高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第2节 圆内接四边形的性质与判定定理课件 新人教A版选修4-1.ppt

第二节圆内接四边形的性质与判定定理,1.理解圆内接多边形，多边形的外接圆的概念2掌握并灵活运用圆内接四边形的性质与判定定理及其推论.,课标定位,1圆内接四边形的性质与判定定理的应用(重点)2圆内接四边形的性质与判定的研究往往与三角形联系在一起(难点)3以选择题、填空题为主.,No.1预习学案,1圆内接四边形的性质(1)圆的内接四边形_如图：四边形ABCD内接于O，则有：A_180，B_180.,对角互补,C,D,(2)圆内接四边形的外角等于它的_如图：CBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则有：CBE_,内角的对角,D,2圆内接四边形的判定(1)判定定理：如果一个四边形的_，那么这个四边形的四个顶点共圆(2)推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的_，那么这个四边形的四个顶点_,对角互补,对角,共圆,1已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有()如果AC，则A90；如果AB，则四边形ABCD是等腰梯形；A的外角与C的外角互补；ABCD可以是1234.A1个B2个C3个D4个,解析：由“圆内接四边形的对角互补”可知：相等且互补的两角必为直角；两相等邻角的对角也相等(亦可能有ABCD的特例)；互补两内角的外角也互补；两组对角之和的份额必须相等(这里1324)因此得出正确，错误答案：B,2圆内接平行四边形一定是()A正方形B菱形C等腰梯形D矩形解析：由于圆内接四边形对角互补，平行四边形的对角相等，圆内接平行四边形的各角均为直角，故为矩形答案：D,3如图，四边形ABCD为O内接四边形，已知BOD60，则BAD_，BCD_.答案：30150,4如图，四边形ABCD内接于O，过点A作AEBD交CB的延长线于点E.求证：ABADBECD,No.2课堂学案,在O中，ACAB，E是弦BC延长线上的一点，AE交O于点D求证：AC2ADAE.,用圆内接四边形的性质定理解决与线段长度有关的问题,1.已知如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分CDF.(1)求证：ABAC；(2)若AC3cm，AD2cm，求DE的长解析：(1)证明：ABC2，213，43.ABC4.ABAC,如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AC平分BD，且ACBD，BAD72，求四边形其余的各角,利用圆内接四边形的性质定理求角,思路点拨,解题过程四边形ABCD是圆内接四边形，BADBCD180.又BAD72，BCD108.又AC平分BD，并且ACBD，AC是四边形ABCD外接圆的直径ABCADC90.规律方法如何利用圆内接四边形的性质定理求角？(1)观察图形，找出圆内接四边形的对角或内对角；(2)利用圆内接四边形的性质定理1或性质定理2求出所要求的角,2.如图所示，已知O的内接四边形ABCD，AB和DC的延长线交于点P，AD和BC的延长线交于点Q.如果A50，P30，求Q的度数解析：ABCD是O的内接四边形，QCDA50.又P30，CDQPA80.Q180805050.,如图所示，在ABC中，ADDB，DFAB交AC于F，AEEC，EGAC交AB于G.求证：(1)D、E、F、G四点共圆；(2)G、B、C、F四点共圆,证明点共圆问题,思路点拨(1)要证D、E、F、G四点共圆，只需找到过这四点的外接圆的圆心，证明圆心到四点的距离相等，可取GF的中点H，证点H即为圆心(2)要证G、B、C、F四点共圆，只需证BAFG(或CAGF)，由D、E为中点，可知DEBC，BADE，故只需证ADEAFG，由D、E、F、G四点共圆可得,解题过程证明：(1)如图，连接GF，取GF的中点H.DFAB，EGAC，DGF，EGF都是直角三角形又点H是GF的中点，点H到D、E、F、G的距离相等，点H是过D、E、F、G的外接圆的圆心，D、E、F、G四点共圆,(2)连接DE.由(1)知，D、G、F、E四点共圆由四点共圆的性质定理的推论，得ADEAFG.ADDB，AEEC，D是AB的中点，E是AC的中点，DEBC，ADEB，AFGB，G、B、C、F四点共圆,规律方法(1)判断四点共圆的步骤观察几何图形，找到一定点、一对对角或一外角与其内对角；判断四点与这一定点的关系；判断四边形的一对对角的和是否为180；判断四边形一外角与其内对角是否相等；下结论(2)注意事项在证明一个命题成立时，要根据命题中的条件和结论画出图形，并且写出已知和求证,3.已知：如图，E、F、G、H分别为菱形ABCD各边的中点，对角线AC与BD相交于O点，求证：E、F、G、H共圆(用“四边形对角互补”的方法证明),证明：连接EF、FG、GH、HE.E、F分别为AB、BC的中点，EFAC同理EHBDHEFAOBACBD，HEF90同理FGH90.HEFFGH180.E、F、G、H共圆,圆内接多边形的综合应用,解析：(1)证明：如图，设F为AD延长线上一点A、B、C、D四点共圆，CDFABC又ABAC，ABCACB又ADBACBADBCDF.又EDFADB，EDFCDF，即AD的延长线平分CDE.,规律方法此类问题综合性较强，考查知识点较为丰富，往往涉及圆内接四边形的判定与性质的证明和应用，最终得到某些结论的成立,1证明四点共圆有哪几种常用方法？(1)证明四点到一定点距离相等(2)同底同侧等顶点的两个三角形共外接圆(3)对角互补(外角等于它的内角的对角)的四边形的顶点共圆(4)满足相交弦定理、割线定理(第五节学习)的四点共圆,2如何证明多圆共点？证明多圆共点没有现成的定理可用，常常把要证的命题化归为共圆点的命题来解决，可证两圆的交点在第三圆上，或证各圆通过同一点,3圆内接四边形中应注意哪些问题？(1)圆内接四边形是圆内接多边形的一种特殊情况，它们的关系可以用集合形式表示：圆内接四边形圆内接多边形(2)掌握一些常见的结论，例如，正多边形一定存在外接圆；三角形一定存在外接圆，并且三角形的外接圆的圆心(即外心)是三条边的垂直平分线的交点；圆内接梯形一定是等腰梯形等,(3)在圆内接四边形的判定定理的证明中，利用了穷举法所谓的“穷举法”就是当问题的结论存在多种情形时，通过对每一种情况分别