2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 (I)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1点在直线上， 在平面外，用符号表示正确的是( )A B C D 2已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点在轴上且到、两点的距离相等，则点坐标为（ ）A(-3,0,0) B(0,-3,0) C(0,0,-3) D (0,0,3)3若长方体中， ， 分别与底面所成的角45，60，则长方体的外接球的体积为（ ）A B C D 4.已知a=(x+1,0,2x)，b=(6,0,2)，ab，则x的值为 ( )A B C D5已知向量，若向量与向量互相垂直，则k的值是 ( ）A B2 C D 6 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若，则； (2)若，则(3)若，则；(4)若，则其中正确命题个数是（ ）个。A、0 B、1 C、2 D、37在正三棱柱中， ，则异面直线与所成的角是（ ） A 60 B 75 C 90 D 1058.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，则该四面体的体积为（ ）A B C D 9设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是( ) A若则 B若则C若则 D若则10如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）A 平行 B 相交成60角C 异面成60角 D 异面且垂直11三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面所成的角大小是（ ）A B C D 12已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为( )A. B. C. D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是_cm3。14已知_ 。15设m，n是两条不同的直线，三个不同的平面，给出下列四个命题：若m,n，则mn； 若，则；若,m,则m；若=m, =n,mn,则.其中正确命题的序号是_。16如图1，在矩形中， ， ， 是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为_。 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知点关于点的对称点分别为，若，求点的坐标。18（本小题满分12分）在正方体中，分别是棱的中点。 （1）求证：直线MN平面EFDB；（2）求证：平面AMN平面EFDB。ABCDNFEM19. （本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点。（1）求证：MN/A1C1；（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值。 20（本小题满分12分）如图， 平面，底面为矩形， 于， 于。（1）求证： 面；（2）设平面交于，求证： 。21. 如图，在三棱柱中， 为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形， ， 与相交于点。（1）求证： ；（2）求二面角的余弦值。22 (本小题满分12分) 如图所示多面体中,AD平面PDC,ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为线段BP上一点,CDP=120,AD=3,AP=5,PC=2.(1)试确定点F的位置,使得EF平面PDC;(2)若BF=BP,求直线AF与平面PBC所成的角的正弦值.高二数学（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B 2、C 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、D 10、C 11、B 12、C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1332/3 14. 15 16三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）解：点A，A关于点P对称点P是AA的中点A点坐标是（3,1,9）点B，B关于点P对称B点坐标是（-4,2,-8）18、（本小题满分12分）解：（1）证明：连 分别是棱的中点 平面 (2)连，是正方体 则且 又且 且 是平行四边形 平面 由（1）知平面 所以平面平面 19、（本小题满分12分）解：（1）连结AC，M、N分别为AD、DC中点 MN/AC且AC/A1C1，AC=A1C1 MN/ A1C1（2）连结A1B，由（1）知A1C1B为所求角 A1B=A1C1=，BC1= 由余弦定理得A1C1B= 20、（本小题满分12分）解：（）平面， 面 ，又 ，面, 面，面, 面，又,面.（）设平面交于，由（）知面,由（）同理面, 面，面, 面，。21、（本小题满分12分）解：（1）已知侧面是菱形， 是的中点，因为平面平面，且平面，平面平面，平面，（2）以为原点，以所在直线分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系， 由已知可得， ， ， ， ， ， ， 设平面的一个法向量， ， 由， ，得，可得因为平面平面， ，平面所以平面的一个法向量是即二面角的余弦值是.22、（本小题满分12分）解:(1)取线段BP中点F,取PC的中点为O,连接FO,DO(图略),因为F,O分别为BP,PC的中点,所以FOBC,因为ABCD为平行四边形,所以EDBC,且DE=BC.所以FOED且ED=FO,所以四边形EFOD是平行四边形.所以EFDO.因为EF平面PDC,DO平面PDC,所以EF平面PDC.(2)以DC为x轴,过点D作DC的垂线为y轴,DA为z轴建立空间直角坐标系得D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(-2,2