2018-2019学年高二数学上学期9月月考试题 理 (IV).doc

2018-2019学年高二数学上学期9月月考试题 理 (IV)注意事项：1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至4页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的（ ）A左上方 B右上方 C左下方 D右下方2设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A B CD3.已知圆的圆心在直线上，则的值为（ ）A. 4 B 5 C 7 D 84.若满足约束条件 ，则的最小值是（ ）A B C D 5.直线被椭圆所截得的弦的中点的坐标是（ ）A B C D 6.已知双曲线，与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD7.若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）A B C D8已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B. 2 C. D. 39已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A B C D 9已知实数满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（ ）A B C D10设分别为椭圆与双曲线公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点， 是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 12以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则（ ）A 2 B 4 C 1 D -1第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知满足约束条件，且的最小值为，则常数_14过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为_15已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是_16给出下列四个命题：（1）方程表示的是圆；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）抛物线的焦点坐标是（4）若双曲线的离心率为，且，则的取值范围是其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知椭圆C的方程为；（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求的值。18（本小题满分12分）若满足约束条件.（1）求目标函数的最值；（2）求目标函数的最值.19（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点（1）若直线的斜率为，求抛物线的方程；（2）若抛物线的准线与轴交于点，求的值20（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程；（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点, ,点的纵坐标为.（）求抛物线的方程;（）若点是抛物线位于曲线 (为坐标原点)上一点,求的最大面积.22（本小题满分12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（）求点的轨迹方程；（）过的直线与点的轨迹交于两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于两点，求证： 为定值. 高二理科数学月考参考答案选择题：1-5 D C A B C 6-10 A C B B C 11-12 C A填空题：13.-2 14. 15.15 16.（1）（3）（4）三、解答题17【答案】（1）k（1，5）（5，9）（2）2或8（1）方程表示椭圆，则 (5分)（2）当9kk1时，依题意可知a= ，b= c= 当9kk1时，依题意可知b=，a=。c=k=8；k的值为2或8 （10分）18【答案】（1）的最大值为4，最小值为0.（6分）（2）的最大值为，最小值为.（12分）【解析】分析：（1）画出约束条件，的几何意义为可行域内的点到的距离的倍（2）的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。19【答案】（1）（2）2（1）由题意知，直线的方程为联立得设两点的坐标分别为，则由抛物线的性质，可得，解得，所以抛物线的方程为（5分）(其他方法参考得分)（2）由题意，得，抛物线，设直线的方程为，联立得所以因为，所以因为三点共线，且方向相同，所以，所以，所以，代入，得 解得，又因为，所以，所以（12分）20.【答案】（1）（2）或（3）试题解析：（1）设圆心，则或（舍）所以圆（4分）（2）由题意可知圆心到直线的距离为若直线斜率不存在，则直线，圆心到直线的距离为若直线斜率存在，设直线，即，则，直线综上直线的方程为或（8分）（3）当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时设直线方程为，若轴平分，则当点，能使得总成立（12分）21.【答案】（）；（） .（）因为抛物线,所以.又因为点在抛物线上,且纵坐标为,由抛物线的定义知: ,所以.所以抛物线的方程为: .（5分）（）因为点在抛物线上,且纵坐标为,所以或因为直线过抛物线的焦点当时,直线的方程为当与直线平行且与抛物线相切于第一象限的点时, 面积取得最大值设直线方程为由知,由知直线方程为此时两平行线间的距离为因为所以.同理当时,所以.综上, 面积的最大值为 (12分)22【答案】（）（）