2020年高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 第17讲 曲线运动 运动的合成与分解学案（含解析）.doc

第17讲 曲线运动 运动的合成与分解研读考纲明方向重读教材定方法(对应人教版必修2的页码及相关问题)1阅读P12，理解曲线运动速度方向，思考：为什么说曲线运动是变速运动？提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。2P6阅读“物体做曲线运动的条件”一段，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？提示：若物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。3P7问题与练习T2，风会影响跳伞员落地时间吗？提示：不会。4P7问题与练习T5，大致画出物体由A至D的运动轨迹。提示：如图所示。5P8阅读第二节内容，思考：要使物体做平抛运动，应该保证什么前提？平抛运动是匀变速运动吗？提示：初速度沿水平方向，只受重力；平抛运动是匀变速曲线运动，ag。6P12说一说中，试导出斜抛物体运动的轨迹表达式。提示：由xv0cost和yv0sintgt2得：yxtanx2。7P13实验中，平抛运动的yx图象是怎样的？提示：是一条抛物线。8P16思考与讨论图5.42中哪些点角速度相同？哪些点线速度大小相同？写出尽可能多的线速度公式，写出尽可能多的角速度公式。提示：小齿轮和后轮的角速度相同；小齿轮与大齿轮边缘的线速度大小相同；vr2fr2nr；2f。9P20思考与讨论匀速圆周运动是匀变速运动吗？写出尽可能多的向心加速度公式。提示：不是；an2r(2f)2r。10P23实验向心力是谁提供的？运动半径如何确定？提示：重力和拉力的合力提供。球心到O点在纸面投影的距离为半径。11P24阅读“变速圆周运动和一般的曲线运动”，怎样处理一般的曲线运动？提示：把一般的曲线分成许多小段，每一小段可以看成某个圆周运动的一部分。12P2627火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大哪边受侧压力？速度过小呢？提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力；速度过大外侧受压力；速度过小内侧受压力。13P2829阅读“离心运动”一段，考虑向心力可以从“供”和“需”两方面看，如“供”“需”平衡，物体做什么运动；如“供”大于“需”物体做什么运动；如“供”不应“需”，物体做什么运动？提示：若“供”“需”平衡，物体做匀速圆周运动；如“供”大于“需”，物体做向心运动；如“供”不应“需”，物体做离心运动。第17讲曲线运动运动的合成与分解考点一做曲线运动的条件与轨迹的分析 1物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。2物体做曲线运动的特点(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。1(教科版必修2 P4T2)一质点做曲线运动，下列说法正确的是()A质点速度大小时刻在改变B质点加速度方向时刻在改变C质点速度方向一定与加速度方向相同D质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案D解析质点做曲线运动，速度方向变化，速度大小可能不变，A错误；质点做曲线运动，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，但加速度方向可能不变，B、C错误；质点做曲线运动，速度方向一定沿曲线的切线方向，D正确。2(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，其他力不变，则物体可能做()A匀速直线运动或静止 B匀变速直线运动C非匀变速曲线运动 D匀变速曲线运动答案BD解析物体处于平衡状态，且其他力不变，若物体处于静止状态，则再对物体施加一个恒力，物体做匀变速直线运动。若物体处于匀速直线运动状态，施加的恒力与物体速度方向在同一直线上，则物体做匀变速直线运动；施加的恒力与物体速度方向有一个夹角，则物体做匀变速曲线运动，故B、D正确。3(人教版必修2 P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。如图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。答案bc不在解析从实验可知，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是b，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是c。磁铁对小钢珠有吸引力的作用，实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。考点二运动的合成与分解1合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。2两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。3合运动的性质判断4遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则或三角形定则。1. (人教版必修2 P7T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案BC解析运动员在下落过程中受水平风力和竖直向下的重力作用，竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，hgt2，t ，下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员的着地速度为水平速度和竖直速度的合速度，水平方向运动员做初速度为零的匀加速运动，所以着地速度与风力有关，风力越大速度越大，B正确，D错误。2. (人教版必修2 P4演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是()Av增大时，L减小 Bv增大时，L增大Cv增大时，t减小 Dv增大时，t增大答案B解析由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确。3. 如图，一个物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度的变化情况是()A不断减小 B先增大后减小C先减小后增大 D先减小后不变答案C解析将初速度v分解为F所在方向的v和垂直F方向的v，可看出F不改变v，在F的作用下v先减小到零，后反向增大，故v先减小到v，后增大，C正确。4一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条过坐标原点、与x轴正方向成30角的直线如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为()A(12 m,4 m) B(9 m,3 m)C(6 m,2 m) D(3 m， m)答案A解析质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v02 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有tan30，x0，y0v0t，解得x012 m，y04 m，A正确。5(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)答案AD解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x m6 m，在y轴方向上的位移为y22 m2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误。6. (2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s答案B解析由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v21.9103 m/s，方向：东偏南，选项B正确。考点三小船渡河模型1有关小船渡河的三种速度：v船是船在静水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的实际速度，也是v船和v水的合速度。2两个极值(1)过河时间最短，当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，则tmin，其中d为两岸间的距离。(2)过河位移最小：v合v水(前提v船v水)，如图甲所示，此时xmind；v船v合(前提v船v水)，如图乙所示。过河最小位移为xmind。小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？解析(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t s50 s小船沿水流方向的位移s水v水t250 m100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸。(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cos，故60即船的航向与上游河岸成60角，渡河时间t s s。(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度vv船sin，故小船渡河的时间为t。当90，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin50 s。(4)因为v船3 m/sv水5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成角，合速度v与下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距离x越短。以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，角最大。则cos，故船头与上游河岸的夹角53又，代入数据解得x267 m。答案(1)50 s正对岸下游100 m(2)见解析(3)50 s(4)见解析方法感悟求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形法则求极限的方法处理。(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B.C. D.答案B解析设河宽为d，船速为u，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为t1；由于回程时小船的行驶路线与河岸垂直，故回程所用时间为t2；根据题意有k，解得u，B正确。考点四关联速度1关联速度一般指两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向上的分速度大小相等。2一般解题的思路方法(1)明确合速度物体的实际运动速度v(2)明确分速度3常见模型如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为()Avsin Bvcos C. D.解析将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v绳vcos。而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率为：v车v绳vcos，故B正确。答案B方法感悟(1)分清合运动与分运动。物体实际发生的运动是合运动，一般就是物体相对地面发生的运动。如题中M的速度为合速度。(2)在运动的分解中，要充分利用运动的独立性和等时性。根据题意作出符合情境的运动分解矢量图，然后选择合运动或某一分运动研究。(3)同一根绳子(或杆)上的速度相等。(4)基本思路1如图所示，用汽车吊起重物G，汽车以速度v前进，当绳与竖直方向夹角为时，重物上升速度为()Av BvcosC. Dvsin答案D解析绳子末端的运动(即汽车的运动)为合运动，可分解为：(1)沿绳方向被牵引，绳长变长；(2)垂直绳子方向以滑轮为圆心的转动。它的分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉绳子的速度，也等于重物上升的速度，由图得v2vsin，故D正确。2. 如图所示，一根长直轻杆AB在墙脚沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2。则v1、v2的关系是()Av1v2 Bv1v2cosCv1v2tan Dv1v2sin答案C解析如图所示，轻杆A端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1和垂直于杆方向的速度v1，B端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2和垂直于杆方向的速度v2，由于沿杆方向的速度相等，即v1v2，由数学知识可知，v1v1cos，v2v2sin，解得v1v2tan，C正确。课后作业巩固强化练1(多选)一物体在xOy直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x2t24t，y3t26t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()A物体在x轴方向上做匀减速直线运动B物体在y轴方向上做匀加速直线运动C物体运动的轨迹是一条直线D物体运动的轨迹是一条曲线答案BC解析已知x2t24t，y3t26t，对比匀变速直线运动位移时间公式xv0tat2，可得初速度：v0x4 m/s，v0y6 m/s；加速度：ax4 m/s2，ay6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。2某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A西北风风速为4 m/sB西北风风速为4 m/sC东北风风速为4 m/sD东北风风速为4 m/s答案D解析以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v14 m/s，当时有正北风，风速为v24 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v4 m/s，D正确。3(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OCd。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A运动员放箭处离目标的距离为dB运动员放箭处离目标的距离为 dC箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为答案BC解析联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个方向的运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t，箭的速度v，所以运动员放箭处离固定目标的距离为xvtd，B、C正确。4. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是()A绳的拉力等于M的重力B绳的拉力大于M的重力C物体M向上做匀速运动D物体M向上做匀加速运动答案B解析如图所示，当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度v绳vcos增大，物体M向上做变加速运动，绳的拉力大于M的重力，B正确。真题模拟练5. (2015广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物()A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为vD帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v答案D解析 如图所示，以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相v，方向北偏东45，D正确。6(2018吉林市调研)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力F旋转90，则关于质点运动状况的叙述正确的是()A质点的速度一定越来越小B质点的速度可能先变大后变小C质点一定做匀变速曲线运动D因惯性质点继续保持匀速直线运动答案C解析将与质点速度方向相反的作用力F旋转90时，该力与其余力的合力夹角为90，这时质点所受的合力大小为F，方向与速度的夹角为45，质点受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得加速度a，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。7(2018北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧答案D解析上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故A、B错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错误，D正确。8. (2018洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为 答案D解析猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，D正确。9. (2018德阳一诊)(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A乙船先到达对岸B若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速v0如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点D若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L答案BD解析将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则渡河的时间仍为t，两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。10. (2018泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是()A合外力F可能指向y轴负方向B该质点的运动为匀变速运动C该质点的速度大小可能保持不变D该质点的速度一直在减小答案B解析物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，根据力与速度的夹角变化关系，可知速度先减小后增大，故C、D错误。11. (2018三门峡第一学期期末)(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同