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第2课时,6.1平方根,1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.,问题:如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?,3和-3的平方都等于9,如图,求左圈和右圈中的“?”表示的数:,64,-11,11,0.6,-0.6,0,没有,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(或二次方根).,例如,因为3和-3的平方都等于9,我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是3.,平方根的表示方法、读法:,被开方数,(a是非负数),读作:正负根号a,(1)一个正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?,一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.,【议一议】,两种运算有什么不同?,+1-1+2-2+3-3,149,xx2,149,+1-1+2-2+3-3,x2x,平方运算,这是什么运算?,【探究】,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.,可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.,平方与开平方有什么关系?,【结论】,【例】求下列各数的平方根:(1)25(2)0.81(3)15(4)(-2)(5)0(6)-3,【例题】,【解析】(1)因为,所以25的平方根是5,即,(2)因为,所以0.81的平方根是0.9,即,(3)15的平方根是,(4)因为,所以的平方根是2,即,(5)0的平方根是0.,(6)-3没有平方根.,(1)49的平方根是(),算术平方根是();(2)0.09的平方根是(),算术平方根是();(3)若是x的一个平方根,那么x的另一个平方根是();(4)一个数的平方等于0.01,这个数是();(5)=();(6)求下列各数的平方根:0.81,0,().,7,0.3,0.1,7,0.3,5,0.9,0,【跟踪训练】,通过本课时的学习,需要我们:,1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.,1.(杭州中考)4的平方根是()A.2B.2C.16D.16【解析】选B.4的平方根是.,2.(黄冈中考)2的平方根是_.【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是.答案:,3.一个数x的平方根等于m+1和m-3,则m=,x=.,【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得,m+1和m-3互为相反数,即m+1+m-3=0,解得m=1,则m+1=2,m-3=-2,所以x=4.答案:14,4.若|a-9|+(b-4)=0,则的平方根是_.,【解析】因为|a-9|和(b-4)都是非负数,且|a-9|+(b-4)=0,所以|a-9|=0,(b-4)=0,所以a=9,b=4,,其平方根为答案:,5.你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x249.(2)(x1)225.,【解析】(1)x=7.,(2)x=6或x=-4.,一个做学问的人,
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