基于时滞辨识的自适应模糊Smith控制方法的研究硕士论文.pdf

论文分类号 TP273 单 位 代 码 10183 密 级 内 部 研究生学号 2200722 吉 林 大 学 硕 士 学 位 论 文 基于时滞辨识的自适应模糊 Smith 控制方法的研究 Study on the Adaptive Fuzzy Smith Control Based on the Time Delay Identification 作者姓名： 张 涛 专 业： 控制理论与控制工程 导师姓名 及 职 称： 李元春 教授 作者姓名： 张 涛 专 业： 控制理论与控制工程 导师姓名 及 职 称： 李元春 教授 论文起止年月：2001 年 9 月至 2003 年 2 月论文起止年月：2001 年 9 月至 2003 年 2 月 吉林大学硕士学位论文 提提 要要 许多被控系统都具有时变特性和时滞特性。 滞后的存在大大 降低了控制系统的稳定性，容易导致较大的超调量和较长的调 节时间，严重影响被控系统的控制品质，使滞后系统成为控制 中的一个难点，特别是在系统时滞未知且时变的情况下。 本文对时变时滞系统的自适应模糊 Smith 控制进行了深入 研究。对时滞系统控制算法相关文献进行分析、概括和总结。 深入的研究了 Smith 预估算法，给出两种适用于时滞固定但系 统参数有小范围变化的新型 Smith 预估方法。针对时滞变化系 统，给出两种时滞参数在线辨识方法。针对时滞参数和系统参 数都变化的时滞系统进行了自适应模糊 Smith 控制算法研究。 将以上的算法都进行了仿真研究， 证明了所提出的算法的有 效性。 关键词：关键词：时变时滞系统，Smith 预估，参数辨识，自适应控制， 模糊控制 目录 i 目目 录录 第一章 绪论 . 1第一章 绪论 . 1 1.1 课题背景及时滞系统的描述 . 1 1.2 时滞系统的各种控制方法 . 3 1.2.1 PID 控制 . 3 1.2.2 Smith 预估控制及改进算法 . 4 1.2.3 神经网络控制. 6 1.2.4 模糊控制. 8 1.2.5 鲁棒控制. 9 1.2.6 其他控制方法. 10 1.2.7 控制方法总结及发展方向. 12 1.3 时滞控制方法的实际应用 . 12 1.4 本文主要工作及章节安排 . 13 第二章 Smith 预估控制及改进算法研究. 15 第二章 Smith 预估控制及改进算法研究. 15 2.1 引言 . 15 2.2 Smith 预估控制算法. 15 2.2.1 Smith 预估控制算法概述 . 15 2.2.2 Smith 预估控制算法仿真 . 18 2.3 一类时滞系统的改进型 Smith 预估控制 . 19 2.3.1 改进型 Smith 预估器结构. 19 2.3.2 改进型 Smith 预估器控制原理分析. 20 2.3.3 改进型 Smith 预估控制算法仿真研究. 22 2.4 一类时滞系统的模糊 Smith 控制方法 . 24 2.4.1 模糊 Smith 控制结构图. 24 2.4.2 模糊控制器设计步骤. 25 2.4.3 Smith 预估输出的计算方法 . 26 2.4.4 模糊 Smith 控制仿真研究. 28 2.5 本章小结 . 30 吉林大学硕士学位论文 ii 第三章 时滞参数及系统参数辨识算法研究 . 31 第三章 时滞参数及系统参数辨识算法研究 . 31 3.1 引言 . 31 3.2 时滞参数变化产生的问题 . 31 3.3 时滞参数辨识方法 . 32 3.3.1 时滞参数辨识原理分析. 33 3.3.2 时滞参数辨识方法仿真研究. 35 3.4 时滞参数辨识方法 . 37 3.4.1 时滞系统参数辨识算法原理. 37 3.4.3 时滞参数辨识方法仿真研究. 38 3.5 系统参数辨识 . 39 3.3.1 参数辨识的最小二乘法. 39 3.5.2 改进最小二乘法. 41 3.6 本章小结 . 43 第四章 时变时滞系统的自适应模糊 Smith 控制 . 45 第四章 时变时滞系统的自适应模糊 Smith 控制 . 45 4.1 引 言 . 45 4.2 时变时滞系统的自适应模糊 Smith 控制 . 45 4.2.1 自适应模糊 Smith 控制系统结构. 45 4.2.2 常规模糊控制器. 47 4.2.3 量化因子和比例因子对系统性能的影响. 48 4.2.4 量化因子和比例因子的在线调整算法. 48 4.2.5 仿真研究. 51 4.3 本章小结 . 52 第五章 全文总结 . 53 参考文献. . 54 致谢 . 59 摘要 . I ABSTRACT . IV 第五章 全文总结 . 53 参考文献. . 54 致谢 . 59 摘要 . I ABSTRACT . IV 目录 1 第一章 绪第一章 绪 论论 1.1 课题背景及时滞系统的描述 课题背景及时滞系统的描述 随着科学技术的进步，人类所面临的问题越来越多，需要加以控制的 过程和对象也日趋复杂，且被控过程或对象所处的环境也变得日益复杂和 多变。许多被控系统都具有时滞特性和时变特性，即系统参数随时间和环 境变化而改变，其中也包括时滞参数具有时变性。 时滞特性是工业生产过程中十分普遍的现象，往往是在物料或能量的 传输过程中形成的。由于时滞的存在使过程的变化不能及时反馈到系统输 入端，扰动不能被及时察觉，控制作用要滞后很长时间才能反映到对象输 出量上，调节效果不能被适时反映，因而大大降低了控制系统的稳定性， 容易导致较大的超调量和较长的调节时间，严重影响被控系统的控制品 质。因此，时滞系统成为控制中的一个难点，特别是在系统时滞未知且时 变的情况下。 时滞现象又分为两种情况：一种是状态时滞，另一种是控制（输入） 时滞。用状态空间描述此类系统的状态方程为： )()()()()(httdttt+=uBBuxAAxx 11 模糊控制理论具有处理不精确信 息的能力，从而使模糊控制能模仿人的经验对复杂被控对象进行专家式的 控制，但是，对于时滞过程，如何获取有效的控制规则仍然是一难题。自 适应控制方法的出现无疑又丰富了时滞系统的控制方法，它和各种方法结 合形成了各种有效实用的新方法，有很大的优越性。鲁棒控制和变结构控 制针对时滞系统的控制在理论上的研究也很成功，但它们计算复杂，有时 会出现找不到解的情况，因此，其应用价值在当前仍然有限。 因此，时滞系统的控制不是单一的方法就可以完善解决的，工业计算 机的出现与完善可以很容易地实现各种复杂、高级控制算法，因此，针对 时滞过程的特点，开发与设计出各种智能控制方法或以不同的形式结合在 一起， 将是解决工业时滞过程的有效途径。 本文就是采用智能控制与Smith 控制相结合的复合控制算法。 1.3 时滞控制方法的实际应用 时滞控制方法的实际应用 国内外很多学者 （特别是国内学者与工程技术人员 ）努力把各种时 目录 13 滞系统的控制方法应用到工程实际中去，其中很大一部分是把各种改进的 Smith预估器进行了一些工程应用，以克服控制理论和工程实际严重脱节 的不足。 人们很早就开始把Smith预估器控制方法应用到实际中去，至今仍然 有很多人在实际中应用各种改进的Smith控制算法。例如有人把Smith预 估算法应用到啤酒发酵控制中，在一定的条件下效果良好53，而黄德先等 则在大型催化裂化反应器的反应深度控制中使用预估控制策略，用状态反 馈预估的思想解决了大时滞问题，开发了一种抗干扰能力和鲁棒性都很好 的简单算法54。李遵基对于过热汽温系统采用了改进的PID控制方法，把 智能积分引入PID算法， 有效地解决了PID控制算法应用于大时滞对象的 控制问题12；他还把基于Smith预估器的自适应增益的方法应用到电机组 的汽温控制中，取得了良好的控制效果。余勇在8089单片机上实现了基 于Smith预估器的温度控制， 解决了环境温度对仪器仪表性能指标的影响， 且实验结果表明这种方法简单、可靠，具有比较强的抗干扰能力，温控系 统的精度可以达到0 .555。陈锋在对厦门一电厂的过热蒸汽减温控制 中，使用了PID和Smith两种方法，应用结果表明了Smith预估法的调节 品质大大优于一般的PID控制56。 周以琳等在聚氯乙烯的干燥过程中使用 了Smith预估补偿和增益预估补偿控制法，得到了良好的控制效果57。还 有李少远用最优控制和预测控制也实现了恒温控制等58。 田学民把模型预 估和非线性区域控制技术相结合，用在大纯滞后过程的优化控制，得到了 满意的控制效果59。 这些应用的结果初步说明了一些针对时滞过程的控制 方法的有效性和实用性，但目前状况表明了在实际中应用的方法还是比较 单一的， 应用的范围也不够广， 良好的控制品质尚需技术人员不断地维护。 很多在理论上效果颇为有效的方法还不能真正实际应用在工业过程中，还 需要学者与工程技术人员的不懈努力。 1.4 本文主要工作及章节安排 本文主要工作及章节安排 本文针对时变时滞系统进行了控制方法的研究，主要工作内容如下 1对时滞系统控制算法相关文献进行分析、概括和总结，并给出工作 吉林大学硕士学位论文 14 方向。 2对时滞系统进行Smith预估控制及其改进算法研究。给出两种适于 控制时滞系统的新型Smith预估算法。 3对时变时滞系统参数辨识进行研究。给出两种时滞参数辨识方法。 4对时变时滞系统进行自适应控制算法研究。提出基于时变时滞参数 辨识的自适应模糊Smith控制方法。 5系统地对全文进行总结，指出今后进一步要做的工作和努力方向。 根据以上工作内容，本文章节安排如下 第一章阐述课题背景及实际应用意义；对时滞系统控制算法相关文献 进行分析、概括，给出时滞系统的描述，介绍了各种控制方法及实际应用 情况，最后指明了工作方向。 第二章针对时变时滞系统进行Smith预估控制及其改进算法研究。针 对一类一阶时滞系统给出两种新型Smith预估控制方法。仿真结果证明了 算法的有效性。 第三章针对时变时滞系统参数辨识进行研究。首先针对时滞参数的辨 识提出一种基于互相关技术的时滞参数在线辨识方法；另外给出了一种利 用最小化广义模型误差函数在线辨识时滞参数。然后针对系统参数的辨 识，主要研究了最小二乘法以及其改进方法。仿真结果证明了各方法的有 效性。 第四章针对时变时滞系统进行自适应控制算法研究。提出基于时变时 滞参数辨识的自适应模糊Smith控制方法。仿真结果证明了所提方法的有 效性。 第五章对全文进行总结，指出今后进一步要做的工作和努力方向。 第二章 时滞系统的 Smith 控制方法研究 15 第二章 时滞系统的第二章 时滞系统的 Smith 控制方法研究 控制方法研究 2.1 引 言 引 言 在许多工业对象中， 存在着严重的滞后特性。 被控对象的滞后时间对 控制系统的控制性能极为不利，它使系统的稳定性降低，过渡过程特性变 坏。当被控对象的滞后时间与被控对象的惯性时间常数 c T之比，即 c T 大于0.5时，采用常规的比例积分微分(PID)控制，很难获得良好的控制效 果。如何克服时滞影响已经成为提高过程控制自动化水平，改进控制质量 的一个迫切需要解决的问题。 在工程实践上有效的方法比较有代表性的是Smith预估算法。但是 Smith算法的最大弱点就是不能容忍预估模型和实际对象匹配不当。即它 首先要求对实际对象的数学模型要有准确的了解，使预估模型与之匹配； 其次，它对对象中的某些参数的变化十分敏感，当对象参数变化范围较大 时，Smith控制方法将完全失效。本章对Smith预估算法进行了深入的研 究，给出了两种适合于控制时变时滞系统的新型Smith预估方法。 2.2 Smith 预估控制算法 2.2 Smith 预估控制算法 2.2.1 Smith 预估控制算法概述 预估控制算法概述 Smith预估控制的原理是：与调节器并接一个补偿环节，用来补偿被 控对象中的滞后部分，这个补偿环节称为预估器。 图2-1为针对时滞对象的单位反馈控制系统。该系统的闭环传递函数 为 s d s d esGsD esGsD s + = )()(1 )()( )( (2-1) 其中 )(sD普通调节器的传递函数 吉林大学硕士学位论文 16 s d esG )(被控对象的传递函数 )(sGd被控对象传递函数不含时滞环节的部分 s e 被控对象传递函数时滞环节 图 2-1 具有时滞环节对象的单位反馈控制系统 由式(2-1)可知，系统闭环传递函数的分母中包含有时滞环节 s e ，这 会使系统的稳定性降低。如果足够大，系统将不稳定。为了提高这类大 时滞系统的稳定性，可在调节器)(sD的两端并联一个反馈补偿环节Smith 预估器，其传递函数为)(sGp。补偿后的系统框图如图2-2所示。 图 2-2 采用 Smith 补偿的时滞系统控制框图 由图2-2可得补偿后的系统闭环传递函数为 s dp s d bp esGsDsGsD esGsD sG + = )()()()(1 )()( )( )()()(1 )()( s dp s d esGsGsD esGsD + = (2-2) 若令 )1)()( s dp esGsG = (2-3) 则式(2-2)变为 )(sD s d esG )( )(sE)(sU)(sR )(sY )(sE )(sY )(sEp )(sR )(sGp )(sD s d esG )( )(sU)(sY 第二章 时滞系统的 Smith 控制方法研究 17 )()(1 )()( )( sGsD esGsD sG d s d bp + = (2-4) 由式(2-4)可知，经过这样的反馈补偿后，系统闭环传递函数)(sGbp的 分母中不再包含时滞环节 s e ，从而消除了被控对象滞后时间对系统稳定 性的不利影响。 式(2-3)就是Smith预估器的传递函数表达式。 滞后补偿可理解为超前控制作用。只要将式(2-2)稍做变化，即可说 明这一点。式(2-2)可改写为 sss d s d bp esGsD sGsD eesGsD esGsD sG )()(1 )()( )()(1 )()( )( + = + = (2-5) 式中 s d esGsG =)()(被控对象的传递函数。 由式(2-5)可看出，带滞后补偿的控制系统就相当于调节器为)(sD、 被控对象为)(sGd、反馈回路中串联上一个超前环节 s e的反馈控制系统， 如图 2-3 所示。 由图可以看出， 检测信号)(sY通过超前环节 s e后才进入调 节器，这个进入调节器的信号)(sY比实际检测信号)(sY提早一个时间， 即)()( +=tysy。因此从形式上可把滞后补偿视为超前控制作用， 而实 质上它却是被控参数的预估。 图 2-3 滞后补偿的控制系统的超前控制作用 由式(2-4)可知， 经滞后补偿后， 已消除了时滞部分对控制系统的影响， 因为 s e 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。由拉氏变换的平移 定理可以证明，它仅仅使控制过程在时间坐标上推移了时间，其过渡过 )(sY )(sR )(sD s d esG )( )(sU)(sY s e 吉林大学硕士学位论文 18 程的曲线及性能指标均与等效特性为)(sGd(不存在时滞部分)时完全相 同。因此，对任何滞后时间，系统都是稳定的。 2.2.2 Smith 预估控制算法仿真预估控制算法仿真 这里我们选用工业过程控制中普遍存在的一阶惯性加时滞环节作为 被控对象，即 ds p p e sT K sG + = 1 )( 其中1= p K，5 . 0= p T，5=d；控制器选择普通的PI控制器。 其中，图2-4是当被控对象的系统参数时不变且被Smith预估器完全 补偿时系统的仿真曲线。图2-5是被控对象的系统参数 p T在30s处由0.5 跳变成1时的仿真曲线。对比图2-4和图2-5，可见，当被控对象的系统 参数时不变且Smith预估器对时滞部分完全补偿时系统的响应非常好，但 是当被控对象的系统参数发生变化时，传统的Smith预估器无法获得良好 的控制效果。下面我们就针对时滞不变化但系统参数时变的情况给出两种 改进型Smith预估控制算法。 图 2-4 系统参数时不变时的仿真曲线 第二章 时滞系统的 Smith 控制方法研究 19 图 2-5 系统参数 p T在 30s 处由 0.5 跳变成 1 时的仿真曲线 2.3 一类时滞系统的改进型一类时滞系统的改进型 Smith 预估控制算法 预估控制算法 Smith预估器对模型的依赖性制约了它在实际中的应用。当被控对象 系统参数具有不确定特征时，应用Smith预估器的控制精度和稳定性都显 著降低。本节针对工业过程中最常见的一阶惯性加时滞系统给出一种改进 型的Smith预估器，在系统对象的参数发生变化的情况下，可以自适应地 调节等效对象，使闭环系统稳定28。 2.3.1 改进型改进型 Smith 预估器结构预估器结构 改进型Smith预估器结构如图2-6所示。 图 2-6 改进型 Smith 预估器结构图 - + + )(s E )( sE )(s Y )(sYm )(sY )(sU )(sR )(sDc )(sGp s e )(sGm s 1 )(sYe + - 吉林大学硕士学位论文 20 其中 1 )( + = sT K sG p p p (2-6) 1 )( + = sT K sG m m m (2-7) 在对象的滞后时间参数发生变化，引起对象输出和模型输出不相等 时，系统能自适应地调节模型的输出，使得模型和对象的输出之差在有限 时间内逼近零。这里用一个乘法器代替了Smith预估器中的时滞环节，对 象和模型输出之差)(s E 经积分器后接入乘法器，引入了积分环节是为了 防止0)(=sE时，出现0)(=sY的情况，避免系统震荡。 2.3.2 改进型改进型 Smith 预估器控制原理分析 预估器控制原理分析 由图2-6得下列各式 s p esGsUsY =)()()( (2-8) )()()(sGsUsY mm = (2-9) )()()(sYsYsE= (2-10) ssEsYsY m )()()(= (2-11) )()()(sYsEsY me += (2-12) 由式(2-10)、(2-11)得 ssY sY sE m )(1 )( )( + = (2-13) 由式(2-8)、(2-9)和式(2-13)可知，当0s时，0)( s E。此时，等 效对象的传递函数为 )( )( )( )(sG sU sY sG m e e = (2-14) 第二章 时滞系统的 Smith 控制方法研究 21 即经过足够长的时间之后，等效对象为一个一阶惯性环节，不再含有 时滞环节，这样就可以通过合理地设计控制器)(sDc，得到满意的控制效 果。 由结构图2-7可知 )()()(sYsRsE e = (2-15) )()()(sDsEsU c = (2-16) 由式(2-14)、(2-15)和式(2-16)可得 )()(1 )()( )( sDsG sDsR sU cm c + = (2-17) 将式(2-17)代入式(2-8)可得系统的闭环传递函数为 s mc pc e sGsD sGsD sR sY s + = )()(1 )()( )( )( )( (2-18) 式(2-18)的分母中已经不含有时滞环节，考虑到在大滞后工业系统(滞 后时间常数和惯性时间常数之比大于0.5)中，采用积分环节和微分环节的 作用甚微，并为实现方便，设计)(sDc为比例环节： cc KsD=)( (2-19) 由式(2-6)、(2-7)、(2-18)和(2-19)可得，当0s时， mc pc KK KK s + = 1 )( (2-20) 且有 mp c KK K = 1 (2-21) 式(2-20)表明： (1)闭环系统稳定 (2)调节 c K可改变闭环系统的输出幅值，同时当式(2-21)成立时， 1)(= s，闭环系统可以实现无静差跟踪。 吉林大学硕士学位论文 22 2.3.3 改进型改进型 Smith 预估控制算法仿真研究预估控制算法仿真研究 (1)为了验证本节提出的改进型Smith预估器在对象滞后时间参数发 生变化时的稳定性，选取 1100 1 )()( + = s sGsG pm 可以得到当滞后时间常数5=和50=时系统的阶跃响应曲线分别 如下，这里我们取10= c K。 图 2-7 5=时系统的阶跃响应曲线 图 2-8 50=时系统的阶跃响应曲线 第二章 时滞系统的 Smith 控制方法研究 23 从图中我们可以看出，由于 mp KK=，不能满足式(2-21)，所以闭环 输出有静差，但是闭环系统具有良好的稳定性。 (2)为了验证控制器的调节作用，我们选择 1100 1 )( + = s sGm，再分别 取 1100 2 )( + = s sGp和 1100 3 )( + = s sGp时，可分别求得1= c K和0.5，得 到的仿真曲线分别如图2-9和图2-10所示。 由图可见， 调节控制器可以很有效地达到无静差跟踪。 但是由式(2-21) 可知，只有在 mp KK时才能实现无静差跟踪。 通过以上仿真可见，本节提出的改进型Smith预估器具有良好的适应 能力和稳定性。主要表现在以下方面： (1) 改进型Smith预估器对于时滞不确定系统中的时滞时间参数的变 化表现出良好的自适应能力。 (2) 当被控对象增益大于模型增益时，适当地选取控制器参数可以使 得闭环系统输出无静差。 图 2-9 1100 2 )( + = s sGp时系统的阶跃响应曲线 吉林大学硕士学位论文 24 图 2-10 1100 3 )( + = s sGp时系统的阶跃响应曲线 2.4 一类时滞系统的模糊一类时滞系统的模糊 Smith 控制方法 控制方法 近20年来，模糊控制被广泛应用于工业控制领域，并取得了良好的 控制效果，但用普通的模糊控制器来控制时滞、大惯性系统时，不但系统 的稳态性能差，而且当稳态误差或跟随误差较小时易出现振荡现象。这主 要是由滞后时间常数引起的。在控制理论中，Smith预估器可以解决上述 振荡问题，但当系统参数发生变化时，Smith预估器鲁棒性很差，而模糊 控制器具有动态性能好、鲁棒性强的特点，因此本文将二者结合起来，给 出一种模糊Smith控制方法27。 2.4.1 模糊模糊 Smith 控制结构图控制结构图 模糊Smith控制系统结构如图2-11所示。 控制过程中，通过Smith预估模型来消除时滞部分对系统的影响。 Fuzzy控制器则主要控制对象的惯性环节，适应系统其它参数的变化。 第二章 时滞系统的 Smith 控制方法研究 25 图 2-11 模糊 Smith 控制系统结构图 2.4.2 模糊控制器设计步骤模糊控制器设计步骤 模糊控制器按以下5个步骤进行设计： 1） 输入量的模糊化 因为控制器的输入值一般都不是模糊量， 因此要通过模糊化过程将输 入值转化为模糊量。此过程可以通过查表或函数计算完成，一般采用函数 计算方法，因为查表需进行插值运算，且表的形成过程也比较繁琐。设输 入量为误差E和误差变化率EC，其隶属度函数如图2-12所示。 图 2-12 误差E和误差变化率EC隶属度函数图 2） 输入量的合成算法 输入量的合成算法即求出各规则前件的隶属度值。常用的方法有 AND、OR以及代数方程运算。一般实际规则前件各部分为“与”的关系， 模 糊 控 制 规 则 Ke d/dKc Ku被控对象 Smith 预估器 吉林大学硕士学位论文 26 故 选 用AND运 算 ， 则 各 规 则 前 件 隶 属 度 值 可 表 示 为 )(),(minECE BAi =。 3）规则推理 模糊控制器的语言控制规则，简称模糊控制规则(Fuzzy control rules)， 记为R，其形式如下： i R：如果 1 x为 1i A， 2 x为 2i A， n x 为 in A， 则 y为 i B mi, 2 , 1= 这里i表示规则的号码，), 2 , 1(njxj=称为条件部分的变量，y为 结论部分的变量。 i A， i B分别代表各种模糊子集，又称模糊变量。上式 可简写成： iinnii i ByAxAxAxR=,: 2211 根据对象实际情况和操作经验，可以总结出控制规则，一般列入控制 规则表中。 4） 输出判决 输出判决是将每一条规则的输出量综合起来。常用的方法有3种：最 大值法，估计值法和求和法。估计值法不准确，求和法又易强调较小的隶 属度值，故选用最大值法。 5） 解模糊化 由于用于控制系统的控制量必须是非模糊数的数字量，因此还需要将 模糊逻辑推理的结果转换为数字量，这一过程称为模糊控制中的解模糊化 (Defuzzification)过程。解模糊化的方法很多，若采用重心法，结果精确但 软件实现困难，采用最大值法，虽结构简单，但结果不准确。所以选用加 权平均法，兼顾二者优点，即 = = n i i n i ii UUCu 11 )(/ )( 2.4.3 Smith 预估输出的计算方法预估输出的计算方法 Smith预估器如本章第一节介绍，可使系统的闭环特征方程式中不包 含滞后项，即时滞的影响被消除。下面以一阶系统为例介绍Smith预估器 输出)(k Y 的计算方法。 第二章 时滞系统的 Smith 控制方法研究 27 设Smith预估器的传递函数为 )1 ( 1 )( s M s e sT K SW + = (2-22) 其中， M T为对象传递函数中的惯性环节的时间常数，为滞后时间常 数。 经简化后，Smith预估器的近似框图如图2-13所示。 图 2-13 Smith 预估器的近似框图 在 M TT的情况下，可以得到 1 1 +sTM 的差分方程，即 )1()() 1()( 121 +=kCkU T T kCkC M (2-23) )( 2 kC 和)( 3 kC的差分方程分别为 )1()( 2 ) 1()( 2122 +=kCkC T kCkC (2-24) )1()( 2 ) 1()( 3233 +=kCkC T kCkC (2-25) 式中，)( 2 kC、)( 3 kC、) 1( 2 kC、) 1( 3 kC分别为)( 2 tC、)( 3 tC第 k次和第1k次采样值。 由图2-13直接得到 )()()( 31 kCkCKkY= (2-26) 即可得出Smith预估器的输出。 )(t Y - + )( 3 tC )( 2 tC)( 1 tC )(tU 1 1 +sTM 1 2 1 +s 1 2 1 +s K 吉林大学硕士学位论文 28 2.4.4 模糊模糊 Smith 控制仿真研究控制仿真研究 设被控对象是工业过程中普遍存在的一阶惯性加滞后系统，其传递函 数如下： ds p p p e sT K sG + = 1 )( 其中1= p K，5= p T，5=d。假设给定信号为阶跃信号，模糊控制 规则在表面浏览器中的结果如图2-14所示。系统的响应曲线如图2-15所 示。 图 2-14 模糊控制规则的表面浏览形式 从系统的阶跃响应曲线中我们可以看到，针对工业过程中普遍存在的 时滞环节，可以用模糊Smith系统来实现较好的控制，而且当系统的惯性 时间常数发生变化时， 模糊控制器具有一定的自适应能力。 在控制过程中， 带有时滞参数辨识的Smith预估器很好地解决了对象的时滞问题，Fuzzy 控制器主要控制对象的惯性环节。通过这样的控制，系统可以取得良好的 动态性能，但是由于是模糊控制，所以系统有稳态误差。 第二章 时滞系统的Smith控制方法研究 29 0246810 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 time(s) y 图 2-155= p T时模糊 Smith 系统的阶跃响应曲线 当10= p T时，模糊Smith系统仍然能保持稳定，而且具有良好的控制 性能，仿真曲线如图2-16。 0246810 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 time(s) y 图 2-16 10= p T时模糊 Smith 系统的阶跃响应曲线 吉林大学硕士学位论文 30 2.5 本章小结 本章小结 具有时滞特性的被控过程既是工业生产中常见的控制对象，又是控制 中的难点。时滞的存在对控制系统的控制性能极为不利，它使系统的稳定 性降低，过渡过程特性变坏。采用常规的比例积分微分(PID)控制方法很难 获得良好的控制性能。解决时滞问题比较有代表性的方法是Smith预估算 法，但Smith预估算法对被控对象的模型依赖严重。本章对Smith预估算 法进行研究。提出两种新型的Smith控制方法，使新的Smith预估算法适 于解决时滞固定不变而系统参数有小变化的控制问题。仿真结果表明了所 提方法的有效性。 第三章 时滞参数及系统参数辨识算法研究 31 第三章第三章 时滞参数及系统参数辨识算法研究时滞参数及系统参数辨识算法研究 3.1 引言 引言 随着科学技术的进步，人类所面临的问题越来越多，需要加以控制的 过程和对象也日趋复杂，且被控过程或对象所处的环境也变得日益复杂和 多变。因此许多被控系统都具有时变特性，即时滞参数及系统参数随时间 和环境变化而改变。从上一章的仿真结果知道，对于此类时滞不变化但系 统参数时变的系统，可以采用上一章的方法获得较好的控制效果；但是针 对时滞也变化的系统，通过本章第二节的仿真可以知道采用依赖对象模型 的控制方法难以获得满意的控制效果，因此需要对系统时变参数进行在线 辨识，这里主要是针对滞参数的辨识，因为系统参数的变化可以通过自适 应调整控制器的参数来控制。本章对参数辨识进行了研究。首先针对时滞 参数的辨识提出一种基于互相关技术的时滞参数在线辨识方法，该方法能 够快速跟踪大范围变化的时滞参数；另外给出了一种利用最小化广义模型 误差函数在线辨识时滞参数。然后针对系统参数的辨识，主要研究了最小 二乘法以及其改进方法。仿真结果证明了各方法的有效性。 3.2 时滞参数变化产生的问题 时滞参数变化产生的问题 假设被控对象同上一章一样为一阶惯性加时滞系统，传递函数如下： ds p p p e sT K sG + = 1 )( 其中1= p K，5 . 0= p T，5=d，调节器采用普通的PI调节器。假定给定信 号为方波， 当d不变， 实际系统模型与Smith预估模型相匹配时， 标准Smith 预估算法能够起到很好的补偿作用，仿真曲线如图3-1所示。当d在50s 时由5变到6时，不含时滞辨识环节的标准Smith预估系统响应曲线如图 3-2所示。对比图3-1与图3-2可见，当d变化时，标准的Smith预估器就 吉林大学硕士学位论文 32 起不到很好的补偿作用。系统的超调量很大。为此，我们有必要对时滞参 数进行辨识。 图 3-1 时不变时的响应曲线 图 3-2 在 50s 时由 5 变到 6 时的响应曲线 3.3 时滞参数辨识方法 时滞参数辨识方法 针对系统时变的时滞参数的辨识，本文给出了两种方法。首先介绍第 一种辨识方法。本方法先定义性能指标函数系统输出和参考模型输出 之间的相关函数60,61，通过最大化此性能指标函数来对时滞参数进行在线 辨识。 第三章 时滞参数及系统参数辨识算法研究 33 3.3.1 时滞参数辨识原理分析时滞参数辨识原理分析 对从同一个信号源)(ts传出的信号，通过两个传感器进行测量，将得 到两个带有噪声且有时差的测量信号。其中的一个信号，假设为)( 2 tx， 包含有一个时滞d。这个物理问题可以用下述数学方式描述： )()()( )()()( 22 11 tndtstx tntstx += += (3-1) 或者以离散形式表示为 )()()( )()()( 22 11 tindtistix tintistix += += (3-2) 这里i是个整数，t是采样周期，为了简化问题，且不失一般性，假设时 滞d为t的整数倍。 许多方法都被用于对上述问题中的时滞进行估计。这些方法的基本思 想就是检测出两个测得信号的相关波峰的位置。为了使问题在数学上便于 处理，假设噪声)( 1 tn和)( 2 tn互不相关而且和信号源)(ts也互不相关。进 一步假设观察时间比时滞d大很多，并且所有的信号和噪声都是随机的并 且都是零均值高斯分布。两个测得信号之间的互相关函数可以通过以下公 式计算： )()()()( 21 dRtxtxER ssD =+= (3-3) 其 中 E代 表 的 是 括 弧 内 的 量 的 数 学 期 望 值 ， 且 )()()( 21 +=txtxEdRss是)(ts的互相关函数。)(dRss在d=处 得到最大值。)( D R的计算需要积分过程，这很难在线实时获得。从采样 时间序列数据)( 1 tx和)( 2 tx可以得到)( D R的估计为 += 1 0 21 )()( 1 )( N D tixtix N R (3-4) 其中0N是使用的采样序列的数目。前提条件是整个采样序列的数 目，也就是观察时间要大于N。 上述方法可以应用在被控对象时滞参数的辨识中。 吉林大学硕士学位论文 34 设被控对象传递函数为 ds p esGsG sU sY =)()( )( )( (3-5) 即有 )()exp()()(sUdssGsY= (3-6) 其中，)(sY为被辨识系统输出，)(sU为其输入，)(sG为实际系统模 型中不含时滞部分，d为实际系统的滞后时间，即待辨识参数。 设辨识模型传递函数为： sd esG sU sY * * )( )( )( = (3-7) 即 )()exp()()( * sUsdsGsY= (3-8) 其中，)( sY为辨识模型输出，)(sU为输入，)( * sG为辨识模型中不 含时滞部分， * d为系统滞后时间的辨识值。 设 )()()( * sUsGsY= 则)( * ty、)(ty和 * d可以分别认为是)( 1 tx、)( 2 tx和，d的估计值 * d 可以通过最大化直接相关函数)()()( * dtytyEdRD+=来获得。 )( * dRD可以由)(ty和)( * ty的采样时间序列数据计算出来 += 1 0 )()( 1 )( * I I D dtiytiy N dR (3-9) 这里，tdtI=)( * 1 ，1 10 +=NII，很显然 0 I 大于0，这就意 味着，对任意选择的N都满足 * ) 1(dtNt+，或者是对任意的观测时 间t都满足1)( * +tdtN。 第三章 时滞参数及系统参数辨识算法研究 35 3.3.2 时滞参数辨识方法仿真研究时滞参数辨识方法仿真研究 假设被控对象是工业中普遍存在的一阶惯性加时滞系统，传递函数如 下： ds p p p e sT K sG + = 1 )( (3-10) 其中1= = p K，5 . 0= = p T，5=d。 为验证算法的有效性，将其应用于标准Smith预估控制中。系统结构 如图3-3所示。 图 3-3 仿真系统结构图 此时可以利用本节提出的相关函数法