k习题课(线面积分).ppt

,习题课,第十部分曲线、曲面积分,一.重点和难点：了解多元函数积分学的整体思想。1.第型、第型曲线积分的定义、性质、各自不同的计算方法和两型曲线积分互相转换的关系式。2.第型、第型曲面积分的定义、性质、各自不同的计算方法和两型曲面积分之间互相转换的关系式。3.格林公式的条件、结论和应用。4.平面曲线积分的四个等价命题，它们等价的条件，以及应用。5.高斯公式的含义和用法.6.曲面积分与曲面无关的条件.7.斯托克斯(Stokes)公式的含义和用法.*8.空间曲线积分的四个等价命题.9.了解散度，会计算散度.10.了解旋度，会计算旋度.,第十部分曲线、曲面积分,曲线积分和曲面积分在实际中的应用：求曲线、曲面的质量、重心和转动惯量；解决变力作功问题；解决矢量场沿有向闭曲线的环量以及通过曲面的通量计算问题。填空(4个).二.下列计算对吗？(5题)三.判别积分的类型并计算.(4题)四.课堂练习.1.单项选择题(3题)2.计算题(3题),习题课,11.,（按积分区域分类）,定积分,二重积分,三重积分,D,曲线积分,曲面积分,一型：对弧长,二型：对坐标,一型：对面积,二型：对坐标,Stokes公式,高斯公式,格林公式,一.多元函数积分学概况,推广,推广,推广,推广,第一型(对弧长),第二型(对坐标),两型之间的关系,标准形式,物理意义,计算方法,相似处,不同处,曲线积分,1.都是化曲线积分为定积分计算。2.都要把曲线表示式代入被积函数。,积分下限上限,L方向：从AB,积分下限为起点A的t值,上限为终点B的t值,此处下限是,上限是.,.,1.第型、第型曲线积分的比较,.,第一型(对面积),第二型(对坐标),两型之间的关系,标准形式,物理意义,计算方法,曲面积分,指空间曲面,为有向曲面,.,.,.,2.第型、第型曲面积分的比较,解决,平面的曲线积分与二重积分的联系,3.格林公式,L,D,D,L,l,(逆),(顺),则有,其中L是D的整个正向边界曲线.,若：,特殊情况(D是复连通的)下，格林公式成为：,注：,(逆),(逆),问题。,4.平面曲线积分的四个等价命题,.,若其中一个成立，另外三个也成立。,等价的意义是：,5.高斯公式,曲面积分与三重积分的联系,则有,其中是的整个边界曲面的外侧.,若：,.,.,.,解决,问题.,6.曲面积分与曲面无关的条件.,.,7.Stokes公式,曲线积分与曲面积分的联系,若：,解决,问题,7.Stokes公式,曲线积分与曲面积分的联系,则有,若：,解决,问题.,.,.,*8空间曲线积分的四个等价命题.,.,9.散度,.,.,例：,解：,.,10.旋度,.,.,例：,解：,由轮序对称性，,11.曲线积分和曲面积分的应用:填空.,.,.,.,.,二下列计算对吗？,解：,a,D,L,.,.,以上解法对吗？,.,二2,解：,a,.,.,以上解法对吗？,Dxy,1,2,.,.,二3,解：,a,.,以上解法对吗？,Dxy,1,2,.,.,二4,解：,a,.,以上解法对吗？,Dxy,1,2,.,.,取上侧；,取下侧.,二5,解：,a,.,以上解法对吗？,.,.,三判别积分的类型并计算（4个）,四课堂练习.1.单项选择题,B,C,B,2.计算题,谢谢使用,返回首页,习题课,.,A(1,0),B(0,1),C(1,2),解,类型：,I型曲线积分,三1.,其中，,.,.,.,1,4,A(1,1),B(2,4),C(1,4),解,类型：,II型曲线积分,三2.,方法I：,直接计算.,1,.,.,也可以用下面的方法：,1,4,A(1,1),B(2,4),C(1,4),D,解,类型：,II型曲线积分,贴补，用格林公式.,1,.,先x,.,.,三2.,方法II：,4,解,类型：,I型曲面积分,三3.,Dxy,用平面极坐标,.,.,.,解,类型：,II型曲面积分,三4.,S由第一卦限和第二卦限中的锥面S1和S2构成.,其上侧在yOz平面的投影为负；,其上侧在yOz平面的投影为正.,h,h,z=y,Dyz,Dyz图形？,.,S1,S2,.,.,.,也可以用下面的方法：,o,x,y,z,解,类型：,II型曲面积分,需贴补侧面S（右侧）和半圆顶面S半圆（下侧）.,h,h,Dxy图形？,.,三4.,方法II:,贴补，用高斯公式.,S,