二元一次方程组导学案

1 / 17 二元一次方程组导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 用方程组解决问题（ 2）课型：新授课第 2 课时总第 9 课时 一、【学习目标】： 1.借助 “ 表格 ” 分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题 . 2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用 . 学习重点：理解题意，找出数量关系 . 学习难点：找出等量关系 . 二、【知识准备】： 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间 8s、铜 8g；生产一个乙种产品需要时间 6s、铜 16g.如果生产甲、乙两种 产品共用 1h，用铜 ,甲、乙两种产品各生产多少个？ 甲种产品 x 个乙种产品 y 个总计 用时 /s 用铜 /g 1、探究尝试： (1)、已知数是什么？；未知数是么？； (2)、能找到几个等量关系？ (3)、单位是否一致？。 2 / 17 2.概括总结：探索解决问题的方法： 你能告诉我等量关系或方程吗？ 3.分析：问题：从表格中能找到等关系吗？ 解：设生产甲种产品 x 个，乙种产品 y 个 由题意得： 解这个方程得 答：生产甲种产品个，乙种产品 280个 . 三、【新课学习】： 例 1、为了加强公民的节水意识，合理利 用水资源 .某市采用价格调控手段达到节约水的目的 .规定：每户居民每月用水不超过 6 时，按基本价格收费；超过部分要加价收费。该市某户居民今年 4、 5 月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格 . 月份用水量 / 水费 /元 4821 5927 分析：由表格看到什么信息？ 4 月份用水超过 6，所以水费有两部分组成 21元 . 5 月份用水超过 6，所以水费有两部分组成 27元 . 解：设基本价格为 x 元 /；超过 6 部分的按 y 元 /. 由题意知： 3 / 17 解这个方程得： 答 :基本价格为元 /；超过 6 部分的按元 /。 四、【 归纳总结】： 1、解决实际问题，关键是：，找出：，建立 . 2、这节课我的收获是：； 还有疑问。 五、【达标检测】 : 1.小丽买苹果和桔子，买 4 千克苹果和 2 千克桔子，花费18元；如果买 2 千克苹果和 4 千克桔子花费元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？ 2.甲、乙两粮仓，甲运进 14t 粮食 ,乙运出 10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出 8t，乙运进 18t后，乙是甲的 6 倍 .问甲、乙粮仓原来各有多少？ 枚 1 角与 5 角的硬币，共是 5 元 3 角，其中 1 角与 5 角的硬币各是多少？ 4.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了 5 张，乙种票买了 35张，花费 125元 .现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？ 4 / 17 5.购买书有以下活动，买 1-19 本的，每本可以 9 折；超过20本（包括 20本），每本 7 折，每本 5 元 .现有人买两次书，共 30本，共花费 129元，求两次个买多少本？ 6.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了 5 张，乙种票买了 35张，花费 125元 .现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了 5 张，这时实际花了 110元，问甲乙票价各是多少？ 七年级（下） 数学第十章二元一次方程组导学案编者：邳州市邹庄中学孟庆金 课题：用方程组解决问题（ 3）课型：新授课第 3 课时总第10课时 一、【学习目标】： 1.借助 “ 线段图 ” 分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题 . 2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用 . 学习重点：理解题意，找出数量关系 . 学习难点：找出等量关系 . 二、【知识准备】： 问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图） .如果长方形的宽与正方形的边长相等， 150张正方形硬纸片和 300张长方 形硬纸片可以制作甲、5 / 17 乙两种纸盒各多少个？ 硬纸片甲种纸盒乙种纸盒 1.尝试： 每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？ 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？ 2.概括总结 探索解决问题的方法：你能告诉我等量关系或方程吗？ 3.试着解决问题： 解：设可制作甲种纸盒 x 个，乙种纸盒 y 个 . 由题意得， 解这个方程得 答：可制作甲种纸盒个，乙种纸盒个 . 三、【新课学习】： 例 1、问题 6 某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥 上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.求火车的速度和长度 . 分析： 如果设火车的速度为 xmin/s，设火车的长为 ym 6 / 17 数量关系：路程 =时间速度 . 等量关系：路程的等量关系 . 解：由题意得 解这个方程得 答：火车的速度为 min/s，设火车的长为 . 【小试牛刀】： 1.小红和爷爷在 400 米环形跑道上跑步 .他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过 200s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过 40s两人相遇，求他们的跑步速度 . 2.现有 100 元和 20 元的人民币共 33 张，总面额 1620元 .这两种人民币各多少元？ 四、【知识梳理】： 1、解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题 . 2、本节课的最大收获是：； 3、本节课的疑惑是：。 五、【达标检测】： 1.某人爬山，沿着相同路径，上山下山 .先以 5km/h走平路，再以 3km/h爬坡，用了 6h；返回，以 4km/h下山，再以 2km/h走平路，用了 8 小时 .问平路和山路多长？ 2.已知梯形的高是 4m,面积是 18m,梯形的上底比下底的多7 / 17 1cm,求梯形上、下底的长度 . 3.甲乙两人一起检修一条 1000m 的煤气管道 .如果甲乙合作，需要 4h.现在乙突然有事，甲一人工作，共花费 10h完成 .问甲乙的检修速度各为多少？ 4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，如果这个两位数加上 45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数 . 七年级（下）数学第十章二元一次方程组导学案编者：邳州市邹庄中学孟庆金 课题：用方程组解决问题（ 4）课型：复习课第 4 课时总第11课时 一、【学习目标】： 1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模 型 . 2.学会解决实际问题 ,分析问题能力有所提高 . 教学难点：找出实际应用问题中的等量关系 . 二、【知识准备】： （一）、利用方程组解决实际问题的方法和步骤： 1理解题意，明确数量关系 2找相等关系 3设未知数 4列出二元一次方程组 8 / 17 5解这个二元一次方程组 6检验并作答 （二）基础训练： 1.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的 “ 方程 ” 一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2图中各行从左到 右列出的算筹数分别表示未知数 x， y 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（） 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银 25%，乙种含银 %，现在要熔成含银 30%的合金 100 千克，这两种合金各取多少千克？ 3.甲、乙两地之间路程为 20km,A,B 两人同时相对而行，2 小时后相遇，相遇后 A 就返回甲地， B 仍向甲地前进， A 回到甲地时， B 离甲地还有 2km,求 A,B两人速度 . 三【典型例题】： 例 1.小亮在 匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数； 1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过 1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加9 / 17 一个 0 的三位数，这 3 块里程碑上的数各是多少？ 例 2七年级（ 2）班的一个综合实践活动小组去 A、 B 两个超市调查去年和今年 “ 五一 ” 期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出 A、 B 两个超市今年 “ 五一 ” 期间的销售额 . 巩固提高： 1.某船在静水中 的速度为 4 千米 /时，该船于下午 1 点从 A地出发，逆流而上，下午 2 点 20 分到达 B 地，停泊 1 小时后返回，下午 4 点回到 A 地 .求 A、 B 两地的距离及水流的速度 . 2.某乐园的价格规定如下表所列 ,某校七年级 (1)、 (2)两个共 104人去游乐园 ,其中 (1)班人数较少 ,不足 50人 ,(2)班人数较多 ,超过 50人 ,经估算 ,如果两班都以班为 单位分别购票 ,则一共应付 1240 元 ;问两班各有多少名学生 ?如果两班联合起来 , 作为一个团体购票 ,则可以节省多少钱？ 购票人数 1-50人 51-100人 100人以上 每人门票价 13 元 11元 9 元 四、【知识梳理】： 10 / 17 利用方程组解决实际问题的基本步骤？ 1、 2、 3、 4、 5、 6. 五、【达标检测】： 1、 ABBc,ABD 的度数比 DBc 的度数的两倍少 15 ，设ABD 和 DBc 的度数分别为 x、 y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是：（） A、 B、 c、 D、 2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 5，则符合条件的两位数有（） A、 4 个 B、 5 个 c、 6 个 D、 7 个 3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格 . 4、一千零 一夜中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说： “ 若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了 ” 你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 5、某市电信局现有 600 部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装11 / 17 的固定电话部数也相同，若安排 3 个装机小组，恰好 60 天可将待装固定电话装机完毕；若安排 5 个装机小 组，恰好 20天可将待装固定电话装机完毕 .求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数 . 6、某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润 500元，制成酸奶销售，每吨可获利润 1200元，制成奶片销售，每吨可获利润 2000 元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工 3 吨，制成奶片每天可加工 1 吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余 直接销售鲜牛奶 . 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4天完成 . 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 七年级（下）数学第十章二元一次方程组导学案编者：邳州市邹庄中学孟庆金 课题：小结与思考课型：复习课第 1 课时总第 12 课时 学习目标： :1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法 .2.体会方程组的价值，感受数学文化 . 学习难点：掌握解二元一次方程组的基本思路 . 复习过程 12 / 17 一复习引入： 学生回忆解二元一次方程组的基本思路 .（ 1）代入消元（ 2）加减消元 二基础练习： 1.下列各 组 x,y的值是不是二元一次方程组的解？ （ 1）（ 2）（ 3） 2.已知二元一次方程组的解，求 a,b的值 . 3.根据下表中所给的 x 值以及 x 与 y 的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内： x12345678910 y=4x y=10-x 根据上表找出二元一次方程组的解 . 4.解二元一次方程（ 1）（ 2） 三例题讲解： 例 1.写出一个二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3时的方程的解 . 例 2.对于等式 y=kx+b,当 x=3 时， y=5；当 x=-4 时， y=-9,求当 x=-1 时 y 的值 . 四巩固提高： 1.已知，求 x,y的值 . 13 / 17 2.甲、乙两人都解方程组，甲看错 a 得解 ,乙看错 b 得解，求 a、 b 的值 . 五归纳总结：解二元一次方程组的基本思路： 1代入消元法 2.加减消元法 六、达标检测 1、若是二元一次方程，那么的 a、 b 值分别是（） A、 1， 0B、 0， 1c、 2， 1D、 2， 3 2、下列几对数值中哪一对是方程的解（） A、 B、 c、 D、 3、若则的值是（） A、 -1B、 1c、 2D、 -2 4、已知，可以得到用表示的式子是（） A、 B、 c、 D、 二 填空题： 5、在中，当时，当时，则， . 6、在中，如果，那么 . 7、已知是方程组的解，则 =. 8、写出一个以为解的二元一次方程组 . 9、关于 x、 y 的方程组与有相同的解，则 =. 四解答题： 10、 11、 七年级（下）数学第十章二元一次方程组导学案编者：邳州14 / 17 市邹庄中学孟庆金 课题：小结与思考课型：复习课第 2 课时总第 13 课时 学习目标 1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 .2.学会解决实际问题 ,分析问题能力有所提高 . 学习难点：找出实际应用问题中的等量关系 . 教学过程 二复习引入： 利用方程组解决实际问题的方法和步骤： 1理解题意，明确数量关系 2找相等关系 3设未知数 4列出二元一次方程组 5解这个二元一次方程组 6检验并作答 二基础练习： 1.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银 25%，乙种含银 %，现在要熔成含银 30%的合金 100 千克，这两种合金各取多少千克？ 2.甲、乙两地之间路程为 20km,A,B 两人同时相对而行，2 小时后相遇，相遇后 A 就返回甲地， B 仍向甲地前进， A 回到甲地时， B 离甲地还有 2km,求 A,B两人速度 . 三例题讲解： 15 / 17 例 1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数； 1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过 1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个 0 的三位数，这 3 块里程碑上的数各是多少？ 例 2七年级（ 2）班的一个综合实践活动小组去 A、 B 两个超市调查去年和今年 “ 五一 ” 期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出 A、 B 两个超市今年 “ 五一 ” 期间的销售额 . 四巩固提高： 1.某船在静水中的速度为 4 千米 /时，该船于下午 1 点从 A地出发，逆流而上，下午 2 点 20 分到达 B 地，停泊 1 小时后返回，下午 4 点回到 A 地 .求 A、 B 两地的距离及水流的速度 . 2.某乐园的价格规定如下表所列 ,某校七年级 (1)、 (2)两个共 104人去游乐园 ,其中 (1)班人数较少 ,不足 50人 ,(2)班人数较多 ,超过