2019_2020学年八年级数学上册第二章全等三角形提分冲刺试题（含解析）（新版）湘教版.docx

【备战期中】2019-2020年八年级全等三角形提分冲刺试题姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、如右图，以55的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2、如图，已知ACEDFB，下列结论中正确的个数是（）AC=DB； AB=DC； 1=2；AEDF； SACE=SDFB； BC=AE； BFECA4个 B5个 C6个 D7个3、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为()A10 B12 C14 D164、如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE5、附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACF BADE CABC DBCF二、计算题6、两个全等的RtABC和RtEDA如图放置，点B、A、D在同一直线上操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连结CE探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtEDA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA(点C、A、E在同一直线上)”，其他条件不变，完成你的证明7、学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明8、已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：ABAC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。9、两个全等的含300， 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断EMC的形状，并说明理由。三、填空题10、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形（如下图），再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表则= （用含的代数式表示）11、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）A60B75C90D9512、如图，若ABEACF，AB=4，AE=2，则EC的长为四、简答题13、如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数14、如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD15、在ABC中，AB=CB,ABC=90，F为AB延长线上一点,点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：RtABERtCBF;（2）若CAE=35，求ACF度数. 16、如图，已知是对应角（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.17、ABC的三边长分别为：AB=2a2a7，BC=1Oa2，AC=a，（1）求ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若ABC与DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4b2，DF=3b，求ab的值18、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？五、综合题19、如图，已知ABC中，AB=AC=18cm，B=C，BC=12cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，BPD与CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）20、已知RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作RtADE，AD=AE，ADE=AED=45，连结CE（1）发现问题如图，当点D在边BC上时请写出BD与CE之间的数量关系 ，位置关系 求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由（3）拓展延伸如图，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，若BC=5，CE=2，则线段ED长为 21、在ABC中，ABAC.(1)如图，若BAC45，AD和CE是高，它们相交于点H.求证：AH2BD；(2)如图，若ABAC10厘米，BC8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动如果在运动过程中存在某一时刻使得BPM与CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P，Q运动的时间t为多少？22、如图-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由23、已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系24、两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为 和位置关系为 ；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明25、如图1,ABC的边BC在直线l上,ACBC,且AC=BC;EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 26、四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90）(1) 如图1，点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E求证：ABFDAE；(2) 如图2，若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是_ _；如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是_ ；(3)若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E，请画图并探究线段EF与AF、BF的等量关系27、CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE CF；（填“”，“”或“=”）； EF, BE, AF三条线段的数量关系是： 。如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明28、如图，在ABC中，BAC=90,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F,使FAAE,FCBC.(1)求证：BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证：MEBC;DE=DN.29、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图）（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明30、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系31、已知，点P是ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直 线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. 32、在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E、F分别是BC、CD上的点且EAF60探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DGBE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180E、F分别是BC、CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离？33、两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明34、如图（1），是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作60的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN。（1）探究：之间的关系，并加以证明； （2）若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，在图（2）中画出相应的图形，并就结论说明理由。参考答案一、选择题1、B2、C【考点】全等三角形的性质【分析】运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求【解答】解：ACEDFB，AC=DB，正确；ECA=DBF，A=D，SACE=SDFB，正确；AB+BC=CD+BC，AB=CD 正确；ECA=DBF，BFEC，正确；1=2，正确；A=D，AEDF，正确BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，不正确故选C【点评】本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考3、D详解：如图，连DB，GE，FK，则DBGEFK，在梯形GDBE中，SDGE = SGEB，同理SGKE = SGFES阴影 = SDGE + SGKE = SGEB + SGEF = S正方形GBEF = 44=16故选D4、D 解析： ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D5、B【解答】解：根据图象可知ACD和ADE全等，理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等.二、计算题6、解：操作如图 图结论：BFCE，BF=CE，证明：如图，设CE交BF于点N，交BD于点M，RtABCRtEDA,ABC=EDA=90,AC=AE,1=2BC/DE,BCE=DEC图AC=AE, 3=4,5=1+3,DEC=2+4,5=DEC=DME=45BCE=5=45BC=BM又BF平分ABC，MN=CM，BFCE过点D作DGCE，垂足为GDME=DEM=45，DM=DE，MG=MEDFBF，BFCE，DGCE，FNG=DGN=F=90,四边形FNGD为矩形。FD=NG=MN+MG=CM+ME=CE又BF平分ABC，DFBF，ABC=90，FBD=FDB=45，BF=DF，BF=CE其它合理解法也可得分。7、解：（1）证明：，（2）是；是；否的证明：如图，的证明：如图，又，即8、证明：（1）过点O分别作OEAB，OFAC，E、F分别是垂足，由题意知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFCBC，从而ABAC。（2）过点O分别作OEAB，OFAC，EF分别是垂足，由题意知，OEOF。在RtOEB和RtOFC中，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFE。OBEOCF，又由OBOC知OBCOCB，ABCACD，ABAC。解：（3）不一定成立。（注：当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有ABAC；否则，ABAC，如示例图）9、解：EMC是等腰直角三角形。证明：由题意，得DE=AC，DAEBAC=900，DAB=900。 连接AMDM=MBMA=DB=DM，MDA=MAB=450.MDE=MAC=1050EDMCAM EM=MC， DME=AMC又EMC=EMA+AMC=EMA+DME=900CMEM所以EMC是等腰直角三角形三、填空题10、11、C12、2【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可【解答】解：ABEACF，AC=AB=4，EC=ACAE=2，故答案为：2【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键四、简答题13、分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度数解： ABCADE， DAE=BAC=（EAB-CAD）= DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFB-D=90-25=6514、分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证CAB=DBA，由已知ABCBAD即可证得（2）要证ABCD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由已知和（1）可证得OCD=ODC，又因为AOB=COD，所以可证得CAB=ACD，即ABCD获证证明：（1）因为 ABCBAD，所以 CAB=DBA，所以 OA=OB（2）因为 ABCBAD，所以 AC=BD.又因为 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以 OCD=ODC.因为 AOB=COD，CAB=，ACD=，所以 CAB=ACD，所以 ABCD15、（1）ABC=90,CBF=ABE=90在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL) 3分(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=454分BAE=CAB-CAE=45-35=105分.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=106分ACF=BCF+ACB=45+10=558分16、分析：（1）根据是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（2）根据（1）中的相等关系即可得的长度解：（1）因为是对应角，所以.因为GH是公共线段，所以.（2）因为2.1 cm，所以=2.1 cm.因为3.3 cm，所以.17、【考点】轴对称图形；三角形三边关系 【分析】（1）利用三角形周长公式求解：ABC的周长=AB+BC+AC；（2）利用三角形的三边关系求解：AB+BCAC，AB+ACBC，AC+BCAB，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可；（3）利用轴对称图形的性质求解：ABCDEF，可得，EF=BC，DF=AC，代入值再分解因式即可【解答】解：（1）ABC的周长=AB+BC+AC=2a2a7+10a2+a=a2+3（2）当a=2.5时，AB=2a2a7=26.252.57=3，BC=10a2=106.25=3.75，AC=a=2.5，3+2.53.75，当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2a7=2937=8，BC=10a2=109=1，AC=a=3，3+18当a=3时，三角形不存在（3）ABC与DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=BC，DF=AC，10a2=4b2，即a2b2=6；a=3b，即a+b=3、把a+b=3代入a2b2=6，得3（ab）=6ab=2【点评】考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；成轴对称的两个图形的性质：两个图形全等18、解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又， ，又，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇 五、综合题19、解：（1）全等，理由如下：t=1秒，BP=CQ=11=1厘米，AB=6cm，点D为AB的中点，BD=3cm又PC=BCBP，BC=4cm，PC=41=3cm，PC=BD又AB=AC，B=C，BPDCQP；假设BPDCQP，vPvQ，BPCQ，又BPDCQP，B=C，则BP=CP=6cm，BD=CQ=9cm，点P，点Q运动的时间t=2秒，vQ=4.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+26，解得x=24，点P共运动了24s1cm/s=24cm24=212，点P、点Q在AC边上相遇，经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇故答案为：24，AC 20、（1）解：结论：BD=CE，BDCE，理由：连接CEABC=ACB=45，ADE=AED=45，BAC=DAE=90，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE，ACE=B=45，BCE=90，即BDCE，故答案为：BD=CE；BDCE；证明：BD=CE，BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE=BC+CD，理由：BAC=DAE=90 BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE，CE=BC+CD；（3）解：BAC=DAE=90，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE=2，ABD=ACE=135，ACB=45，DCE=90，在RtDCE中，CD=BD+BC=7，CE=2，DE=21、 解：(1)证明：在ABC中，BAC45，CEAB，AECE，又ADBC，EAHBECBB90，EAHECB，在AEH和CEB中，AEHCEB(ASA)，AHBC，ADBC，ABAC，BDCD，BC2BD，AH2BD.(2)ABAC，BC，BPM与CQP全等有两种情况：BPMCPQ 或BPMCQP.当BPMCPQ时，BPPC4厘米，CQBM5厘米，点P，点Q运动的时间t秒，vQ(厘米/秒)当BPMCQP时，BPCQ，vQvP3厘米/秒此时 PCBM5厘米，t1秒综上所述，点Q的运动速度为厘米/秒，t秒或点Q的运动速度为3厘米/秒，t1秒时，BPM与CQP全等22、(1)AB=AP ABAP (2)BQ=AP BQAP (3)成立.解：（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP证明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACP，BQ=AP如图，延长BQ交AP于点MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90，又3=4，2+4=1+3=90QMA=90BQAP；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACPBQ=AP如图，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90QBAP 23、【解答】解：（1）如图1中，AB=AC，ABC=ACB=45，AD=AE，ADE=AED=45，BAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD理由：如图2，由（1）同理可得，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，BD=BC+CD，CE=BC+CD；（3）如图3，结论：CD=BC+EC理由：由（1）同理可得，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，CD=BC+BD=BC+CE， 24、【解答】（1）解：CE=CD，AC=BC，ECA=DCB=90，BE=AD，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，FH=FG，ADBE，FHFG，故答案为：相等，垂直（2）答：成立，证明：CE=CD，ECD=ACD=90，AC=BC，ACDBCEAD=BE，由（1）知：FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，FH=FG，FHFG，（1）中的猜想还成立（3）答：成立，结论是FH=FG，FHFG连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC，DAC+CXA=90，CXA=DXB，DXB+EBC=90，EZA=18090=90，即ADBE，FHAD，FGBE，FHFG，即FH=FG，FHFG，结论是FH=FG，FHFG25、 26、解答：证明：（1）如图1，BFAG，DEAGAFB=DEA=901分BAD=90BAF=ADE（同角的余角相等）2分四边形ABCD是正方形AB=AD在ABF和DAE中ABFDAE（AAS）（2） 如图2，故答案为： EF=BF-AF如图3， 故答案为：EF=AF+BF（3）如图4，BFAG，DEAGAFB=DEA=90BAD=90BAF=ADE（同角的余角相等）四边形ABCD是正方形 AB=AD在ABF和DAE中ABFDAE（AAS）AE=BF11分EF=AE-AF=BF-AF即EF=BF-AF12分27、解：（1）=；EF =|BE-AF|；所填的条件是：+BCA=180，证明：当BEAF时在BCE中，CBE+BCE=180-BEC=180-，BCA=180-，CBE+BCE=BCA，又，又BC=CA，BEC=CFA，BE=CF，CE=AF，又EF=CF-CE，EF=BE-AF；同理：当BE AF时EF=AF-BEEF =|BE-AF|（2）EF=BE+AF。证CBEACF即可。28、29、【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCD=ACD=45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出CBF=ACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出结论；（3） 如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCD=ACD=45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出CBF=ACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出结论；（3）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCD=ACD=45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出BCE=CAM，由ASA就可以得出BCECAM，就可以得出结论；【解答】解：（1）AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90BFCE，BFC=90，CBF+BCE=90，ACE=CBF在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45A=BCD在BCG和ACE中，BCGACE（ASA），AE=CG；（2）不变AE=CG理由：AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90BFCE，BFC=90，CBF+BCE=90，ACE=CBF在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45A=BCD在BCG和ACE中，BCGACE（ASA），AE=CG；（3）BE=CM，：AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90AHCE，AHC=90，HAC+ACE=90，BCE=HAC在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45ACD=ABC在BCE和CAM中，BCECAM（ASA），BE=CM30、【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此即可证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此仍然可以证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然ADCCEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BEAD【解答】解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CECD=ADBE；（3）如图3，ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CDCE=BEAD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BEAD【点评】此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高31、解：(1)AEBF，QEQF，理由是：Q为AB中点，AQBQ，BFCP，AECP， BFAE，BFQAEQ，在BFQ和AEQ中BFQAEQ(AAS)，QEQF， 故AEBF，QEQF(2)QEQF，证明：延长FQ交