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文档简介
二次函数的图象与性质第4课时,2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.,1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征,会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.,1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,(1)y=2(x3)25,(2)y=0.5(x+1)2,(3)y=3(x+4)2+2,2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的?,【解析】,1.(1)开口:向上,对称轴:直线x=3,顶点坐标(3,-5),(2)开口:向下,对称轴:直线x=-1,顶点坐标(-1,0),(3)开口:向上,对称轴:直线x=-4,顶点坐标(-4,2),2.(1)由y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位.,(2)由y=-0.5x2向左平移1个单位.,(3)由y=3x2向左平移4个单位,再向上平移2个单位.,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,那是怎样平移的呢?,y=3x2-6x+5,=3(x-1)2+2,只要将表达式右边进行配方就可以知道了.,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,这个结果通常称为顶点坐标公式.,二次函数y=ax+bx+c的顶点式,【探究新知】,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,结论顶点坐标公式,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:,【跟踪训练】,【解析】,(1)对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,-5).,(2)对称轴为直线x=8,顶点坐标为(8,1).,(3)对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为(1.25,-1.125).,(4)对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为(0.75,9.375).,如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=x+x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是多少?两条钢缆最低点之间的距离是多少?你有哪些计算方法?与同伴进行交流.,【例题】,(1)将函数y=x2+x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.,【解析】方法一,(2),(1)由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.,方法二,确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,【跟踪训练】,【解析】,(1)开口:向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标为(1,0).,(2)开口:向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标为(1,-3).,(3)开口:向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标为(1,-1).,(4)开口:向上,对称轴:直线x=0.5,顶点坐标为(0.5,-2.25).,(5)开口:向下,对称轴:直线x=-6,顶点坐标为(-6,27).,1.(菏泽中考)如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()A.a+b=-1B.a-b=-1C.b2aD.ac0时,开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴右侧,y随x的增大而增大.a0时向上平移;当0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y
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