二次函数的图象_2

1 / 6 二次函数的图象 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第二章函数 二次函数的图象（学案） 学习目标 1、知识与技能 (1)通过绘制二次函数图象，观察二次函数图象的特征； (2)通过画出具体二次函数的图象 ,总结二次函数和以及 的图象之间的关系和变换特征 . (3)利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识 . 2、过程与方法 (1)通过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换 ,找到一般的变换 规律 ,完成从直观到抽象的转变 . (2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象 ,理解和研究二次函数的性质 . 3、情感 .态度与价值观 通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性，增强学习函数的积极性和自信心 . 学习重点 :二次函数图象的变换 . 2 / 6 学习难点 ：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论 学习用具 ：直尺、多媒体和画图纸 学习方法 ：观察、思考、交流、总结 . 学习过程 【新课导入】 互动过程 1 我们初中学习过二次函数的图象是抛物线 ,了解了抛物线 的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系 .请同学们回顾二次函数的开口方向与谁的取值有关 ?抛物线的对称轴的方程是什么 ?顶点的坐标是什么 ?怎样表示出 ? 练习 1.回答二次抛物线（ 1）的对称轴方程 _和顶点坐标 _; （ 2）的对称轴方程 _和顶点坐标 _. 提出问题 1和的图象之间有什么关系 ? 2和的图象之间有什么关系 ? 3和的图象之间有什么关系 ? 这三个问题是本节课所要解决的问题 .引出课题： 二次函数的图象 1请同学们列表 画出函数和的图像 x -3-2-10123 3 / 6 9410149 188202818 互动过程 2 从表中你发现了什么 ?从图像上发生这样的变化 ?它们相对应的点之间有什么关系 ? 从表中我们不难发现 ,要得到的值 ,只要把相应的的值扩大_倍即可 ,在图像上 则可以看出把线段 AB_为原来的 _倍 ,即 Ac 的长度 ,得到当 时 ,对应的值 .同理 ,其余的 x 的值对应的的值 ,都 _为原来的 _倍 ,就可以得到的图像了 .请你用类似的方法画出和的图像 . 思考 :（ 1）和的图像与和的 图像之间有什么关系 ? （ 2）二次函数与的图像之间有什么关系 ?请你总结出规律 . 规律：二次函数的图像可以由的图像变化得到，横坐标 _ ，纵坐标 _ 到原来的_倍 . （ 3）二次函数中起什么作用 ? 从图上可以看出， a 决定了图像的 _ 和_. 互动过程 3 4 / 6 请画出与的图像 ,并回答下列问题 : 1抛物线与的顶点分别是 _.对称轴和开口方向 _那么开口大小呢？开口大小与谁有关呢？ 2与的图像有什么关系 ? 抛物线的顶点为 _开口向 _, 对称轴为 _,的顶点是 _, 开口向 _,对称轴为 _. 从图上可以看出只要把向 _平移 _个 单位长度 ,再向 _平移 _个单位长度就 可以得到的图像 .,它们的形状相同 ,位置不同 . 互动过程 4 1你能说出由函数的图像怎样得到函数 的图像吗 ? 2如果把函数向右平移 2 个单位 ,再向上平移 3 个 单位 ,你得到的是哪个函数的图像 ?请你写出解析式_. 3思考 :对于二次函数 ,的作用是什么 ?和分别代表什么含义 ? 结论 :一般地 ,二次函数 ,决定了二次函数图像的 _及 _;决定了二次函数图像的 _平移 ,而且遵循的原则为 “_”; 决定了二次函数图 像 的 _ 平移 , 而且5 / 6 “_”. 4思考 :对于一个一般函数的图像与函数的图像之间的关系怎样 ? 你能由函数的图像得到函数的图像吗 ? 互动过程 5 1你能写出函数的顶点坐标吗 ?有哪些方法？请你把方程改写为 的形式吗？你能说出函数的图象是由的怎样进行平移的吗 ? 2请举出一例形如的函数改写为形式的 函数吗 ?试试看 . 3你能写出函数的顶点坐标吗 ?请你把函数改写为顶点式 的形式 .并说明函数的图象是怎样由的图象变来的 . 变化规律为 :=_,即把函数的图象向 _ 平移_个单位 ,然后再向 _平移_个单位 . 4二次函数中 ,确定函数图像开口大小和方向的参数是什么 ?确定函 数图像位置的参数是什么 ? 5写出一个开口向下 ,顶点为 (-3,1)的二次函数的解析式 ,并画出其图像 . 6 / 6 例 1.二次函数和的图像开口大小相同 ,开口方向也相同 ,已知函数的解析式和图 像的顶点 ,写出函数的解析式 . （ 1）函数 ,的顶点为 (4,-7); （ 2）函数 ,的顶点为 (-3,2) 练习 :1画出函数的图像 ,并由此图像得到函数的图像 . 练习 :2不画函数的图像 ,你能说出由函数的图像怎样得到函数的图像吗 ? 练习 :3.画出