2019届高考数学一轮复习 第4单元 平面向量、数系的扩充与复数的引入测评 理.doc

第四单元 平面向量、数系的扩充与复数的引入小题必刷卷(七)平面向量、数系的扩充与复数的引入题组一真题集训1.2016全国卷 已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.1202.2016全国卷 已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8B.-6C.6D.83.2016全国卷 设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.2C.3D.24.2016全国卷 已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)5.2016北京卷 设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.2017全国卷 设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|7.2017全国卷 设有下面四个命题p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p48.2017浙江卷 如图X7-1所示,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,则()图X7-1A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3 I1I2D.I2I1I39.2017天津卷 在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为.10.2017全国卷 已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.11.2015全国卷 设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.12.2017浙江卷 已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.题组二模拟强化13.2017郑州质检 已知四边形ABCD中,G为CD的中点,则AB+12(BD+BC)=()A.AGB.CGC.BCD.12BC14.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量e=()A.45,-35B.35,-45C.-35,45D.-45,3515.2017上饶重点中学联考 设复数z满足z2=3-4i,则|z|=()A.5B.5C.3D.116.2017柳州模拟 已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)(a-3b),则实数k的值为()A.-13B.13C.-3D.317.2017宁夏石嘴山三模 设i为虚数单位,若z=a-i1+i(aR)是纯虚数,则a=()A.-1B.0C.1D.218.2017武汉调研 在平面直角坐标系中,点M(2,2),P是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|OM+OP|的最大值为()A.1B.2C.3D.419.2017池州联考 设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,若zz=2(z+i),则z=()A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i20.2017北京西城区二模 设a,b是平面上的两个单位向量,ab=35,若mR,则|a+mb|的最小值为()A.34B.43C.45D.5421.2017湖州、衢州、丽水三市联考 已知O是ABC的外心,C=45,OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n的取值范围是()A.-2,2B.-2,1)C.-2,-1D.1,222.2017黄山二模 已知复数z=(a+i)(-3+ai)(aR),若z0,m-10,解得-3m1. 5.D解析 若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边组成的平行四边形为菱形,a+b,a-b表示的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边组成的平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,从而不是必要条件.故选D.6.A解析 将|a+b|=|a-b|两边平方,得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,于是有ab=0,所以ab.7.B解析 设z=a+bi(a,bR).1z=a-bia2+b2,若1zR,则b=0,此时zR,故命题p1为真命题;若zR,则b=0,此时z=a-biR,命题p4为真命题;z2=a2-b2+2abi,z2R时,a=0或b=0,此时z为实数或纯虚数,命题p2为假命题.设z1=i,z2=4i,则z1z2R,但z1z2,命题p3为假命题.故选B.8.C解析 显然BOC为锐角,所以I1=OAOB0,I3=OCOD0,如图所示,过点B作BMAC于M,过点A作ANBD于N.三角形ABD与三角形ABC均为等腰三角形,所以BN=ND,AM=MC,所以OAOC,OB2,所以I1I3.所以I3I1I2.因此选C.9.311解析 ABAC=32cos 60=3,AD=13AB+23AC,ADAE=13AB+23AC(AC-AB)=33+234-139-233=-4,解得=311.10.23解析 |a+2b|=a2+4ab+4b2=4+42112+4=23.11.12解析 因为a+b与a+2b平行,所以存在唯一实数t,使得a+b=t(a+2b),所以=t,1=2t,解得=t=12.12.52解析 由(a+bi)2=3+4i,得a2+2abi+b2i2=3+4i,即a2-b2+2abi=3+4i,又a,bR,所以由复数相等的充要条件,得a2-b2=3,2ab=4,解得ab=2,a2=4,b2=1,因此a2+b2=5.13.A解析 AB+12(BD+BC)=AB+BG=AG,故选A.14.B解析 由题得AB=(3,-4),所以AB=5,所以与AB同方向的单位向量e=15AB=35,-45,故选B.15.A解析 z2=z2=|3-4i|=32+(-4)2=5,所以z=5,故选A.16.A解析 (ka+b)(a-3b),10(2k+2)=-4(k-3),k=-13,故选A.17.C解析 z=a-i1+i=(a-i)(1-i)(1+i)(1-i)=a-12-a+12i,因为z是纯虚数,所以a-1=0,a+10,故a=1.18.C解析 |OM+OP|OM|+|OP|,当且仅当OM与OP方向相同时取等号,|OM+OP|的最大值为|OM|+|OP|=2+1=3,故选C.19.C解析 设z=a+bi(a,bR),由zz=2(z+i)得(a+bi)(a-bi)=2(a-bi+i),解得a=b=1,所以z=1+i.故选C.20.C解析 ab=35,|a+mb|2=a2+2mab+m2b2=m2+65m+1=m+352+1625,则|a+mb|的最小值为45,故选C.21.B解析 由题意可得AOB=90,以OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,如图所示,设A(1,0),B(0,1),则点C在优弧AB上.设C(cos ,sin ),则2,2,显然OC=cos OA+sin OB,则m=cos ,n=sin ,则m+n=cos +sin =2sin+4.由于2,2,所以+434,94,所以sin+4-1,22,所以m+n-2,1),故选B.22.3解析 z0,不符合题意,a=3.23.3解析 由|a+3b|=13,得|a+3b|2=a2+6ab+9b2=13.因为a,b是单位向量,所以6ab=3ab=12,所以cos=ab|a|b|=12,又因为0,所以=3.24.102解析 向量a=(2,m),b=(-1,2),若ab,则ab=-2+2m=0,解得m=1,则c=a+b=(1,3),所以a在向量c方向上的投影为ac|c|=