广东省深圳市南山区2016届高三上学期期末考试数学文试题带答案.doc

深圳市南山区2016届高三期末 教 学 质 量 监 测2016.01.20数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回。5考试不可以使用计器。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则A B C D2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3复数，则A B的实部为 C的虚部为D的共轭复数为4函数是A奇函数，在是增函数 B奇函数，在是减函数C偶函数，在是增函数D偶函数，在是减函数5中，则的面积为A3 BC6D46实数满足条件，则的最小值为A1BCD27已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A B C D8下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A3 B3.15 C3.5D4.59阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A7 B9 C10D1110函数的大致图象为A B C D11函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数 在区间上的最小值为A BC D12如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A B C D第卷（非选择题 共90分）二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在处的切线方程为_14已知向量，且与共线，则的值为_15已知数列的前项和满足，则数列的通项公式为_16如图，在矩形中，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥的侧视图的面积为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知是一个单调递增的等差数列，且满足是的等比中项，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（本小题满分12分）深圳市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示年龄频率/组距202530354045001002003004005006007O（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率ABCDPM19（本小题满分12分）如图，已知三棱锥中,为 中点，为 中点,且为正三角形.()求证：/平面;()求证：平面平面;()若,求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点（）若点到直线的距离为，求直线的方程；（）如图，设点是直线与抛物线在第一象限的交点点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点，试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明21（本小题满分12分）已知函数（）若，求的单调区间；（）若，求的取值范围请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号ABEPCDO22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知切于点，割线交于、两点，的平分线和、分别交于点、求证：（）； （）23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使，求实数的取值范围数学（文科）答案2016.01.20一、选择题1、D2、A3、D4、C5、D6、17、C8、A9、B10、A11、A12、D二、填空题：1314151617解：（1）设等差数列的公差为，则依题知由，可得由是的等比中项得，即，可得所以可得 6分（2）由（1）得，=， = ，-得，=，= 12分18 解：（）第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为: 第3组:6=3； 第4组:6=2； 第5组:6=1； 即应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分 （）记第3组的3名志愿者为, ,第4组的2名志愿者为,第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: ( ,), (,),( ,),( ,),( ,), ( ,),( ),( ,), ( ,), ( ,), ,), (,), ( ,),( ,),( ,),共有15种. 其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:( ,),( ,),( ),( ,), ( ,), (,),( ,),( ,),( ,),共有9种,10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分19【解析】()为中点,为中点, , 又 -3分 ()为正三角形,且为中点. 又由(1)知, . 又已知 , , 又, , -7分() 又 又 -12分20解：（）抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，即不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即所以，解得： 故直线的方程为：，即6分（）直线与抛物线相切，证明如下：设，则因为，所以所以直线的方程为：，整理得：把方程代入，得：，所以直线与抛物线相切12分21解：（）当时，的定义域为，1分 当或时,，3分当时，的单调递增区间为，单调递减区间为5分（）解法一：令，则，当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以； 当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以；7分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，在上单调递增，则，即，所以；.9分若，的两个根，且在是连续不断的函数总存在，使得，不满足题意11分综上，实数的取值范围为12分解法二：由，得在时恒成立，7分令，则 令，则在为增函数，10分，在为增函数，所以，即实数的取值范围为12分22证明