湖南省师大附中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.docx

湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期中考试数学(理科)时量：120分钟满分：150分得分：_第卷(必修5模块结业考试满分100分)一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式x25x60的解集是Ax|2x3 Bx|3x2Cx|2x3 Dx|3xb，cd，则acbd B若ab，则ac2bc2C若ab0，则b，则acbc6在ABC中，若AB，BC3，C120，则ACA1 B2 C3 D47已知数列an满足：a113，a6a82，且an12anan1(n2)，则数列的前13项和为A. B C. D答题卡题号1234567答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分8在ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin Asin Bsin C654，则sin B_9将等差数列1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_10若x，y均为正数，且9xyxy，则xy的最小值是_三、解答题：(本大题共4个小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccos B(2ab)cos C.(1)求角C的大小；(2)若AB4，求ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时ABC的形状12.(本小题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？13.(本小题满分13分)已知函数f(x)x2ax(aR)(1)解不等式f(x)1a；(2)若x1，)时，f(x)x22恒成立，求a的取值范围14.(本小题满分13分)设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且a11，b12，a3b311，a5b537.(1)求数列，的通项公式；(2)设cnanbn，数列的前n项和为Tn，求证：Tnn22n12.第卷(满分50分)一、选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)15“ab0)的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.(1)求椭圆E的方程；(2)设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期中考试理科数学参考答案(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中20182019学年度高二第一学期期中考试数学(理科)参考答案第卷 (必修5模块结业考试 满分100分)一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C 【解析】不等式x25x60的解集是(2，3)，故选C.2D 【解析】等差数列an中，若a5，a7是方程x22x60的两根，则a5a72，a6(a5a7)1，an的前11项的和为S1111a611111.故选D.3B 【解析】在ABC中，A75，B45，C180AB60.设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2，故选B.4D 【解析】x，y满足约束条件的可行域如图(阴影部分)： zxy即yxz，当直线过点A时，直线yxz的截距最大，z的值最大由解得A(3，0)，所以zxy的最大值为3.故选D.5D6A 【解析】在ABC中，若AB，BC3，C120，由AB2BC2AC22ACBCcos C，可得：139AC23AC，解得AC1或AC4(舍去)故选A.7B 【解析】an12anan1(n2)，可得an1ananan1，可得数列an为等差数列，设公差为d，由a113，a6a82，即为2a112d2，解得d2，则ana1(n1)d2n15.，即有数列的前13项和为.故选B.二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分8. 【解析】sin Asin Bsin C654，abc654，不妨取a6，b5，c4，则cos B，B(0，)则sin B.9577 【解析】由题意可得等差数列的通项公式为an3n2，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为第1234193193个数，a19331932577.1016 【解析】根据题意，若9xyxy，则有1，则xy(xy)1010216，当且仅当时，等号成立，即xy的最小值是16，故答案为16.三、解答题：本大题共4个小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11【解析】(1)ccos B(2ab)cos C，由正弦定理可知，sin Ccos B2sin Acos Csin Bcos C，2分sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos C，sin(CB)2sin Acos C.ABC，sin A2sin Acos C4分sin A0，cos C.0C2时，不等式解集为1，a1；4分当a2时，不等式解集为1；5分当a0，q2，4分于是ana1dn，bnb1qn12n.6分(2)易知cnn2n，Tn12222323n2n，2Tn1222233242nn2n1，8分两式相减，得Tn222232nn2n12n12，Tn2n12，11分Tn2n10，Tnn22n12.13分第卷 (满分50分)一、选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)15A 【解析】设直线axy30的倾斜角为，则tan a.由a1，可知倾斜角为大于；由倾斜角为大于得a1或a0，即a0.由可知“a1”是“直线axy30的倾斜角大于”的充分而不必要条件，选A.16C 【解析】g(x)f(x)xa存在2个零点，即yf(x)与yxa有两个交点，f(x)的图象如下图所示： 要使得yxa与f(x)有两个交点，则有a1即a1，选C.17C 【解析】由|ate|ae|得|ate|2|ae|2展开并整理得t22aet2ae10，由tR，得(2ae)248ae0，即(ae1)20，所以ae1，从而e(ae)0，即e(ae)，选C.二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)1820 【解析】直线l2为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离点P到直线l1和直线l2的距离之和最小即转化为点P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，当点P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小时，直线PFl1，从而直线PF方程为y(x1)，代入C方程得x218x10，所以x1x218，从而所求线段长为x1x2p18220.19. 【解析】由题设条件可知，mBD，nA1B，因此直线m、n所成的角即直线BD与A1B所成的角，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1BD是正三角形，BD与A1B所成的角是60，其正弦值为.三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20【解析】(1)由题设知f(x).1分因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以2x0k，即2x0k(kZ).3分所以g(x0)1sin 2x01sin.4分当k为偶数时，g(x0)1sin1，5分当k为奇数时，g(x0)1sin1.6分(2)h(x)f(x)g(x)1sin 2xsin.9分因为x，所以2x.要使得h(x)在上的最大值为2，即sin在上的最大值为1.所以2m，11分即m.所以m的最小值为.12分21【解析】(1)依题意得，2a2b4，又a2b2c2，由此解得a2，b.所以椭圆E的方程为1.4分 (2)点B在以MN为直径的圆内证明如下：方法1：由(1)得A(2，0)，B(2，0)设M(x0，y0)M点在椭圆上，y(4x) 又点M异于顶点A、B，2x00，0，于是MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内.13分方法2：由(1)得A(2，0)，B(2，0)设M(x1，y1)，N(x2，y2