《用百分数解决问题》教学分析.doc

用百分数解决问题（1）（第8589页）教材说明这部分内容是在学生学过用分数解决问题和百分数的意义、百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。主要内容是求常见的百分率，也就是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，这种问题与求一个数是另一个数的几分之几的问题相同。这是因为，分数和百分数都可以表示两个数的比。所以，求常见的百分率的思路和方法与用分数解决问题大致相同。通过这部分内容的教学，既加深了对百分数的认识，又加强了知识间的联系。为此，教材首先说明，解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。沟通了百分数问题和分数问题的联系。例1包括两个求百分率的实际问题。第（1）题是求达标率的问题，教材通过小精灵的话说明达标率的含义，使学生明白：求达标率就是求“达标学生的人数占总人数的百分之几”，所以用除法计算。在此基础上教材给出了求达标率的计算公式，指导学生解决问题。第（2）题是求发芽率的问题，与第（1）题相比编排更为开放。教材在用统计表给出了三种种子的种子数和发芽数后，让学生求发芽率“想一想，发芽率的含义是什么？算一算，自己填完上面的表。”然后在交流、讨论的基础上引导学生自己概括求发芽率的计算公式，放手让学生自主探究学习掌握知识。接着用一段文字说明了发芽率在农业生产中的重要作用。为了加强百分数的应用，教材还在例1之后列举了其他的一些常用的百分率，并让学生说说还有哪些求百分率的例子，组织学生通过“做一做”讨论“怎样求出我们所知道的百分率”。这样既扩大了学生所学知识的范围，又加深了对百分数的认识。教学建议1. 教学例1前，可以先复习一些有关百分数意义的知识。然后可以向学生说明，由于百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。接着出示信息：六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准（儿童组）的有120人。请学生根据信息提出问题。选择“达标学生的人数占总人数的几分之几？”让学生自己解答。学生解答后可以提问“你能把这个结果用百分数表述出来吗？”然后指出：达标学生的人数占总人数的百分之几也叫做达标率，与“达标学生的人数占总人数的几分之几”一样，用除法计算，再让学生总结出达标率的计算公式。这样既加强了知识之间的联系，也有利于学生对求百分率问题的理解。教学时应注意下面的几点：公式“达标率 =(达标学生人数/学生总人数)100%中，要弄清为什么要乘100%的道理。因为达标率是百分率的一种，公式本身应该用百分数的形式（%）表示。如果公式单写成“达标率=达标学生人数/学生总人数”只是分数形式，而不是百分数。如果在“达标率 =达标学生人数/学生总人数”的后面添上“100%”（相当于1），就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。百分率是表示两个数的比，是没有单位名称的。如果有的学生在百分号后面加上单位名称，那就说明这个学生对百分率的意义还不明白，教师要及时予以纠正。2. 教学例1的第（2）个问题时，可以先让学生理解发芽率的含义是什么？再让学生独立完成，然后组织交流、讨论，引导学生自己概括出求发芽率的计算公式。再提出问题：“率”指什么？让学生理解“率”是两个数相除的商所化成的百分数，即百分比或百分率。教学例1后向学生指出：生活中用百分率进行统计的还很多，例如学生的出勤率、产品的合格率、小麦的出粉率等。并提出问题“你还能说出一些百分率的例子吗？你了解它们的含义吗？”加深学生对百分率的认识。然后让学生做“做一做”中的练习。“做一做”第1题为学生创设了一个讨论的氛围，让学生在交流中掌握一些常用的百分率的计算公式。教学时可开展小组间的竞赛，比一比哪个小组列举的公式多而且合理。3. 供教师编题参考的有关数据。稻谷出米率 约72%小麦出粉率 约85%花生仁出油率 约40%油菜子出油率 约38%芝麻出油率 约45%棉子出油率 约14%蓖麻子出油率 约45%4. 关于练习二十中一些习题的说明和教学建议。练习二十注意沟通百分数与日常生产、生活、科学知识的联系。第1、5、8题都是需要实际调查（记录）、计算的题目，让学生在巩固百分率的计算的同时感受到百分率在生活中的应用，教师应很好地组织学生调查。为了使学生对百分率的实际意义有更深入的理解，完成第1题后，可提出“我们班某天的出勤率为100%，说明了什么？”还可设计“预测我们班明天的出勤率为120%，可能吗？”引发学生思考，继而讨论“哪些百分率不可能超过100%？哪些可能超过100%？说明了什么？”等问题，让学生借助生活经验，深入理解百分率的实际意义。第2题，给出四次小麦种子发芽试验的结果，要求分别算出发芽率。学生计算后，可以让他们通过观察分析，说说发芽率的变化情况，以此渗透概率统计思想，体会百分数的实际应用。第4题是拔河比赛背景下的几个相关联的问题，要注意引导学生辨析清楚单位“1”，进而确定合理的算式。第6题，求未达标率，先要求出未达标的人数，即100964（人），再求未达标率，即(4/100)100%4% 也可在计算出达标率为96%的基础上，用196%=4%。第7题与第6题类似，但计算难度更大些，学生更易感觉“求海洋面积占地球表面积的百分之几”，用整体1减去陆地面积占地球表面积的百分数更简便。第10*题，因为订阅少年的人数最少，为60%，即便这60%的同学全部订阅另两种杂志，三种杂志都订阅的人数也最多只能占全班的60%。用百分数解决问题（2）（第9092页）教材说明这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，是在求比一个数多（少）几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件题目中没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。解答求比一个数多（少）百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高用百分数解决实际问题的能力。教材安排例2，以求实际比计划增加百分之几的问题为例，教学这类问题的分析解答方法。然后说明：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使学生了解求比一个数多（少）百分之几的问题在实际生活中的表述，以加强对这类百分数问题的认识。为了帮助学生理解题意，分析数量关系，教材中画出线段图直观表示题目中的数量关系，同时呈现了两种解决问题的方法：（1）先求出实际比原计划增加的公顷数，即14122（公顷）；再求出增加的公顷数是原计划的百分之几，即21216.7%。（2）先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再把原计划造林的公顷数看作“1”（100%）。用实际造林的公顷数是原计划的百分之几减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。这样安排，既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。教学建议1. 教学例2时，可通过课件或挂图出示信息：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。请学生根据信息提出有关百分数的问题。然后请学生解决跟例1相类似的问题，如“实际造林公顷数是原计划的百分之几？”“原计划造林公顷数占实际造林的百分之几？”为新知的学习做好准备。接着提出问题“实际造林比原计划增加百分之几？”请学生说说它的含义，在学生尝试，理解的基础上通过线段图使学生弄清，实际造林比原计划增加百分之几的含义。明确了求“增加百分之几”表示哪两部分相比后，让学生独立解决例2，再在小组内交流自己的解决问题的思路，最后全班汇报。如无学生采用第二种解法，可以适当加以引导。如，可提出这样的问题：根据题里的两个条件，可以直接求出什么？（实际造林是原计划的百分之几？）求出了实际造林是原计划造林的百分之几，能不能求出实际造林比原计划多百分之几？这样利用实际造林是原计划的116.7%，就可以算出实际造林比原计划多16.7%。接着，可以改变例2的问题，让学生解答“原计划造林比实际造林少百分之几？”。为防止负迁移，可以提出问题：能不能说原计划造林比实际造林少16.7%？进一步引导学生深入思维“原计划造林比实际造林少百分之几”的含义是什么？在这里是谁和谁比？使学生明确，这道题实际是求原计划造林比实际造林少的公顷数占实际的百分之几，那么列式就是（1412）1414.3%。或者先求出原计划造林是实际的百分之几：121485.7%，再把实际造林的公顷数看作“1”（100%），求出原计划造林比实际少百分之几：100%85.7%14.3%。这两种解法都应启发学生自己得出。算出结果后，再与原题加以比较，让学生弄清，由于题目的问题变了，单位“1”就有了变化，列式也就不同了。条件好的班级也可适当放手直接让学生解答，进行订正时再让学生说一说自己的分析过程和解题思路。最后让学生做“做一做”中的练习。要注意使学生理解“节约百分之几”的含义表示的是现在每月用水比原来每月用水少百分之几。2. 关于练习二十一中一些习题的说明和教学建议。第1题，通过填空先求出做的红旗比黄旗多的面数，育新小学的图书比新风小学少的本数，再求红旗比黄旗多百分之几，育新小学的图书比新风小学少百分之几。这样可以使学生清楚地看到，解决这类问题，应该先求出多的或少的部分。第4题意在使学生经历一个统计的过程，感受百分数在统计中的作用，有一定的综合性。在学生调查统计、交流评议的过程中要注意做好指导和组织工作。第7题包含了两个有关联的问题，由于单位“1”不同，列式也就不同，因此，要注意引导学生正确辨析单位“1”。学生解答完后，可以让他们说说两道小题的相同点和不同点，进一步加深对这类百分数问题的认识。第8题，根据题意可以知道锯成的最大的正方体的边长应该是3 cm。它的体积就是33327（cm3），长方体的体积是54360（cm3），所以正方体的体积要比原来减少（6027）6055%。用百分数解决问题（3）（第9396页）教材说明这部分内容教学求一个数的百分之几是多少的问题。这类问题实际上与求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。由于有相关的分数乘法问题的基础，所以这里只通过例3教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题，其他的求一个数的百分之几是多少、求比一个数少百分之几的数是多少等问题则安排在习题中让学生尝试解决。例3教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题。由于有了相关的分数乘法的基础，例题没有画出线段图，只是提示学生思考应以谁作为单位“1”，让学生独立解答。教材呈现了两种不同的解题方法，以体现学生的不同思路，促进交流。“做一做”第2题是有关一个数是另一个数的百分之几的问题，把它和解决求一个数增加了或减少了百分之几后是多少的问题放在一起练习，一方面可以巩固已学的知识，一方面可以提高学生综合解决百分数问题的能力。教学建议1. 教学例3前，可以先复习相关的分数乘法问题。然后引导学生思考，“今年图书册数增加12%”的含义，是把谁看作单位“1”？使学生明确今年增加的册数相当于原有册数的12%，现在的册数相当于原有册数的112%，即112%。然后让学生独立解答，再在全班汇报中交流自己解决问题的思路。解答以后，还可以让学生说说百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方，帮助学生弄清两者之间的联系和区别。2. 关于练习二十二中一些习题的说明和教学建议。第2、5题是百分数在实际生活中的应用，让学生计算火车票价及汇费。练习前要让学生理解“上浮”、“汇费”等术语的意思，再计算。第3题的问题（1）是已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，练习时应让学生明确把谁看作单位“1”，单位“1”是已知的还是未知的？明确数量关系后，再让学生独立解答。此题既可以直接用除法解答也可以用方程解答。第6题，关于“哪个学校男生多？”可以通过计算来比较，也可以通过分析来比较：城关一小的男生人数是80052%，城关二小男生人数是75052%，800的52%肯定比750的52%多。第7、11题，都是根据信息提出有关百分数问题再解答的练习，开放性较大，可以培养学生提出问题解决问题的能力。学生