2018-2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析) (I).doc

2018-2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析) (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知 则( )A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的并集即可【详解】由A中不等式变形得：lgx0lg1，解得：x1，即Ax|x1，由A中不等式变形得-2x-12，解得-1x3，即Bx|-1x3,则ABx|x-1，故选：C【点睛】此题考查了并集及其对数不等式、二次不等式的解法的运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.若函数f(x)=3x2,1x2x3,2x5则方程f(x)=1的解是( )A. 2或4 B. 2或3 C. 2或2 D. 2或4【答案】A【解析】【分析】利用分段函数列出方程，求解即可【详解】函数f(x)=3-x2-1x2x-32x5，当1x2时，3x21，解得x=2，当2x5，x31，解得x4，方程f（x）1的解是：2或4；故选：A【点睛】本题主要考查分段函数的求解问题，分段求解方程的解是解题的关键3.方程ex=4x+3的根所在区间是( )A. 14,0 B. 0,14 C. 12,34 D. 14,12【答案】D【解析】【分析】构造函数f（x）ex+4x3，利用单调性及零点存在性定理得到结果.【详解】令f（x）ex+4x3是单调递增函数，f（14）e1420，f（12）e1210，由零点存在定理得：方程ex=-4x+3的一个根所在的区间为14,12故选：D【点睛】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答4.下列函数中，与y=x是同一函数的是( )1y=x2; 2y=logaax; 3y=alogax; 4y=3x3; 5y=nxnnN.A. 24 B. 23 C. 12 D. 35【答案】A【解析】【分析】对选项一一判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数【详解】yx的定义域和值域均为R对于（1）：y=x2=|x|，可知y0，对应法则不相同，不是同一函数；对于（2）：ylogaaxx，定义域和值域均为R，是同一函数；对于（3）：yalogax，定义域满足x0，定义域不相同，不是同一函数；对于（4）：y=3x3=x，定义域和值域均为R，是同一函数；对于（5）：y=nxn（nN*）=x，n=2kx，n=2k-1（kN*），对应法则不相同，不是同一函数；与yx是同一函数的是（2），（4）故选：A【点睛】本题考查函数的定义，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同5.若a=243，b=425，c=log30.2，则a,b,c的大小关系是( )A. abc B. cba C. bac D. cab【答案】B【解析】由对数函数的性质，可得c=log30.2log31=0,1b=2452,cb0且a1恒过定点1,2，则b=( )A. 3 B. 3 C. -2 D. 1【答案】C【解析】【分析】令解析式中的指数2x+b0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于b的方程，解之即得【详解】令2x+b0解得，x=-b2，代入ya2x+b+1得，y2，函数图象过定点（-b2，2），又函数ya2x+b+1（a0且a1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），-b2=1，b2故选：C【点睛】本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0求出对应的x和y的值7.已知函数f(x)=m2-m-1xm2-2m-1是幂函数，且在（0，+）是减函数，则m=( )A. 0 B. -2 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案【详解】函数f（x）m2-m-1xm2-2m-1是幂函数，m2m11；解得m1或m2当m1时，函数为yx2在区间（0，+）上单调递增，不满足条件 当m2时，函数为yx1在（0，+）上是递减的，满足题意.故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题8.函数f(x)=x22ax3在区间1，2上单调，则（ ）A. a(,1B. a2,+)C. a1,2D. a(,12,+)【答案】D【解析】试题分析：为保证函数f(x)=x22ax3在区间1，2上是单调函数，1,2应是二次函数单调区间的子区间，即1,2在二次函数对称轴x=a的一侧，所以，a2或a1，故选D。考点：二次函数的图象和性质点评：简单题，涉及二次函数问题，往往结合二次函数的开口方向、对称轴位置加以思考。9.函数f(x)=2x1,使f(x)0成立的x的集合是( )A. xx0 B. xx=0 C. xx3成立的x的取值范围是( )A. 1,1 B. 1,1 C. 0,1 D. 0,1【答案】D【解析】【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式【详解】f（x）=2x+12x-a是奇函数，f（x）f（x），即2-x+12-x-a=2x+1a-2x，整理可得，1+2x1-a2x=1+2xa-2x，1a2xa2x，a1，f（x）=2x+12x-1，f（x）=2x+12x-13，2x+12x-1-3=4-22x2x-10，整理可得，2x-22x-10，12x2解可得，0x1故选：D【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础题12.某同学在研究函数fx=x|x|+1 xR时，分别给出下面几个结论：函数fx是奇函数； 函数fx的值域为1，1； 函数fx在R上是增函数；其中正确结论的序号是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数fx的定义域是实数集，fx=fx,函数fx是奇函数，故 正确； fx=xx+11,1fx1，故正确； 函数fx在0,+上可化为fx=1-1x+1, 奇函数fx在0,+上是增函数，fx在其定义域内是增函数，故正确，故选D.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数值域，属于难题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设a,bR,集合1,a+b,a=0,ba,b,则ba=_.【答案】2【解析】显然a0，则ab0，ab，1，所以a1，b1，ba2.14.定义在R上的函数fx是奇函数且每隔2个单位的函数值都相等,则f1+f4+f7=_.【答案】0【解析】【分析】根据题意可以知道，f（0）0，f（x+2k）f（x）（kZ）可求f（4），又f（7）f（1），从而得到答案【详解】因为fx是奇函数且每隔2个单位的函数值都相等，所以有f（0）0，f（x+2k）f（x）（kZ），据题意f（7）f（1+8）f（1），f（1）+f（7）0，又f（4）f（0）0，f（1）+f（4）+f（7）0故答案为0【点睛】本题主要考查奇函数和周期函数的定义即：f（0）0，f（x+2k）f（x）（kZ），属于函数性质综合的考查，属于中等题.15.已知集合A=1,3,m,B=1,m,AB=A,则m=_.【答案】0或3【解析】因为A1，3，m2，B1，m,AB=A，所以m=3或m=m2，解得m=0或m=1（舍去），故填0或316.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=x22x，如果函数g(x)=f(x)m恰有4个零点，则实数m的取值范围是_【答案】(1，0)【解析】函数gx=fxmmR恰有4个零点等价于函数y=fx与y=m恰有4个交点，作函数y=fx与y=m的图象如图，由图知，函数y=fx与y=m恰有4个交点时m的取值范围是1,0，故答案为1m0.【方法点睛】函数零点个数的三种判断方法：(1)直接求零点：令fx=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且fafb2【答案】（1）,1；（2）xx0,2x2，函数y=2x在R上单调递增x2，12x+212-1 又函数y=12x在R上单调递减，x+2-1，x2的解集为xx-3.【点睛】本题重点考查了对数函数的的定义域及指数的运算性质、指数函数的单调性、指数不等式的解法等知识，属于中档题18.已知集合A=x3x7,B=x2x10,C=x5axa.(1)求AB与RAB.(2)若ABC,求实数的取值范围.【答案】（1）AB=x2x10，RAB=x2x3或7x10；（2）10,+.【解析】【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得结果；（2）由题意AB=BC，根据子集的包含关系得到关于a的不等式组，从而求实数a的取值范围【详解】解：(1)由条件可知AB=B=x2x10又RA=xx3或x7.RAB=x2x3或7x10.(2) AB=B=x2x10C，分析可知 10a5-a25-a1b0(1)求函数fx的定义域；(2)判断函数fx在定义域上的单调性，并说明理由；(3)当a,b满足什么关系时,fx在2,+上恒取正值.【答案】（1）0,+；（2）单调递增函数；（3）a2b21.【解析】【分析】（1）由对数函数的真数大于零求解（2）根据单调性的定义先证明ax1-bx10即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（2）0即可【详解】解：(1)ax-bx0,abx1, 又ab1，x0定义域为0,+.(2)函数在定义域上是单调递增函数.证明：x1,x2且令0x11b0,ax1bx2. ax1-bx1ax2-bx2 lnax1-bx1lnax2-bx2 fx10，a2-b21. fx在2,+上恒为正值时，a2-b21.【点睛】本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，属于综合题20.已知:函数f(x)=logax+1loga1x（a0且a1）.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)设a=3,解不等式f(x)0.【答案】(1) （-1，1）；(2)见解析；(3) x|-1x01-x0，解得：-1xlog12(1-x),即有x+101-x0x+11-x，解得：-1x0的解集为x|-1x0,解得x-1.gx的定义域为-,-3-1,+. 又y=x2+4x+3在-,-3上是单调递减函数， 在-1,+上是单调递增函数 y=log12x在0,+上是减函数由复合函数单调性可知：函数gx=log12x2+4x+3的单调递增区间是-,-3，单调递减区间是-1,+.【点睛】本题考查了复合函数的单调性，考查对数函数，二次函数的性质，是一道中档题22.已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+