二次函数的图像和性质(3)学案

1 / 4 二次函数的图像和性质 (3)学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 二次函数的图像和性质（ 3） 学习目标： 1、能解释二次函数的图像的位置关系； 2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。 学习重点与难点： 对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。 学习过程： 一、知识准备 本节课的学习的内容是课本 P12-P14 的内容 ,内容较长，课本上问题 较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想 “ 那个人 ” 是如何研究出来的。你有何新的发现呢？ 二、学习内容 1.思考：二次函数的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看课本 P12-P13，作出合理的解释） x -3-2-1 0123 2 / 4 类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系？ 它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？ 2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗？如果结 合下表和看课本 P13-P14你的解释是什么？ x -8-7-6-3-2-10123456 类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢 三、知识梳理 1、二次函数图像的形状，位置的关系是： 2、它们的性质是： 四、达标测试 将抛物线 y=4x2向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数3 / 4 式是。 将抛物线 y=-5x2+1向下平移 5个单位 ,所得的抛物线的函数式是。 将函数 y=-3x2+4 的图象向平移个单位可得 y=-3x2 的图象； 将 y=2x2-7 的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。 将 y=x2-7 的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。 2.抛物线 y=-3(x-1)2可以看作是抛物线 y=-3x2沿 x轴平移了个单位 ; 抛物线 y=-3(x+1)2可以看作是抛物线 y=-3x2沿 x轴平移了个单位 . 抛物线 y=-3(x-1)2 的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线 y=-3(x+1)2 的顶点是 ;对称轴是 . 3.抛物线 y=-3(x-1)2在对称轴 (x=1)的左侧 ,即当 x时 ,y随着 x 的增大 而 ;在对称轴 (x=1)右侧 ,即当 x 时 ,y 随着 x 的增大而 .当 x=时 ,函数 y 有最值 ,最值是 ; 二次函数 y=2x2+5 的图像是，开口，对称轴是，当 x=时， y有最值，是。 4.将函数 y=3（ x 4） 2 的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是； 将函数 y=3（ x 4） 2 的图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是； 5.把抛物线 y=a（ x-4） 2 向左平移 6 个单位后得到抛物4 / 4 线 y=-3（ x-h） 2的图象，则 a=， h=. 函数 y=（ 3x+6） 2 的图象是由函数的图象向左平移 5 个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐 标是，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=时， y 有最值是 . 6.已知二次函数 y=ax2+c，当 x取 x1,x2(x1x2),x1,x2 分别是 A,B两点的横坐标 )时，函数值相等， 则当 x 取 x1+x2时，函数值为（） + 7.已知二次函数 y=a