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1 / 3 九年级数学动态几何与函数问题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 中考数学重难点专题讲座 第八讲动态几何与函数问题 【前言】在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。 所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年北京中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中 “ 减少复杂性 ”“ 增大灵活性 ” 的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。 【例 1】如图 所示，直角梯形 oABc 的顶点 A、 c 分别在 y轴正半轴与轴负半轴上 .过点 B、 c 作直线 .将直线平移，平移后的直线与轴交于点 D，与轴交于点 E.（ 1）将直线向右2 / 3 平移，设平移距离 cD 为（ t0 ），直角梯形 oABc 被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图 所示，om为线段， mN为抛物线的一部分， NQ为射线，且 NQ平行于x 轴， N 点横坐标为 4，求梯形上底 AB的长及直角梯形 oABc的面积 .（ 2）当时，求 S 关于的函数解析式 . 【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。很多考生看到图二的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个 m 点是何含义，于是无从下手。其实 m 点就表示当平移距离为 2 的时候整个阴影部分面积为 8，相对的， N点表示移动距离超过 4 之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当 D移动过了 0点的时候 .所以根据这么几种情况去作答就可以了。第二问建立函数式则需要看出当时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去oDE 的面积，于是根据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往需要找出图形的移动与函数的变化之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。【解】（ 1）由图（ 2）知，点的坐标是（ 2， 8） 由此判断：； 点的横坐标是 4，是平行于轴的射线， 直角梯形的面积为： .(3分 )（ 2）当时，阴 影部分的面积 =直角梯形的面积的面积 (基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系 ). 【例 2】已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建3 /
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