2018-2019学年高二数学上学期期末考试能力试卷 文(含解析).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试能力试卷 文(含解析)一、选择题（每小题5分，共计60分）1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可【详解】原命题与其否命题同真同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命题个数为偶数，故选：B【点睛】本题主要考查四种命题的关系，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题的真假即可2.设，为实数，有下列说法：若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件【详解】（1）若ab，则a-cb-c，根据加法单调性，可知正确；（2）若ab，c0，则acbc，根据乘法单调性，可知正确；（3）当c=0时，显然不成立，错误.故选：C【点睛】本题重点考查了不等式性质中的可乘性，重点是关注两边同乘的数的符号来下结论，当然有些式子要适当的进行变形后再应用性质推理3.x21的一个充分不必要条件是（ ）A. x1 B. x1 C. 0x1 D. 1x1【答案】C【解析】【分析】求解不等式x21，得出-1x1，根据充分不必要的条件判断即可【详解】不等式x21，-1x1，“0 1”的否定是（ ）A. 对任意实数x, 都有x 1 B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1【答案】C【解析】 特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词。10.若函数fx=13x312ax2+3ax+1在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. 6,2 B. 6,2 C. ,62,+ D. ,62,+【答案】B【解析】【分析】求导函数，利用函数f（x）在区间（，+）上为单调函数，可得不等式，即可求实数a的取值范围.【详解】求导函数可得f（x）x2-ax+3-a函数f（x）在区间（，+）上为单调函数，a243-a0-6a2；故选：B【点睛】本题考查利用导数处理单调性问题，考查二次不等式恒成立问题，属于基础题.11.已知点P是椭圆x216+y27=1上一点，F是椭圆的一个焦点，PF的中点为Q，O为坐标原点，若OQ=1,则PF=（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】利用中位线定理及椭圆定义易得结果.【详解】设左焦点为F，右焦点为E，PF的中点为Q，EF的中点为E，PE=2OQ=2，又PE+PF=2a=8PF=6故选：D【点睛】本题考查椭圆的定义：PE+PF=2a及标准方程，三角形的中位线12.已知函数f（x）x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f（2）等于（ ）A. 11或18 B. 11C. 18 D. 17或18【答案】C【解析】试题分析：，或，当时，在处不存在极值；当时，符合题意，故选C考点：利用导数研究函数的极值.【方法点睛】本题主要考查导数为时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意是是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验根据函数在处有极值时说明函数在处的导数为，又因为，所以得到：，又因为，所以可求出与的值确定解析式，最终将代入求出答案二、填空题（每小题5分，共计20分)13.设Sn是数列an的前n项和，若an=2n1+n，则S10=_【答案】1078【解析】【分析】利用分组求和，即可得到所求结果.【详解】an=2n-1+n，S10=20+21+29+1+2+10=1-2101-2+101+102=210-1+55=1078.故答案为：1078【点睛】本题考查数列求和问题，考查分组求和的方法，属于基础题.14.双曲线x24y25=1的离心率是 .【答案】32【解析】解：因为双曲线的方程可知，a=2,b=5c=22+5=3e=ca=3215.函数y=1x的导函数是_【答案】y=1x2【解析】【分析】利用基本导数公式即可得到结果.【详解】y=1xy=x-1=-1x-2=-1x2,故答案为：y=-1x2【点睛】本题考查导数的基本公式，属于基础题16.已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_【答案】23【解析】【分析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得的值【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为，则由余弦定理可得 cos=32+52-72235=-12，23，故答案为：C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题三、解答题（共计70分）17.若x+y12x+y2x0，求z=xy的最大值；求函数fx=x+1x1 x1的最小值.【答案】（1）1 ； （2）3 .【解析】【分析】（）画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最大值即可；（）把原式写成f(x)=x-1+1x-1+1，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件【详解】（）画出满足条件的平面区域，如图示：，由zxy得：yxz，平移直线yx，显然直线过（，0）时，z最大，最大值是，（）f(x)=x-1+1x-1+1又x10故f(x)2(x-1)1x-1+1=3当且仅当x-1=1x-1，即x2时取“”号综上，当x2时，函数取得最小值3【点睛】本题考查简单的线性规划问题，基本不等式的应用，属于基础题18.设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4m2x+1=0无实根，若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围.【答案】（1，23，+）【解析】试题分析：本题考查逻辑联接词，由“p或q”为真，“p且q”为假可知，“p真q假”或“p假q真”，先求命题p为真命题时实数m的取值范围，从而得到p为假命题时m的取值范围，同样先求命题q为真命题时m的取值范围，再求q为假命题时m的取值范围，然后求“p真q假”时m的范围，求“p假q真”时m的范围，最后取两部分范围的并集.试题解析：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则=m24=0m0，解得m2.即p:m22分若方程4x2+4(m2)x+1=0无实根，则=16(m2)216=16(m24m+3)0，解得：1m3，即q:1m2m1或m3或m21m3.解得：m3或1m2.10分考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词. 19.设数列an（n=1,2,3,）的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）记数列1an的前n项和Tn，求Tn.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由数列的前项和满足Sn=2ana1，分别取，可得：，由，成等差数列可得，解得再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（），利用等比数列的前项和公式即可得出试题解析：（）数列的前项和满足Sn=2ana1，解得，成等差数列，解得当时，化为：数列是等比数列，首项为，公比为（）由（）得，故其为以为首项，为公比的等比数列数列的前项和考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.20.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且3acosC=2b3ccosA.（）求角A的大小；（）若a=2，求ABC面积的最大值【答案】（）6；（）2+3.【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得3sinB=2sinBcosA。（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA结合基本不等式进行求解。详解：（）由正弦定理可得：3sinAcosC=2sinBcosA-3sinCcosA从而可得：3sinA+C=2sinBcosA，即3sinB=2sinBcosA又B为三角形内角，所以sinB0，于是cosA=32又A为三角形内角，所以A=6（）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA得：4=b2+c2-2bc322bc-3bc，所以bc42+3，所以S=12bcsinA=2+3.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。21. （本小题满分14分）已知曲线上任意一点P到两个定点F1(3,0)和F2(3,0)的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过(0,2)的直线与曲线交于C、D两点，且OCOD=0（O为坐标原点），求直线的方程【答案】(1)x24+y2=1(2)直线的方程是y=2x2或y=2x2【解析】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，1分其中a=2，c=3，则b=a2c2=12分所以动点M的轨迹方程为x24+y2=14分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx2，设C(x1,y1)，D(x2,y2)，OCOD=0，7分y1=kx12，y2=kx22，y1y2=k2x1x22k(x1+x2)+4(1+k2)x1x22k(x1+x2)+4=0 9分由方程组x24+y2=1,y=kx2.得(1+4k2)x216kx+12=011分则x1+x2=16k1+4k2，x1x2=121+4k2，代入，得(1+k2)121+4k22k16k1+4k2+4=0即k2=4，解得，k=2或k=213分所以，直线的方程是y=2x2或y=2x214分22.设函数fx=lnxax，当a=2时，求fx在点1,f1处的切线方程 ；求fx的单调区间.【答案】（1）； （2）见解析【解析】【分析