2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦教学北师大版.ppt

,1.1锐角三角函数,第一章直角三角形的边角关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时正弦与余弦,1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点),学习目标,导入新课,复习引入,1.分别求出图中A，B的正切值.,2.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能试着分析一下吗？,讲授新课,合作探究,在图中，由于CC90，AA，所以ABCABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即,c,a,b,对边,斜边,概念学习,典例精析,例1如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.,解：在RtABC中，,即,BC=2000.6=120.,变式：在RtABC中,C=90,BC=20,求:ABC的周长和面积.,解:在RtABC中,合作探究,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能试着分析一下吗？,在图中，由于CC90，AA，所以ABCABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比也是一个固定值,A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,c,a,b,对边,斜边,概念学习,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦(习惯省去“”号).3.sinA,cosA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,例2：如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,提示:过点A作ADBC于D.,如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？,A,sinA的值越大,梯子越_;cosA的值越_,梯子越陡.,陡,小,A,议一议,例3：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.,想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系?,求:AB,sinB.,变式：如图:在RtABC中,C=90,AC=10,思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?,如图：在RtABC中，C90，,要点归纳,sinA=cosB,2.在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为_.,针对训练,1.在RtABC中，C=90，则下列式子一定成立的是（）AsinA=sinBBcosA=cosBCtanA=tanBDsinA=cosB,D,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,2.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则AB.,C,=,=,当堂练习,3.如图,C=90CDAB.,4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=_.,()()(),()()(),CDBC,ACAB,ADAC,5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos=_,tan=_.,3,4,P,A,6.如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值,解：,又,10,变式1：如图，在RtABC中，C90，cosA，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA，求sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.,解：设正方形ABCD的边长为4x，M是AD的中点，BE=3AE，AMDM2x,AEx,BE3x由勾股定理可知，,7如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.,由勾股定理逆定理可知，EMC为直角三角形.,8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA,(1)求点B的坐标；(2)求cosBAO的值,A,B,H,解：(1)如图所示，作BHOA，垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA,BH=3，OH4，,点B的坐标为(4，3),8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA,(2)求