2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 函数的单调性与最值课件 文 北师大版.ppt

2.4幂函数与二次函数,知识梳理,考点自诊,1.幂函数(1)幂函数的定义(1)幂函数的定义:形如(R)的函数称为幂函数,其中x是,是.(2)五种幂函数的图像,y=x,自变量,常数,知识梳理,考点自诊,(3)五种幂函数的性质,R,R,R,0,+),x|xR,且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,增,x0,+)时,增,x(-,0)时,减,增,增,x(0,+)时,减,x(-,0)时,减,知识梳理,考点自诊,2.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:;顶点式:,其中为顶点坐标;零点式:,其中为二次函数的零点.,f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=a(x-h)2+k(a0),(h,k),f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2,知识梳理,考点自诊,(2)二次函数的图像和性质,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,2.已知函数y=x2+ax+6在内是增函数的,则a的取值范围为()A.a-5B.a5C.a-5D.a5,C,3.如图是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的图像,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.abcC.bcaD.ac0得0x0时,幂函数的图像经过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增.(3)当1时,曲线下凹;当01时,曲线上;当0时,曲线下凹.,考点1,考点2,考点3,对点训练1已知幂函数(nZ)的图像关于y轴对称,且在(0,+)内是减少的,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2,B,解析:因为f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.又幂函数f(x)在(0,+)内是减少的,所以n2-3n0),对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是.,考点1,考点2,考点3,思考如何理解本例中对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?,考点1,考点2,考点3,考向3与二次函数有关的恒成立问题例5(1)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,则k的取值范围为.,(-,1),考点1,考点2,考点3,解析:(1)作出二次函数f(x)的草图,对于任意xm,m+1,都有f(x)k在区间-3,-1上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x-3,-1,则g(x)在-3,-1上递减.g(x)min=g(-1)=1.k0,且a0),若对任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是;(4)(2018江苏无锡模拟)设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0x1x21,则实数a的取值范围为.,1,2,考点1,考点2,考点3,解析:(1)作出函数y=x2-2x+3的图像如图.由图像可知,要使函数在0,m上取得最小值2,则10,m,从而m1,当x=0时,y=3;当x=2时,y=3,所以要使函数取得最大值3,则m2,故所求m的取值范围为1,2.,考点1,考点2,考点3,(3)由题意知g(x)在-1,2上的最大值大于f(x)在1,2上的最大值.f(x)在1,2上递增,当x=2时,f(x)max=4.当0a0时,图像过原点和点(1,1),在第一象限内从左到右图像逐渐上升;当0时,图像过点(1,1),但不过原点,在第一象限内从左到右图像逐渐下降.2.求二次函数的解析式时,应根据题目给出的条件,选择恰当的表示形式.3.“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即f(x)g(a)对于xD恒成立,应求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,应求f(x)的最大值.,考点1,考点2,考点3,1.幂函数的图像一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限.如