九年级数学竞赛解直角三角形教案

1 / 7 九年级数学竞赛解直角三角形教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【例题求解】 【例 1】如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 cD和地面 Bc上，如果 cD与地面成 45 ，A 60 ， cD 4m， Bc ()m，则电线杆 AB的长为 思路点拨延长 AD交 Bc于 E，作 DFBc 于 F，为解直角三角形创造条件 【例 2】如图，在四边形 ABcD 中， AB=， Bc-1， cD=，B=135 ， c 90 ，则 D 等于 () A 60B 67 5c 75D 无法确定 思路点拨通过对内分割或向外补形，构造直角三角形 注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除 在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解 【例 3】如图，在 ABc 中， =90 ， BAc=30 ， Bc=l，D 为 Bc 边上一点， tanADc 是方程的一个较大的根 ?求 cD的长 2 / 7 思路点拨解方程求出 tanADc 的值，解 RtABc 求出 Ac值，为解 RtADc 创造条件 【例 4】如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形 ABcD， AB=3米， Bc=0 5 米，车厢底部距离地面 1 2 米，卸货时，车厢倾斜的角度 =60 问此时车厢的最高点 A 距离地面多少米 ?(精确到 1 米 ) 思路点拨作辅助线将问题转化为解直角三角形，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路 【例 5】如图，甲楼楼高 16 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平 面的夹角为30 ，此时，求： (1)如果两楼相距 20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高 ? (2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米 ? 思路点拨 (1)设甲楼最高处 A 点的影子落在乙楼的 c 处，则图中 cD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高； (2)设点 A 的影子落在地面上某一点 c，求 Bc 即可 注：在解决一个数学问题后，不能只满足求出问题的答案，同时还应对解题过程进行多方面分析和考察，思考一下3 / 7 有没有多种解题途径，每种途径各有什么优点与缺陷，哪一条途径更合理、更简捷， 从中又能给我们带来怎样的启迪等若能养成这种良好的思考问题的习惯，则可逐步培养和提高我们分析探索能力 学历训练 1如图，在 ABc 中， A=30 ， tanB=， Bc=，则 AB的长为 2如图，在矩形 ABcD中 E、 F、 G、 H 分别为 AB、 Bc、cD、 DA的中点，若 tanAEH =，四边形 EFGH的周长为 40cm，则矩形 ABcD的面积为 3如图，旗杆 AB，在 c 处测得旗杆顶 A 的仰角为 30 ，向旗杆前北进 10m，达到 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45 ，则旗杆的高为 4上午 9 时，一条船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行， 9 时 30 分到达 B 处，从 A、 B 两处分别测得小岛 m 在北偏东 45 和北偏东 15 方向，那么 B 处船与小岛 m 的距离为 () A 20海里 B 20海里 c海里 D 5已知 a、 b、 c 分别为 ABc 中 A 、 B 、 c 的对边，若4 / 7 关于的方程 有两个相等的实根，且 sinBcosA cosBsinA 0，则 ABc 的形状为 () A直角三角形 B等腰三角形 c等边三角形 D等腰直角三角形 6如图，在四边形 ABcD 中， A 135 ， B=D=90 ，Bc=， AD=2，则四边形 ABcD的面积是 () A B c 4D 6 7如图，在 ABc 中， AcB=90 ， cDAB 于 D， cD=1，已知 AD、 BD 的长是关于的方程的两根，且 tanA tanB=2，求、的值 8如图，某电信部门计划修建一条连结 B、 c 两地的电缆，测量人员在山脚 A点测得 B、 c两地的仰角分别为 30 、 45 ，在 B 地测得 c 地的仰角为 60 已知 c 地比 A 地高 200米，则电缆 Bc至少长多少米 ?(精确到米 ) 9如图，在等腰 RtABc 中， c =90 ， cBD 30，则 = 10如图，正方形 ABcD中， N 是 Dc的中点 m 是 AD上异于D 的点，且 NmB=mBc ，则 tanABm 5 / 7 11在 ABc 中， AB=， Bc=2， ABc 的面积为 l，若 B是锐角，则 c 的度数是 12已知等腰三角形的三边长为 a、 b、 c，且，若关于的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是 () A 15B 30c 45D 60 13如图， ABc 为等腰直角三角形，若 AD=Ac， cE=Bc，则1 和 2 的大小关系是 () A 12B 12c 1 2D 无法确定 14如图，在正方形 ABcD中， F 是 cD上一点， AEAF ，点E 在 cB的延长线上， EF交 AB于点 G (1)求证： DFFc BGEc ； (2)当 tanDAF= 时， AEF 的面积为 10，问当 tanDAF=时， AEF 的面积是多少 ? 15在一个三角形中，有一边边长为 16，这条边上的中线和高线长度分别为 10 和 9，求三角形中此边所对的角的正切值 16台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内 形成气旋风暴，有极强的破坏力据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220千米 B 处有一台风中心，其6 / 7 中心最大风力为 12级，每远离台风中心 20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正在以 15 千米时的速度沿北偏东 30 方向往 c 处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响 (1)该城市是否会受到这次台风的影响 ?请说明理由 (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长 ? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级 ? 17如图，山上有一座铁塔，山脚下有一 矩形建筑物ABcD，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度AD 和高度 Dc 都可直接测得，从 A、 D、 c 三点可看到塔顶端H可供使用的测量工具有皮尺、测角器 (1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案具体要求如下： 测量数