八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3《等腰三角形》13.3.1 等腰三角形（第1课时）课件 新人教版.ppt

第十三章轴对称,八年级上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,猜一猜,形状像座山，稳定性能强.三竿首尾连，两竿一样长.学问不简单.(打一数学图形-）,等腰三角形,等腰三角形在实际生活中的例子.,我们观察下列图形有什么特点？,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,活动（一）：动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（二）：细心观察大胆猜想,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,角:B=CBAD=CADADC=ADB=900,边:BD=CD,两个底角相等AD为顶角BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线,（1）等腰三角形的两个底角相等；（）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（）,探索并证明等腰三角形的性质,等边对等角,三线合一,性质1(等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,活动（三）：小组讨论,D,作底边的中线AD，则BD=CD,作底边上的中线,作顶角的平分线,1,2,D,作顶角的平分线AD，则1=2,作底边的高线,D,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,1.根据对称性寻找辅助线的添加方法.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC(已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,2.归纳总结，获得新知.,在证明过程中，AD是不是同一条线段？,等腰三角形的底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角的平分线.,性质1：等边对等角性质2：三线合一,等腰三角形的性质,在ABC中，AB=AC，B=C.,在ABC中，（1）AB=AC,ADBC,BD=DC,BAD=CAD.（2）AB=AC,BD=DC,ADBC,BAD=CAD.（3）AB=AC,BAD=CAD,ADBC,BD=DC.,1、等腰三角形一个角为70,它的另外两个_.,2、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,35，35,70,40或55,55,3、在ABC中,AB=AC,ADBC交BC于点D，BD=5cm,那么BC的长为_cm.,D,10,4、在ABC中,AB=AC,BD=DC，BAD=40,那么BAC=_，B=C=_.,80,50,5、等腰三角形中有一个外角为100，则它的底角为_.,80或50,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABCABDBDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDCA=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2AABC+ACB+A=180,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,例2、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.,过A作AFBC于F，,AB=AC，BF=CF，,证明：,同理AD=AE，DF=EF，BFDF=CFEF，即BD=CE,F,应用新知，体验成功。,一、填空：1、ABC中，AB=AC,A=36,则B=_，C=_。2、ABC中，AB=AC,B=36,则A=_，C=_。3、ABC中，AB=AC,若一个角是36,则另两角的度数是_。4、ABC中，AB=AC,若一个角为120,则另两角的度数是_。二、RtABC，BA=90，AB=AC，标出BA，A，B，的度数，并写出图中有哪些相等的线段？,720,720,1080,360,720、720或1080、360,300、300,BAD=CAD=B=C=450,AB=AC，AD=BD=CD,探究实践：,班委小丽为了检测钉在教室墙上的木条是否水平，将教具等腰直角三角板板放在木条上方(如图)，从顶点系一重物如,果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，判断此木条是水平的这种方法是否合理？请阐述你的理由,探究实践：,用同样的方法是否能检验课桌摆放的是否水平呢？如果能，请你设计一种检验方案，若不能，请说明原因.,答：合理，理由是根据等腰三角形的“三线合一”性质，等腰三角形的底边上的中线也是底边的高，如果系重物的线经过底边中点，说明系重物的线与水平垂直，进而得出木条是水平的。,中考链接,1、如图，在ABC中,AB=AC,A=40,BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）.,A.20B.30C.40D.50,2、如图，五角星的五个角都是顶角为36的等腰三角形,则AMB的度数是（）.,A.144B.120C.108D.100,A,C,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,符号语言：在ABC中，AB=AC，B=C（等边对等角),再见,谢谢大家光临指导！,已知：如图，ABC中，ABC=50,ACB=80,延长CB至D,使BD=