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1 / 4 二次函数 y=ax2 的图象和性质学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址二次函数 y=ax2的图象和性质 出示目标 1.能够用描点法作出函数 y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质 . 2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感 . 预习导学 阅读教材第 29 至 32页，自学 “ 例 1”“ 思考 ”“ 探究 ” ，掌握用描点法画出函数 y=ax2的图象，理解其性质 . 自学反馈学生独立完成后集体订正 画函数图象的一般步骤 :列表 -描点 -连线 . 在同一 坐标系中画出函数 y=x2、 y=x2和 y=2x2的图象 . 解：略 根据 y0 ，可得出 y 有最小值，此时 x=0，所以以 (0， 0)为对称点，再对称取点 . 观察上述图象的特征 :形状是抛物线，开口向上，图象关于 y 轴对称，其顶点坐标是 (0,0)，其顶点是最低点 (最高点或最低点 ). 找出上述三条抛物线的异同 :开口向上，关于 y 轴对称，顶点坐标为 (0,0). 2 / 4 可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律 . 在同一坐标系中画出函数 y=-x2、 y=-x2和 y=-2x2，并找出它们图象的异同 . 解：略 归 纳一般地，抛物线 y=ax2的对称轴是 y 轴，顶点是 (0， 0)，当 a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当 a0时，开口向上；当 a0 ，即m-2. 只能取 m=2. 这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为 (0， 0)， 当 x0时， y 随 x 的增大而增大 . 若函数有最大值，则抛物线开口向下， m+20 ，即m0 时， y 随x 的增大而减小 . 要结合图象来分析完成此题 . 活动 2 跟踪 训练 (独立完成后展示学习成果 ) 1.函数 y=ax2与 y=-ax2(a0) 的图象之间有何关系？ 解：关于 x 轴对称 2.已知函数 y=ax2经过点 (1， 2). 求 a 的值； 当 x0时， y 的值随 x 值的增大而变化的情况 . 解： a=2 当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而减小 4 / 4 3.当 m=-2 时 ,抛物线 y=(m-1)x 开口向下，对称轴为 y 轴，当 x0 时， y 随 x的增大而减小 . 二次项系数 a 是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断 a 的正负 . 4.二次函数 y=-x2，当 x1x20，则 y1 与 y2 的关系是 y1y2. 要结合图象分析解题 . 5.二次函数 y=ax2与一次函数 y=-ax(a0) 在同一坐标系中的图象大
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