九年级数学图形的平移、旋转与对称复习

1 / 14 九年级数学图形的平移、旋转与对称复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 21讲 图形的平移、旋转与对称 锁定目标考试 考标要求考查角度 1.理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质 2能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形 3探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质 4运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计 . 这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相 关的计算和逻辑推理证明等题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题 . 导学必备知识 知识梳理 一、图形的轴对称 1定义 (1)轴对称：把 _图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形 _，那么就说这 _图形成轴对称，这条直线就是 _，两个图形中的对应点叫做_ 2 / 14 (2)轴对称图形：把 _图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相 _，那么 _叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴 2性质 (1)对称点的连线被 _垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等； (3)成轴对称的两个图形是全等图形 二、图形的中心对称 1定义 (1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转 _后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做 _，旋转前后的点叫做 _ (2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180 后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做对称中心 2性质 (1)关于某点成中心对称的两个图形是 _； (2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心 _ 三、图形折叠问题 折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不3 / 14 变关系及其性质，寻找相等的量 四、图形的平移 1定义 在平面内，将一个图形沿 _移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称 _确定一个平移变换 的条件是 _和 _ 2性质 (1)平移不改变图形的 _与 _，即平移前后的两个图形是 _； (2)连接各组对应点的线段平行 (或共线 )且相等； (3)对应线段平行 (或共线 )且相等； (4)对应角相等 五、图形的旋转 1定义 在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着 _旋转一定的 _，图形的这种变换，叫做旋转变换这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做 _图形的旋转由_和 _所决定 2性质 (1)图形上的每一点都绕着 _沿着相同的方向旋转了_大小的角度； (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变4 / 14 化，即它们是 _的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的 _相等； (4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角 六、简单的平移作图与旋转作图 1平移作图的步骤 (1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心； (2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点； (3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形 2旋转作图的步骤 (1)找出旋转中心与旋转角； (2)找出构成图形的关键点； (3)作出这些关键点旋转后的对应点； (4)顺次连接各对应点 自主测试 1 (XX上海 )在下列图形中，为中心对称图形的是 ( ) A等腰梯形 B平行四边形 c正五边形 D等腰三角形 2 (XX浙江嘉兴 )下列图案中，属于轴对称图形的是 ( ) 3 (XX 山东聊城 )如图，在方格纸中， ABc 经过变换得到 DEF ，正确的变换是 ( ) 5 / 14 A把 A Bc绕点 c 逆时针方向旋转 90 ，再向下平移 2 格 B把 ABc 绕点 c 顺时针方向旋转 90 ，再向下平移 5 格 c把 ABc 向下平移 4 格，再绕点 c 逆时针方向旋转 180 D把 ABc 向下平移 5 格，再绕点 c 顺时针方向旋转 180 4在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABc 的三个顶点都在格点上 (每个小方格的顶点叫做格点 )画出 ABc 绕点 o 逆时针旋转 90 后的ABc. 5 (XX 四川乐山 )如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格 点 ABc( 即三角形的顶点都在格点上 ) (1)在图中作出 ABc 关于直线 l 对称的 A1B1c1 ； (要求：A 与 A1， B 与 B1， c 与 c1相对应 ) (2)在 (1)问的结果下，连接 BB1， cc1，求四边形 BB1c1c的面积 探究重难方法 考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别 【例 1】 (XX湖南怀化 )在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是6 / 14 ( ) 解析：选项 A， B， D 都是中心对称图形，但不是轴对称图形，只有选项 c 既是中心对称，又是轴对称 图形 答案： c 方法总结识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断 触类旁通 1 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 考点二、图形的平移 【例 2】如图，把图 中的 A 经过平移得到 o( 如图 ) ，如果图 中 A 上一点 P 的坐标为 (m， n)，那么平移后在图 中的对应点 P 的坐标为 ( ) A (m 2， n 1)B (m 2， n 1)c (m 2， n 1)D (m 2， n 1) 解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同， A经过平移到 o ，点 A 的横坐标增加 2 个单位，纵坐标减小 1个单位则点 P 移到 P ，移动的距离与点 A 相同所以点P 的横坐标为 m 2，纵坐标为 n 1. 7 / 14 答案： D 方法总结在平面直角坐标系中，将点 P(x， y)向右 (或左 )平移 a 个单位长度后，其对应点的坐标变为 (x a， y)或 (x a， y)；将点 P(x， y)向上 (或下 )平移 b 个单位长度后，其对应点的坐标变为 (x， y b)或 (x， y b) 触类旁通 2 如图，将 ABc 沿直线 AB向右平移后 到达 BDE的位置，若 cAB=50 ， ABc=100 ，则 cBE 的度数为_. 考点三、图形的旋转 【例 3】如图，在 RtABc 中， AcB 90 ， A 30 ，Bc 2，将 ABc 绕点 c按顺时针方向旋转 n度后，得到 EDc ，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE交 Ac边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 ( ) A 30,2B 60,2c 60， 32D 60， 3 解析：由题意可知 Bc cD， B 60 ，所以 BcD 是等边三角形，所以旋转角 BcD 60. 通过题意可得 FcD 是直角三角形，且 FcD 30 ， cD 2，所以 DF 1， cF 3，所以 FcD 的面积为 1213 32. 答案： c 方法总结图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的8 / 14 连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等 触类旁通 3 如图，在 ABc 中， AB Bc，将 ABc 绕点 B 顺时针旋转 得到 A1Bc1 ， A1B 交 Ac 于点 E， A1c1 分别交Ac， Bc于点 D， F，有下列结论： cDF ； A1E cF；DF Fc ； AD cE ； A1F cE. 其 中 正 确 的是_(写出正确结论的序号 ) 考点四、平移、旋转作图 【例 4】如图，在平面直角坐标系中， ABc 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1)， B( 1,1)， c( 1,3) (1)画出 ABc 关于 x 轴对称的 A1B1c1 ，并写出点 c1的坐标； (2)画出 ABc 绕原点 o顺时针旋转 90 后得到的 A2B2c2 ，并写出点 c2的坐标； (3)将 A2B2c2 平移得到 A3B3c3 ，使 A2 的对应点是 A3，点 B2 的对应点是 B3，点 c2 的对应点是 c3(4， 1)，在坐标系中画出 A3B3c 3，并写出点 A3， B3的坐标 解： (1)如图， c1( 1， 3) (2)如图， c2(3,1) (3)如图， A3(2， 2)， B3(2， 1) 9 / 14 方法总结要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以 “ 局部代整体 ” 的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法 品鉴经典考题 1 (XX湖南长沙 )下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 2 (XX湖南湘 潭 )把等腰 ABc 沿底边 Bc翻折，得到 DBc ，那么四边形 ABDc( ) A是中心对称图形，不是轴对称图形 B是轴对称图形，不是中心对称图形 c既是中心对称图形，又是轴对称图形 D以上都不正确 3 (XX湖南娄底 )如图， A， B 的坐标分别为 (1,0)， (0,2)，若将线段 AB平移至 A1B1， A1， B1的坐标分别为 (2， a)， (b,3)，则 a b _. 4 (XX 湖南郴州 )作图题：在方格纸中，画出 ABc 关于直线 mN对称的 A1B1c1. 10 / 14 5 (XX湖南张家界 )如 图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABc 向右平移 4 个单位得到 A1B1c1 ，再将 A1B1c1 绕点c1旋转 180 得到 A2B2c2. 研习预测试题 1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A等边三角形 B平行四边形 c梯形 D矩形 2.如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致那么应该选择的拼木是 ( ) 3以 ABcD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B， D 点的坐标分别为 (1,3)， (4,0)，把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 c 点平移后相应的点的坐标是( ) A (3,3)B (5,3)c (3,5)D (5,5) 4如图，矩形纸片 ABcD 中，已知 AD 8，折叠纸片使 AB边与对角线 Ac重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF11 / 14 3，则 AB的长为 ( ) A 3B 4c 5D 6 5.如图， AB 左边是计算器上的数字 “5” ，若以直线 AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 _. 6如图， DEF 是由 ABc 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 _ 7如图， E， F 分别是正方形 ABcD 的边 Bc， cD上的点， BE cF，连接 AE， BF，将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到 BcF ，旋转角为 (0 180) ，则 _. 8如图是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿 Bc方向平移得到 DEF. 如果 AB 8cm， BE 4cm， DH 3cm，则图中阴影部分的面积为 _cm2. 9 ABc 在平面直角 坐标系中的位置如图所示 (1)作出 ABc 关于 y 轴对称的 A1B1c1 ，并写出 A1B1c1各顶点的坐标； 12 / 14 (2)将 ABc 向右平移 6 个单位，作出平移后的 A2B2c2 ，并写出 A2B2c2 各顶点的坐标； (3)观察 A1B1c1 与 A2B2c2 ，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 参考答案 【知识梳理】 一、 1.(1)一个 重合 两个 对称轴 对称点 (2)一个 重合 这个图形 2 (1)对称轴 二、 1.(1)180 对称中心 对称点 2 (1)全等图形 (2)平分 四、 1.某个方向 平移 平移的方向 距离 2 (1)形状 大小 全等图形 五、 1.某个方向 角度 旋转角 旋转方向 旋转角 2 (1)旋转中心 同样 (2)全等 (3)距离 导学必备知识 自主测试 1 B 3 B 因为点 c 的对应点 F 是向下平移 5 格，所以 A， c 错误，点 A 的对应点 D，是顺时针方向旋转 90 ，所以 D 错误，只有 B 是正确的 4解：如图所示： 13 / 14 5解： (1)如图， A1B1c1 是 ABc 关于直线 l 的对称图形 (2)由图得四边形 BB1c1c是等腰梯形， BB1 4， cc1 2，高是 4， S 四边形 BB1c1c 12(BB1 cc1)4 12(4 2)4 12. 探究考点方法 触类旁通 触类旁通 由平移知 AcBE ，由两直线平行内错角相等得 cBE c ，由三角形的内角和得 c 180 cAB ABc 30. 触类旁通 3. 品鉴经典考题 1 A 2 c 将等腰 ABc 沿 Bc 翻折，所以一定是轴对称图形，旋转 180 后，前后图形重合，所以是中心对称图形 . 3 2 观察坐标平移前后的变化，横坐标加 1，纵坐标加 1，所以 a 1， b 1， a b 2. 4解：如图所示： 5解：如图所示： 14 / 14 研习预测试题 1 D 4 D BE EF 3， Bc AD 8， Ec 5. EFc 90 ， Fc Ec2 EF2 4. cFEcBA ， FcBc EFAB， 48 3AB.AB 6. 5 2 6 (0,1) 连接 AD， B