中考数学一轮复习第三章函数及其图象3.2一次函数（试卷部分）课件 (1).pptx

3.2一次函数,中考数学(湖南专用),A组20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一一次函数(正比例函数)的图象与性质,1.(2018湖南湘潭,7,3分)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是(),答案C一次函数y=-x+b中k=-10,一次函数的图象经过第一、二、四象限.故选C.,解题技巧本题主要考查了一次函数的图象与性质,要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b(k0)的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k2,故选B.,3.(2016湖南邵阳,5,3分)一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案C一次项系数小于0,则函数图象一定经过二、四象限;常数项大于0,则函数图象一定与y轴正半轴相交.所以,此函数图象不经过第三象限,故选C.,4.(2016湖南郴州,7,3分)当b0,b0,一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限.故选B.,考点二用待定系数法求一次函数的解析式,1.(2018湖南常德,20,6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k10)与反比例函数y2=(k20)的图象交于A(4,1),B(n,-2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围.,解析(1)反比例函数y2=(k20)的图象过点A(4,1),k2=41=4,反比例函数的解析式为y2=.点B(n,-2)在反比例函数y2=的图象上,n=4(-2)=-2,点B的坐标为(-2,-2).将A(4,1),B(-2,-2)代入y1=k1x+b,得解得一次函数的解析式为y=x-1.(2)y1y2时,x的取值范围为x-2或0x4.,2.(2017湖南岳阳,19,8分)如图,直线y=x+b与双曲线y=(k为常数,k0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B、C两点.(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若点P在x轴上,且BCP的面积等于2,求点P的坐标.,解析(1)把A(1,2)代入双曲线y=,可得k=2,双曲线的解析式为y=.把A(1,2)代入直线y=x+b,可得b=1,直线的解析式为y=x+1.(2)设点P的坐标为(x,0),在y=x+1中,令y=0,则x=-1;令x=0,则y=1,B(-1,0),C(0,1),即BO=CO=1,BCP的面积等于2,BPCO=2,即|x-(-1)|1=2,解得x=3或-5,点P的坐标为(3,0)或(-5,0).,思路分析(1)把A(1,2)代入双曲线及直线的解析式,分别求出k,b的值即可;(2)先根据直线的解析式得到BO=CO=1,再根据BCP的面积等于2列方程,解方程即可.,3.(2015湖南岳阳,19,8分)如图,直线y=x+b与双曲线y=都经过点A(2,3),直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B,C两点.(1)求直线和双曲线的函数解析式;(2)求AOB的面积.,解析(1)将点A(2,3)代入y=,得m=6,则双曲线的解析式为y=,将点A(2,3)代入y=x+b,得b=1,则直线的解析式为y=x+1.(2)当y=0时,x+1=0,解得x=-1,B点的坐标为(-1,0),则OB=1,作ADx轴于点D,A点坐标为(2,3),AD=3,SAOB=OBAD=13=.,思路分析由点的坐标分别求出一次函数及反比例函数的解析式,从而确定点B的坐标,AOB的底及高,再求面积.,考点三一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.(2017湖南湘潭,8,3分)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b0的解集是()A.x2B.x2C.x4D.x4,答案B利用函数图象写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可.不等式ax+b0的解集为x2.故选B.,2.(2018湖南邵阳,16,3分)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是.,答案x=2,解析一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),关于x的方程ax+b=0的解是x=2.,解题关键一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点横坐标即为方程ax+b=0的解.,解题技巧本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点的横坐标.,3.(2015湖南永州,13,3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x时,y0.,答案2,解析一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),解得这个一次函数的表达式为y=-x+1,令-x+10,解得x2.,4.(2016湖南怀化,18,8分)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;(3)在(2)条件下,求AOB的面积;(4)利用图象直接写出:当y0时,x的取值范围.,解析(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2,则图象如图所示:(2)由(1)可知A(-2,0),B(0,4).(3)SAOB=24=4.(4)x-2.,考点四一次函数的应用问题,1.(2017湖南长沙,24,9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元;(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.,解析(1)设一件B型商品的进价是x元,则一件A型商品的进价是(x+10)元.由题意得,=2,解得x=150,经检验,x=150是分式方程的解,且符合题意.150+10=160(元).一件B型商品的进价是150元,一件A型商品的进价是160元.(2)购进A型商品m件,则购进B型商品(250-m)件,依题意得解得80m125,y=(240-160)m+(220-150)(250-m)=10m+17500(80m125).(3)依题意得y=10m+17500-am=(10-a)m+17500(80m125).若a10,则当m=80时,y取得最大值,最大值为18300-80a;若00B.k0,b0D.k0,a0,由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.,答案B因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数的解析式为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.,解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.,4.(2016广州,8,3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()A.ab0B.a-b0C.a2+b0D.a+b0,答案C一次函数的图象经过第一、二、四象限,a0.A.a0,ab0,a-b0,b0,a2+b0,C正确;D.a0,无法确定a+b的大小,D不一定成立.,思路分析由y=ax+b的图象过第一、二、四象限,确定a0,从而确定A、B、C、D的正误.,解题关键掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键.,5.(2014陕西,3,3分)若点A(-2,m)在正比例函数y=-x的图象上,则m的值是()A.B.-C.1D.-1,答案C把点A(-2,m)代入正比例函数y=-x中,得m=1,故选C.,6.(2014河北,6,2分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为(),答案C直线l经过第二、三、四象限,则有m-23,答案A将y=3代入y=2x,解得x=,A.观察题图可知,当x时,函数y=ax+5的图象都在函数y=2x的图象的上方,不等式2xax+5的解集是x.,4.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x”或“”),答案,解析根据函数图象及其交点坐标知,当x2时,y12x+b的解集是.,答案x2x+b的解集是x0,y随x的增大而增大.当x=6时,y取得最小值.答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆.,C组教师专用题组,考点一一次函数(正比例函数)的图象与性质,1.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,b0B.k0,b0D.k0.5,所以0.5-,故-k0,则满足条件的整数k的值为-1.,5.(2014湖南株洲,14,3分)已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A、B两点),则a的取值范围是.,答案7a9,解析令2x+(3-a)=0,得x=,直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A,B两点),23,解得7a9.,6.(2014江苏镇江,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k0)与y轴交于点A.(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.求点B的坐标及k的值;直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于;(2)直线y=kx+4(k0)与x轴交于点E(x0,0),若-2x0-1,求k的取值范围.,解析(1)当x=-1时,y=-2(-1)+1=3,点B的坐标为(-1,3).(1分)将B(-1,3)代入y=kx+4,得k=1.(2分).(4分)(2)将点E(x0,0)代入一次函数y=kx+4(k0),得0=kx0+4,-20,22时,y关于x的函数解析式;(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.,解析(1)购买量是函数中的自变量x.(1分)a=5,(2分)b=14.(3分)(2)当x2时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0).y=kx+b经过点(2,10),又x=3时,y=14,解得当x2时,y与x的函数关系式为y=4x+2.(5分)(3)当y=8.8时,x=1.76,4165克=4.65千克.当x=4.165时,y=44.165+2=18.66.甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.(7分),6.(2015湖南益阳,16,10分)如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标;(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.,解析(1)P2(3,3).(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b(k0),点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,解得直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3.(3)点P3在直线l上.理由如下:由题意知点P3的坐标为(6,9),26-3=9,点P3在直线l上.,易错警示区分点的平移与函数平移的方法.,评析本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移过程中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.,考点三一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.(2016广西桂林,8,3分)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3,答案D方程ax+b=0的解即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.直线y=ax+b过点B(-3,0),方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.,2.(2014湖北孝感,11,3分)如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+mnx+4n0的整数解为()A.-1B.-5C.-4D.-3,答案D直线y=-x+m与y=nx+4n(n0)的交点的横坐标为-2,且xnx+4n的解集为x0的解集是x-4,-x+mnx+4n0的解集是-4x-2,即所求整数解为-3.,3.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在哪一个取值范围内()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a20,当x=32时,y=48032+1920=17280.1740817280,胡老师应选择乙旅行社.(7分),A组20162018年模拟基础题组考点一一次函数(正比例函数)的图象与性质,三年模拟,1.(2018湖南株洲模拟,5)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y0B.x2D.x0,则一次函数y=kx-k的图象过一、三象限,且与y轴的交点(0,-k)在y轴的负半轴上,故选B.,解题关键本题的解题关键是对反比例函数的图象与性质和一次函数性质的理解.,3.(2017湖南长沙周南实验中学模拟,8)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,下列结论正确的是()A.k0,b0B.k0,b0,答案B根据图象可知,y随x的增大而增大,所以k0;因为函数图象与y轴交于负半轴,所以bb,解析因为-2b.,考点二用待定系数法求一次函数的解析式(2018湖南邵阳一模,25)如图所示,抛物线y=x2-x-4与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.(1)求直线BC的解析式;(2)将直线BC向上平移后经过点A得到直线l:y=mx+n,点D在直线l上,若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求出点D的坐标.,解析(1)令y=0,得x2-x-4=0,解得x1=-2,x2=6,则点A(-2,0),点B(6,0).令x=0,得y=-4,得点C(0,-4).设直线BC的解析式为y=kx+b(k0),由题意得解得直线BC的解析式为y=x-4.(2)将直线BC向上平移后经过点A得到直线l:y=mx+n,m=,即y=x+n,则(-2)+n=0,n=,则直线l的解析式为y=x+,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,ADBC,AD=BC.点D在直线l上,设点D的坐标为,连接DB,过点D作DEAB于E,则AE2+DE2=AD2,又AD=BC=2,(x+2)2+=52,解得x1=4,x2=-8.当x=4时,x+=4;当x=-8时,x+=-4,故点D的坐标为(4,4)或(-8,-4).,考点三一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系(2016湖南怀化模拟,8)用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()A.B.C.D.,答案D根据给出的图象上的点的坐标(0,-1)、(1,1)、(0,2),分别求出题图中两条直线的解析式为y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程组是故选D.,考点四一次函数的应用问题,1.(2018湖南邵阳毕业调研,20)设直线nx+(n+1)y=(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,3,2018),则S1+S2+S3+S2018的值为.,答案,解析分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y=(n为自然数)与两坐标轴的交点,即,则Sn=-,然后分别代入n=1,2,2018,则S1+S2+S2018=1-+-+-+-=1-=.,2.(2016湖南岳阳十二校联考,10)如图,正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象相交于A(m,2),B两点.(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;(2)结合图象直接写出当-2x时,x的取值范围.,解析(1)把A(m,2)代入y=-2x得-2m=2,解得m=-1,所以点A的坐标为(-1,2),把A(-1,2)代入y=,得k=-12=-2,所以反比例函数的解析式为y=-,易知点A与点B关于原点对称,所以点B的坐标为(1,-2).(2)由题图可知,当x.所以当-2x时,x的取值范围是x-1或00,y=的图象经过第一、三象限,y=kx+2的图象经过一、二、三象限,故选C.,3.(2016湖南湘西模拟,9)如图,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB,则点B的坐标是()A.(4,2)B.(2,4)C.(,3)D.(2+2,2),评析本题的巧妙之处在于证得BAO=90,从而知B的横坐标与A点的横坐标相同,纵坐标即为AB的长.,思路分析由y=-x+2求出A、B的坐标,从而确定AB的长,即AB的长,再确定B的坐标.,答案B对于y=-x+2,令x=0,解得y=2;令y=0,解得x=2.则OA=2,OB=2.在RtABO中,AB=4,BAO=30,又AOB是由AOB绕点A顺时针旋转60得到的,BAB=60,AB=AB,OAB=90,点B的坐标是(2,4).故选B.,二、填空题(每小题4分,共4分),4.(2018湖南长沙三模,18)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A(4,6),B(2,2),D(8,6),则点P的坐标为.,答案,解析四边形ABCD是等腰梯形,A(4,6),B(2,2),D(8,6),C(10,2),设直线AC的解析式为y=kx+b(k0),则有解得直线AC的解析式为y=-x+,同理可得直线BD的解析式为y=x+,由解得点P的坐标为.,三、解答题(共27分),5.(2018湖南长沙麓山国际实验学校一模,23)“低碳生活,绿色出行”,共享单车已经成了很多人出行的主要选择,今年1月份,“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆.(1)若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆,求1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率;(2)考虑到共享单车市场竞争激烈,摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆,且A型车不超过60辆.已知A型车的进价为500元/辆,B型车的进价为700元/辆,设购进A型车m辆,求m的取值范围;(3)已知A型车每月产生的利润是100元/辆,B型车每月产生的利润是90元/辆,在(2)的条件下,求公司每月的最大利润.,解析(1)设1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率为x,由题意得640(x+1