高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课件.pptx

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集,【自主预习】主题1：并集观察集合A=1，2，3，B=2，3，4，C=1，2，3，4，回答下面的问题：,(1)集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？提示：通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C；集合B中的所有元素都属于集合C.,(2)集合C中的元素与集合A中元素和集合B中元素有什么关系？用文字语言描述：集合C中的元素由所有属于集合A_属于集合B的元素组成.用Venn图描述：,或,用符号语言描述：_.并集的定义：_，记作_(读作_)，即AB=_.,若xC，则xA或xB,由所有属于集合A或属于集合B的元素组,成的集合，称为集合A与B的并集,AB,“A并B”,x|xA，或xB,主题2：交集观察集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，C=3，4.思考下面的问题：(1)集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？提示：有公共元素，它们组成的集合是3，4.,(2)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？用文字语言描述：集合C中的所有元素都属于集合A，_属于集合B.用Venn图描述：,且,用符号语言描述：_.交集的定义：_，记作_(读作_)，即AB=_.,若xC，则xA且xB,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成,的集合，称为A与B的交集,AB,“A交B”,x|xA，且xB,【深度思考】结合教材P8例5若集合中的元素是连续的，你认为应如何求两个集合的并集与交集？第一步：_.第二步：_.第三步：_.,画出数轴,在数轴上表示出集合A、集合B,根据图形写出两集合的并集、交集,【预习小测】1.已知A=x|x1，B=x|x0，则AB等于()A.x|x1B.x|x0C.x|01x|x0=x|x0.,2.已知A=2，1，0，B=0，-1，-2，则AB等于()A.0B.0，1，-1C.0，2，-2D.0，1，-1，2，-2【解析】选A.AB=2，1，00，-1，-2=0.,3.已知集合M=x|-3x5x|1x7=x|5x7.,【互动探究】1.集合AB=x|xA，或xB中的“或”包含哪几种情况？提示：集合中的“或”包含三种情况：xA且xB；xB且xA；xA且xB.,2.集合AB，AB与集合A、集合B有何关系？提示：因为AB=x|xA或xB，AB=x|xA且xB，故A(AB)，B(AB)，ABA，ABB.3.AA，AA，A，A分别等于什么？提示：AA=A，AA=A，A=A，A=.,【探究总结】知识归纳：,方法总结：(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法.(2)利用AB=AAB，AB=ABA可实现交、并运算与集合间关系的转化.注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚.(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用.,【题型探究】类型一：并集的运算【典例1】(1)(2015全国卷)已知集合A=x|-1x2，B=x|0x3，则AB=()A.(-1，3)B.(-1，0)C.(0，2)D.(2，3),(2)(2015江苏高考)已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，则集合AB中元素的个数为.【解题指南】(1)借助于数轴，分别表示集合A，B，即可求得.(2)先由并集的概念，求出AB，再求元素个数.,【解析】(1)选A.因为A=x|-1x2，B=x|0x3，所以AB=x|1x3.(2)因为A=1，2，3，B=2，4，5，所以AB=1，2，3，4，5，共5个元素.答案：5,【规律总结】并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.(2)若集合是连续数集，可借助数轴，利用数轴分析求解，要注意是否去掉端点值.(3)若集合中元素个数无限且不连续，可借助Venn图求解.,【巩固训练】(2016遵义高一检测)若A=x|0x，B=x|1x2，则AB=()A.x|x0B.x|x2C.x|0xD.x|0x2,【解析】选D.在数轴上分别表示出集合A，B，如图.所以AB=x|0xx|1x2=x|0x2.,类型二:交集的运算【典例2】(1)(2014福建高考)若集合P=x|2x4,Q=x|x3,则PQ等于()A.x|3x4B.x|3x4C.x|2x3D.x|2x3,(2)(2016铜陵高一检测)已知A=-4，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，且AB=9，则a的值是()A.a=3B.a=-3C.a=3D.a=5或a=-3,【解题指南】(1)可以在数轴上表示两集合，再取交集，即公共部分.(2)由已知得到2a-1=9或a2=9，求出a后分别验证得答案.,【解析】(1)选A.在数轴上分别表示出集合P，Q，如图，所以PQ=x|2x4x|x3=x|3x4.,(2)选B.因为A=-4，2a-1，a2，B=a-5，1-a，9，且AB=9，所以2a-1=9或a2=9，由2a-1=9得a=5，此时AB=-4，9，不合题意，由a2=9得a=3，若a=3，则集合B不满足互异性，所以a=-3.,【规律总结】求集合交集的思路(1)识别集合：点集或数集.(2)化简集合：明确集合中的元素.(3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续数集，借助数轴求解.,【巩固训练】1.(2015福建高考)若集合M=x|-2x2，N=0，1，2，则MN等于()A.0B.1C.0，1，2D.0，1【解析】选D.因为集合N中的元素0M，1M，2M，所以MN=0，1.,2.已知M=1，2，a2-3a-1，N=-1，a，3，MN=3，求实数a的值.【解析】因为MN=3，所以3M，所以a2-3a-1=3，即a2-3a-4=0，解得a=-1或4，当a=-1时，与集合中元素的互异性矛盾；当a=4时，M=1，2，3，N=-1，3，4，符合题意.所以a=4.,类型三：并集、交集性质的应用【典例3】已知集合A=x|-2x3，B=x|2m+1xm+7，若AB=B，求实数m的取值范围.【解题指南】由AB=B，可得AB，从而建立关于m的不等式组求解.,【解析】因为AB=B，所以AB，所以即-4m-.,【延伸探究】1.(变换条件)若将条件“AB=B”改为“AB=”，求实数m的取值范围.【解析】因为AB=，所以m+7-2或2m+13，所以m-9或m1.,2.(变换条件)若将条件“AB=B”改为“AB=B”，求实数m的取值范围.【解析】因为AB=B，所以BA，当B=时，即2m+1m+7，所以m6，满足AB=B.当B时，由无解.故m的取值范围是m6.,【规律总结】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件AB=A，AB=B，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：AB=AAB，AB=BAB等.,(2)关注点：当题目条件中出现BA时，若集合B不确定