（湖南专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12反比例函数及其应用.docx

课时训练(十二)反比例函数及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019海南如果反比例函数y=a-2x(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a0C.a22.2019广州若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y2y1B.y2y1y3C.y1y3y2D.y1y20)的图象上,若AB=1,则k的值为()图K12-3A.1B.22C.2D.26.2019重庆B卷如图K12-4,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sinCOA=45.若反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过点C,则k的值等于()图K12-4A.10B.24C.48D.507.2019株洲如图K12-5所示,在直角坐标系xOy中,点A,B,C为反比例函数y=kx(k0)图象上不同的三点,连接OA,OB,OC,过点A作ADy轴于点D,过点B,C分别作BEx轴,CFx轴,垂足为E,F,OC与BE相交于点M,记AOD、BOM、四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,则()图K12-5A.S1=S2+S3B.S2=S3C.S3S2S1D.S1S20)的图象上,则y1+y2+y100的值为.图K12-69.若点A(3,-4),B(-2,m)都在反比例函数y=kx(k0)的图象上,则m的值是.10.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是.11.2019兰州如图K12-7,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx(x0)的图象上,若S矩形OABC=6,则k=.图K12-712.2019潍坊如图K12-8所示,在RtAOB中,AOB=90,顶点A,B分别在反比例函数y=1x(x0)与y=-5x(x0)的图象相交于点A,B,过点A作ACy轴,垂足为C,连接BC.若ABC的面积为8,则k=.图K12-914.2019齐齐哈尔如图K12-10,矩形ABOC的顶点B,C分别在x轴上,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(-2,0),将线段OC绕点O逆时针旋转60得到线段OD,若反比例函数y=kx(k0)的图象经过A,D两点,则k的值为.图K12-1015.2019广安如图K12-11,已知A(n,-2),B(-1,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB的面积.图K12-11 16.2019广东如图K12-12,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足k1x+bk2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的解析式;(3)点P在线段AB上,且SAOPSBOP=12,求点P的坐标.图K12-12|拓展提升|17.2019威海如图K12-13,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=kx(k0)的图象上运动,AB=42且始终保持线段AB的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM,则线段OM的长度的最小值是(用含k的代数式表示).图K12-13【参考答案】1.D解析反比例函数的图象在第一、三象限,那么a-20,a2,故选D.2.C解析点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上,y1=6-1=-6,y2=62=3,y3=63=2.-623,y1y30),则点C的坐标为-m,-4m,SABC=SOBC+SOAB=12m4m+12m-4m=4.故选C.5.A解析在等腰直角三角形ABC中,AB=1,AC=2.CAx轴,yC=2.BAC=45,CAx轴,BAO=45,ABO=45,ABO是等腰直角三角形,OA=22,xC=22,则k=xCyC=1.故选A.6.C解析如图,过点C作CDOA交x轴于点D.四边形OABC为菱形,A(10,0),OC=OA=10.sinCOA=45,CDOC=45,即CD10=45,CD=8,OD=6,C(6,8).反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过点C,k=68=48.故选C.7.B解析由题意知S1=k2,SBOE=SCOF=k2,因为S2=SBOE-SOME,S3=SCOF-SOME,所以S2=S3,所以选B.8.20解析如图,过点C1作C1Mx轴于点M,连接A1C1,A2C2,由题意知OC1A1是等腰直角三角形,C1M=OM=MA1.设点C1的坐标是(a,a)(a0),把(a,a)代入解析式y=4x(x0)中,得a=2,y1=2,点A1的坐标是(4,0).又C2A1A2是等腰直角三角形,设C2的纵坐标是b(b0),则C2的横坐标是4+b,把(4+b,b)代入函数解析式y=4x,得b=44+b,解得b=22-2,y2=22-2,点A2的坐标是(42,0),设点C3的纵坐标是c(c0),则点C3的横坐标为42+c,把(42+c,c)代入函数解析式,得c=442+c,解得c=23-22,y3=23-22.y1=21-20,y2=22-21,y3=23-22,y100=2100-299,y1+y2+y3+y100=2+22-2+23-22+2100-299=2100=20.9.610.(-1,-3)解析反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,另一个交点与点(1,3)关于原点对称,另一个交点的坐标是(-1,-3).11.6解析S矩形OABC=6,OAAB=6,k=6,故答案为6.12.5解析如图,分别过点A,B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C,D.则BDOOCA,SBDOSOCA=BOOA2.SBDO=52,SACO=12,BOOA2=5,tanBAO=BOOA=5.13.8解析反比例函数与正比例函数的图象相交于A,B两点,A,B两点关于原点对称,OA=OB,BOC的面积=AOC的面积=82=4.又A是反比例函数y=kx图象上的点,且ACy轴于点C,AOC的面积=12|k|,12|k|=4.k0,k=8.14.-163 3解析过点D作DHx轴于点H.B(-2,0),设A-2,-k2,则AB=OC=OD=-k2.COD=60,HOD=30.在RtDOH中,DH=-k4,OH=-34k,D34k,-k4,34k-k4=k,k=-163 3.15.解:(1)A(n,-2),B(-1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点,4=m-1,得m=-4,反比例函数的解析式为y=-4x.将A(n,-2)的坐标代入y=-4x,得-2=-4n,n=2,A(2,-2),将A,B两点的坐标代入y=kx+b,得2k+b=-2,-k+b=4,解得k=-2,b=2,一次函数的解析式为y=-2x+2.反比例函数的解析式为y=-4x,一次函数的解析式为y=-2x+2.(2)设直线与y轴的交点为C,当x=0时,y=-20+2=2,点C的坐标是(0,2),SAOB=SAOC+SBOC=1222+1221=3.16.解:(1)x-1或0x4.(2)把A(-1,4)的坐标代入y=k2x,得k2=-4.y=-4x.点B(4,n)在反比例函数y=-4x的图象上,n=-1,B(4,-1).把A(-1,4),B(4,-1)的坐标代入y=k1x+b,得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3,y=-x+3.一次函数的解析式为y=-x+3,反比例函数的解析式为y=-4x.(3)设直线AB与y轴交于点C.点C在直线y=-x+3上,C(0,3).SAOB=12OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=7.5,又SAOPSBOP=12,SAOP=137.5=2.5,SBOP=5.又SAOC=1231=1.5,1.52.5,点P在第一象限,SCOP=2.5-1.5=1.又OC=3,123xP=1,解得xP=23.把xP=23代入y=-x+3,得yP=73.P23,73.17.2k+8解析当OMAB,即OM垂直平分AB时,OM长度最小.过点A作ACx轴,过点B作BDy轴,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点F,则O,F,M在同一直线