九年级数学下册 28.1.2 圆的对称性课件2 华东师大版.ppt

圆的对称性,圆是轴对称图形吗?,圆是中心对称图形吗?,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,A,B,圆绕圆心旋转,B,A,180,所以圆是中心对称图形。,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,点此继续,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,结论:,在O中若BOABOA,问题,则弦AB与弦AB，AB与AB有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下：在O中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）,如果：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图：AOB=COD,证明:OA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点A与点C重合时，点B与点D也重合。AB=CD，,圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,已知:如图AOB=COD,求证:AB=CD，,AB=CD。,驶向胜利的彼岸,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等。,结论,1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，所对的弦相等。,2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。,例题,例1.如图，在O中AC=BD,1=45,求2的度数。,解：因为AC=BDAC-BC=BD-BC所以AB=CD根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得2=1=45,练习,如图，在O中，AB=AC,B=70，求C的度数。,A,3.如图，AB、AC、BC都是O的弦，CABCBA，COB与COA相等吗？为什么？,抢答题已知：如图，AB，CD是O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：,A,B,C,F,D,E,O,（2）如果OE=OF，那么，；,（4）如果AB=CD，那么，。,(1)如果AOB=COD，那么，;,AOB=CODAB=CDOE=OF,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?如图,因为,，,根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：,1.已知:如图,A,B,C,D是O上的点，1=2。求证：AC=BD,2.已知：如图,AB、DE是O的两条直径，C是O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE,(1)该图是轴对称图形吗？,(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?,沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧互相重合？,思考,归纳得出：,定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,定理的几何语言,作法:1.连结AB2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E,点E就是所要求的中点,变式一：求弧AB的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,求弧AB的四等分点,C,D,A,B,F,G,错在哪里？,1作AB的垂直平分线CD,2作AT、BT的垂直平分线EF、GH,强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线,试一试:过已知O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,C,10,8,8,概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距,1、已知O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，求弦AB的长。,做一做,5,13,练习2：如图，圆O的弦AB8，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。,练习4:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,思考题,已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD求证：E