二 简 易 逻 辑

1 / 6 二 简 易 逻 辑 二简易逻辑 逻辑联结词 教学目的 了解含有 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的复合命题的构成，会判断复合命题的真假； 理解逻辑联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义 . 重点难点 重点：判断复合命题真假的方法； 难点：对 “ 或 ” 的含义的理解 . 教学设想 1.教法 2.学法 3.课时 教学过程 逻辑联结词与复合命题 教学目的 理解逻辑联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义；了解含有“ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的复合命题的构成 . 教学过程 一、复习引入 什么叫命题？ 先看下列语句： 2 / 6 125 ； 3 是 12的约数； 是整数 . 我们知道， 、 是真的， 是假的 . 再看下列语句： 这是一棵大树； 3 是 12的约数吗？ x5. 对于 ，由于 “ 大树 ” 没有界定，就不能判断其真假；对于 ，它不涉及真假；对于 ，由于 x 是未知数，也不能判断它是否成立（即真假） . 一般地，可以判断真假的语句就叫做命题；语句是真的，就叫真命题，语句是假的，就叫假命题 . 例如，语句 、 、 都是命题，其中 、 是真命题， 是假命题 . 不能判断真假（或不涉及真假）的语句不是命题 . 例如，语句 、 、 都不是命题 . 说明： 初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题 .说法不同，实质是一样的 . 注意不是所有的语句都是命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立 .不能判断真假的语句，就不是命题 . 与命题相关的概念是开语句 .例如， x0 的解集是 x|x3； “ 且 ” 我们也学过，像不等式 x2-x-60 的解集是x|-2x-2，且 x3； “ 非 ” 是否定的意思， “ 非整数 ” 是对命题 “ 是整数 ” 进行否定而得出的新命题 . “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 这些词就叫做逻辑联结词 . 简单命题与复合命题 像上述 、 、 这样的命题，是不含逻辑联结词的命题，称为简单命题；像上述 、 、 这样的命题，它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题 . 复合命题的构成形式 我们常用小写的拉丁字母 p， q， r， s， 来表示命题，由4 / 6 上述复合命题 、 、 可知，复合命题的构成形式分别是： p 或 q； p 且 q；非 p. 非 p 也叫做命题 p 的否定 . “p 或 q” 是指 p,q 中的任何一个或两者 .例如， “xA 或xB” ，是指 x 可能属于 A 但不属于 B（这里的 “ 但 ” 等价于“ 且 ” ）， x 也可能不属于 A 但属于 B， x 还可能既属于 A 又属于 B（即 xAB ）；又如在 “p 真或 q 真 ” 中，可能只有 p真，也可能只有 q 真，还可能 p,q都为真 . “p 且 q” 是指 p,q 中的两者 .例如， “xA 且 xB” ，是指 x属于 A，同时 x 也属于 B（即 xAB ） . “ 非 p” 是指 p 的否定，即不是 p.例如， p 是 “xA” ，则 “ 非p” 表示 x 不是集合 A 的元素（即 xcUA） . 例分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题： 24 既是 8 的倍数，也是 6 的被数； 李强是篮球运动员或跳高运动员； 平行线不相交 . 解： 这个命题是 p 且 q 的形式，其中 p： 24 是 8 的倍数，q： 24是 6 的倍数 . 这个命题是 p 或 q 的形式，其中 p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员 . 这个命题是非 p 的形式，其中 p：平行线相交 . 练习：课本 5 / 6 答案： p 或 q： 5 是 15或 20 的约数； p 且 q： 5 是 15的约数且是 20的约数；非 p： 5 不是 15的约数 . p 或 q：矩形的对角线相等或互相平分； p 且 q：矩形的对角线相等且互相平分；非 p：矩形的对角线不相等 . p 且 q； p 或 q； 非 p； p 或 q. 三、小结 本节在复习命题概念的基础上，主要学习了逻辑联结词“ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义，以及由简单命题和上述三个逻辑联结词构成的复合命题的形式 . 四、布置作业 (一 )复习：复习课本内容，巩固有关概念 . (二 )书面：课本 答案： 1.p 或 q：方程 x2+x-1=0的两根符号或绝对值不同； p 且 q：方程 x2+x-1=0的两根符号不同且绝对值不同； 非 p：方程 x2+x-1=0的两根符号相同 . p 或 q：三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边； p 且 q：三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边； 非 p：三角形两边之和不大于第三边 . 2. 这个命题是 p 且 q 的形式，其中 p： 12是 48的约数， q：12是 36的约数 . 这个命题是非 p 的形式，其中 p：方程 x2+1=0有实根 . 6 / 6 这个命题是 p 或 q 的形式，其中 p： 10 是 5 的倍数， q：15是 5 的倍数 . 这个命题是 p 且 q 的形式，其中 p：有两个角