九年级数学竞赛圆的基本性质优化教案

1 / 8 九年级数学竞赛圆的基本性质优化教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【例题求解】 【例 1】在半径为 1 的 o 中，弦 AB、 Ac的长分别为和，则BAc 度数为 作出辅助线，解直角三角形，注意 AB与 Ac有不同的位置关系 注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结 合起来 圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性 【例 2】如图，用 3 个边长为 1 的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 () A B c D 思路点拨所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解 2 / 8 【例 3】如图，已知点 A、 B、 c、 D 顺次在 o 上， AB=BD，BmAc 于 m，求证： Am=Dc+cm 思路点拨用截长 (截 Am)或补短 (延长 Dc)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它 【例 4】如图甲， o 的直径为 AB，过半径 oA 的中点 G作弦 cEAB ，在 cB 上取一点 D，分别作直线 cD、 ED，交直线 AB于点 F， m (1)求 coA 和 FDm 的度数； (2)求证： FDmcom ； (3)如图乙，若将垂足 G 改取为半径 oB上任意一点，点 D 改取在 EB 上，仍作直线 cD、 ED，分别交直线 AB 于点 F、 m，试判断：此时是否有 FDmcom? 证明你的结论 思路点拨 (1)在 RtcoG 中，利用 oG=oA=oc； (2)证明com=FDm ， cmo= FmD ； (3)利用图甲的启示思考 注：善于促成同圆或等圆 中不同名称的相互转化是解决3 / 8 圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法 (主要是指全等与相似 ) 【例 5】已知：在 ABc 中， AD 为 BAc 的平分线，以 c 为圆心， cD为半径的半圆交 Bc的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE于点 m，且 B=cAE ， EF： FD 4： 3 (1)求证： AF DF； (2)求 AED 的余弦值； (3)如果 BD 10，求 ABc 的面积 思路点拨 (1)证明 ADE DAE ； (2)作 ANBE 于 N，cosAED ，设 FE=4x， FD 3x，利用有关知识把相关线段用 x 的代数式表示； (3)寻找相似三角形，运用比例线段求出 x 的值 注：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键 学历训练 1 D 是半径为 5cm 的 o 内一点，且 oD 3cm，则过点 D 的所有弦中，最小弦 AB= 4 / 8 2阅读下面材料： 对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距 离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖 对于平面图形 A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形 A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这些圆所覆盖 例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖 回答下列问题： (1)边长为 lcm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖， r 的最小值是 cm； (2)边长为 lcm的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖， r的最小值是 cm； (3)长为 2cm，宽为 lcm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖， r 的 最小值是 cm (XX年南京市中考题 ) 3世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性 (1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图5 / 8 形的有 (分别用下面三个图的代号 a， b， c 填空 ) (2)请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案 (草图 )(用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些 ) a是轴对称图形但不是中心对称图形 b既是轴对称图形又是中心对称图形 4如图， AB是 o 的直径， cD 是弦，若 AB=10cm， cD 8cm，那么 A、 B 两点到直线 cD的距离之和为 () A 12cmB 10cmc 8cmD 6cm 5一种花边是由如图的弓形组成的， AcB的半径为 5，弦 AB 8，则弓形的高 cD为 () A 2B c 3D 6如图，在三个等圆上各自有一条劣弧 AB、 cD、 EF，如果AB+cD=EF，那么 AB+cD与 E 的大小关系是（） A AB+cD EFB AB+cD=Fc AB+cDAc， D 为 BAc的中点， DEAB 于 E，求证： BD2-AD2=ABAc 17将三块边长均为 l0cm 的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少 ?(不考虑其他因素，精确到0 1cm) 18如图，直径为 13的 o ，经过原点 o，并且与轴、轴分别交于 A、 B 两点，线段 oA、 oB(oAoB)的长分别是方程的两根 (1)