2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题奥赛班.doc

2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题奥赛班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A2B0，2C1，2，4D0，1，2，42下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是ABCD3已知函数，则=ABCD4在下列那个区间必有零点A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）5如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是A.B.C.D.6已知三条直线不能构成三角形，则实数m的取值集合为A，B，C，D，7如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A90B63C42D368函数的单调递增区间是ABC）D9设有两条直线m，n和三个平面，给出下面四个命题：=m，nmn，n；，m，mm；，mm； ，其中正确命题的个数是A1B2C3D410如下图，已知四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD11某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是AB CD12将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时点与点重合，则的值为ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13如右图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 14已知直线若直线，则 15函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 16已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17（1）；（2）18已知集合（1）求（2）若，求实数的取值范围19已知长方体A1B1C1D1ABCD的高为，两个底面均为边长为1的正方形（1）求证：BD平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小20已知直线的方程为（1）若直线与平行，且过点（1，3），求直线的方程；（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程21在四棱锥中，底面为平行四边形，点在底面内的射影在线段上，且，在线段上，且（）证明：平面；（）在线段上确定一点，使得平面平面，并求三棱锥的体积22已知二次函数满足，且（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值 数 学 试 卷(奥赛班)参考答案一选择题1B2D3A4C5A6D7B8D9B10C11C12D二填空题（共4小题）132 142 15 16（1，5三、解答题17解：（1）=；5分（2）=10分18解：（1）由集合B=y|y=log3x，3x27，可得：log33ylog327，即1y3集合B=1，33分集合A=x|x2，那么RA=x|x2，（RA）B=（，2=1，3=1，26分（2）由AC=A，可得CA，C=x|ax2a+1，当C=时，2a+1a，可得a1，此时A，当C时，要使CA，则解得：a2综上可得：实数a的取值范围是（，12，+）12分19证明：（1）连结B1D1，A1B1C1D1ABCD是长方体，B1BD1D且B1B=D1D，四边形B1BDD1为平行四边形，BDB1D1，B1D1平面A1B1C1D1，BD平面A1B1C1D1，BD平面A1B1C1D1（6分）解：（2）由长方体的性质得：ADA1D1，CA1D1或其补角是A1C与AD所成角连结D1C，A1D1平面D1DCC1，A1D1D1C，在RtA1D1C中，A1D1=1，即异面直线A1C与AD所成角为600（12分）20解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=1，y=3代入，得3+12+m=0，即得m=9，直线l2的方程为3x+4y9=06分（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x3y+n=0，令y=0，得x=，令x=0，得y=，故三角形面积S=|=4得n2=96，即n=4直线l2的方程是4x3y+4=0或4x3y4=06分21证明：（）在BCE中，BE=2，ABC=45，由余弦定理得EC=2所以BE2+EC2=BC2，从而有BEEC（2分）由PE平面ABCD，得PEEC（4分）所以CE平面PAB（5分）解：（）取F是AD的中点，作ANEC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CN=AE=1，则ANEC在AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FMAN，所以FMEC因为CE平面PAB，所以FM平面PAB又FM平面PFM，所以平面PFM平面PAB（9分）（10分）V=（12分）22解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x+1，又f（2）=15，c=15f（x）=x2+2x+154分（2）g（x）=x22mx1