2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件7 北师大版选修2-1.ppt

嫦娥李商隐云影屏风烛影深，长河渐落晓星辰。嫦娥应悔偷灵药，碧海晴天夜夜心。,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,创设情境,引入新课,开普勒行星运动定律,所有行星绕太阳运行的轨道都是_,太阳处在_.,椭圆,椭圆的一个焦点上,“鸟巢”顶部的椭圆型建筑,生活中的椭圆,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,生活中的应用,中国水利水电科学研究院研究表明：,横看成岭侧成峰远近高低各不同宋苏轼题西林壁,生活中有椭圆，,感受,生活中用椭圆。,椭圆及其标准方程,F1,F2,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,几何画板做椭圆,椭圆概念的引出,(1)在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？(4)改变绳子长度与两定点距离的大小关系，轨迹又是什么？,思考,探究：,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,定义：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的集合叫作椭圆。这两个定点叫作椭圆的焦点。两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,1.当绳长大于两定点间距离时|MF1|+|MF2|F1F2|,为椭圆,2.当绳长等于两定点间距离时|MF1|+|MF2|=|F1F2|,为线段,3.当绳长小于两定点间距离时|MF1|+|MF2|F1F2|,无轨迹,归纳：,椭圆的定义：,椭圆标准方程的推导方法,(2)、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？,建系：建立适当的平面直角坐标系.设点：设曲线上任意一点M(x,y).找关系：写出满足条件P(M)的集合.写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程.化简：化方程为最简形式.验证：证明化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明).,(1)、圆的标准方程是用什么方法求的？,坐标法,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,y,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,P(x,y),设P(x，y)是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立椭圆的方程？,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,方程特点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,（4）a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.且有关系式成立。,x,y,o,F1,F2,x,y,o,F1,F2,平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数(大于F1F2)的点的集合叫作椭圆。,焦点在x轴上,焦点在y轴上,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),a2=b2+c2,注意：焦点在分母大的那个轴上,答：在X轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-5）和（0，5）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,例.判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。,例题精析,例题：已知B，C是两个定点，BC=8，且ABC的周长等于18.求顶点A满足的一个方程.,由已知AB+AC+BC=18,BC=8，得AB+AC=10由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且2c=8,2a=10,即c=4,a=5.所以b2=a2-c2=9.如右图所示，建立平面直角坐标系，使x轴经过B，C两点，原点O为BC的中点.当点A在直线BC上，即y=0时，A，B，C三点不能构成三角形.因此，点A满足的一个方程是,x,y,o,B,C,A,解：,例题精析,例题：求适合下列条件的椭圆的标准方程.两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和为10.,因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,2a=10,2c=6,a=5,c=3,b2=a2-c2=52-32=16,所求椭圆的标准方程为,解：,x,y,o,F1,F2,例题精析,小结,一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1).椭圆焦点在x轴上(2).椭圆焦点在y轴上三种思想数形结合、分类讨论、转化思想,课后作业,1、习题2.2A组1，2,2、选做题：,什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？,再上一个台阶,方程,.一条动直线上有三个点，其中两个点沿一个固定的直角的两个边滑动，求第三个点的轨迹。（鲍克勒斯（B.Proclus,410-485）轨迹）.（以三角板为模型试试）.卡丹（Cardano,1510-1576）旋伦:一个圆盘沿另一大圆盘的內沿滚动，大圆盘半径是小圆盘半径的2倍。那么小圆盘上任标定