2020届人教A版-集合-单元测试(1).docx

集合一、单选题1下列几组对象可以构成集合的是？（ ）A.充分接近的实数全体B.善良的人C.某校高一所有聪明的学生D.某单位所有身高在1.7m以上的人【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知满足，故选2（2018福建省外国语学校模拟）已知集合A=x|1x24， B=x|y=lgx-1，则AB=（ ）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|-1x2 Dx|-1x2【答案】A【解析】A=-2,-11,2,B=1,+, AB =1,2,故选A.3全集，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，所以，选A.考点：集合间的运算.4已知全集U=R，集合，则= （ ）A B C D【答案】B【解析】因为全集U=R，集合，则=，选B5设集合A=xZ|x2-3x-40，B=x|0lnx2，则AB的真子集的个数为（ ）A3 B4 C7 D8【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合A，利用对数不等式的解法化简集合B，根据交集的定义可得结果.详解：A=xZ|x2-3x-40 =xZ|-1x4=-1,0,1,2,3,4,B=x|0lnx2 =x|1xe2,AB=2,3,4,其真子集个数为23-1=7，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.6已知集合A=0,1,2,3,B=x|-1x0，A=x|x2，则UA=_【答案】x|0x0，A=x|x2所以UA=x|0x0,xR,B=x|m-2xm+2,若(CUA)B=x|0x3，则实数m的值为 .【答案】2【解析】试题分析：由题意A=x|x3，则UA=x|-1x3，由(CUA)B=x|0x3得m-2=0m+23，解得m=2考点：集合的运算17设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ_.【答案】(0,1【解析】由log2x1，得0x2，所以Px|0x2；由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|0x1三、解答题18设集合， （1）求； （2）若，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）解不等式可得到集合，进而由集合相同的元素可构成集合；（2）由得，从而得到实数的不等式，可求解的取值范围试题解析：（1）由题意知， 所以（2）因为所以 所以，即考点：集合的交集运算及子集关系19（2015秋郑州校级期末）已知集合A=x|x2x120，集合B=x|x2+2x80，集合C=x|x24ax+3a20，a0，（）求A（CRB）；（）若C（AB），试确定实数a的取值范围【答案】（）（3，2；（）【解析】试题分析：（）先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A（CRB）即可；（）由于一元二次方程x24ax+3a2=0的两个根是：a，3a欲表示出集合C，须对a进行分类讨论：若a=0，若a0，若a0，再结合C（AB），列出不等关系求得a的取值范围，最后综合得出实数a的取值范围即可解：（）依题意得：A=x|3x4，B=x|x4或x2，（CRB）=x|4x2A（CRB）=（3，2（）AB=x|2x4若a=0，则C=x|x20=不满足C（AB）a0若a0，则C=x|ax3a，由C（AB）得若a0，则C=x|3axa，由C（AB）得综上，实数a的取值范围为考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算20已知集合A=x|x2-2x-80,B=x|x-m0（1）若全集U=R,求UA；（2）若AB=B,求实数m的取值范围【答案】（1）x|x4；（2）4,+.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法化简集合A，由补集的定义可得结果；（2）AB=B等价于AB，根据包含关系，结合数轴列不等式求解即可.【详解】（1）由一元二次不等式的解法可得集合A=x|x2-2x-80=x|-2x4，又因为全集U=R，所以UA=x|x4;(2)AB=B等价于AB，化简B=x|x-m0=x|x4,即实数m的取值范围4,+.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图21已知f(x)=(12)-x2-2x的定义域为集合A，值域为集合B(1)求集合A与集合B；(2)设函数g(x)=k+log2x，xB，若函数g(x)的值域是集合A的真子集，求实数k的取值范围【答案】（1）A=-2,0，B=(12,1；（2）-1k0【解析】【分析】（1）由负数没有平方根求出x的范围确定出定义域A，进而求出值域B即可；（2）由x的范围确定出log2x的范围，进而求出g（x）的值域，由g（x）的值域是集合A的真子集，确定出k的范围即可【详解】(1)根据题意得：-x2-2x0，解得：-2x0，即A=-2,0，由-x2-2x=-(x+1)2+11，得到0-x2-2x1，121；（2）若B=xlog2fx1，且AB，求实数a的取值范围；（3）当a1时，若函数fx的定义域为A，求函数fx的值域.【答案】（1）ln3,+；（2）a3e-e2；（3）当1ae时，fx的值域为2a-1,e+ae-1；当eae+ae-1，即eae2时，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域为2a-1,a； 2若ae+ae-1，即1ae时，g(t)max= g(e) =e+ae-1，所以f(x)的值域为2a-1,e+ae-1 综上所述，当1ae时，f(x)的值域为2a-1,e+ae-1；当eae2时，f(x)的值域为2a-1,a；当ae2时，f(x)的值域为e+ae-1,a 点睛：不等式有解是含参数的不等式存在