五年级数学上册《3的倍数的特征》教案北师大版

1 / 18 五年级数学上册 3 的倍数的特征教案北师大版 五年级数学上册 3 的倍数的特征教案北师大版 教学目标： 1、理解 3 的倍数的特征，掌握一个数是否是 3 的倍数的判断方法。 2、培养分析、比较及综合概括能力。 3、培养合作交流的意识，掌握归纳的方法，获取一定的学习经验。 教学重点： 掌握 3的倍数的特征，正确判断一个数是否是 3的倍数。 教学难点： 探索 3 的倍数的特征。 教学过程： 2 / 18 一、【创设情景，明确目标】（ 3 分钟） （一）创设情景，反馈预习 1、师：课前我们已经完成了导学案自主预习部分，我们已经知道了 2、 5 的倍数特征，下面的数你能判断出下面的数哪些是 2 的倍数，哪些是 5 的倍数，哪些即是 2 的又是5 的倍数呢？ P： 16、 24、 85、 102、 138、 170、 2 的倍数： 16、 24、 102、 138、 170 5 的倍数： 85、 170 即是 2 的倍数又是 5 的倍数： 170 师：说一说，你是怎么想的？ 生 1：个位上是 02468就是 2 的倍数。个位是上 0 或者5 的数就是 5 的倍数 。一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，3 / 18 它的个位上一定是 0. 2、看来要想判断一个数是否是 2 或者 5 的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？ 生： 2 的倍数的个位数是 0、 2、 4、 6、 8； 5 的倍数个位上是 0、 5。 师：那么 3 的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。 3、教师板书课题： 3 的倍数的特征。 （二）明确目标，引领方法 1、出示学习目标（见学案），生自读目标。 2、同伴说说自己的理解，谈谈如何实现目标。 【设计意图】交流预习内容，解决预习中的问题；明确学习目标，带着目标进行合作学习。 4 / 18 二、【自主学习，同伴合作】（ 15分钟） （一）自主学习，自我感知 1、小棒游戏，探究规律 师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？（拿6 根小棒）找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是 3 的倍数。信不信？ 师：你来！ 师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器 来算一算，跟我比比速度。 学生摆出： 51 师： 51 是 3 的倍数。我算的比计算器快吧？ 师：能摆一个三位数吗？ 5 / 18 学生摆出： 312 师： 312是 3 的倍数。 师：再来一个难点的。 学生摆出： 1123 师： 1123不是 3 的倍数。 师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。 2、小组合作探究 （ 1）用 3 根小棒摆一个数，这些都是 3 的倍数吗？ 师：我们一起来看探究要求：用相 应根数的小棒在数位表上各摆出 3 个数。 小组内合理分工，请大家看一下导学案的合作要求 6 / 18 根据要求每人用 3 根小棒摆一个数，并思考是不是 3的倍数， 3 人摆数， 1 人记录。 用计算器算一算，将 3 的倍数圈出来。 仔细观察表格，从中你发现了什么？ （ 2）用 4 根再摆出一些数，这些都是 3 的倍数吗？ （ 3）用 6 根再摆出一些数，这些都是 3 的倍数吗？ （ 4）摆出 3 的倍数与所需的小棒的根数有什么联系？ 3的倍数有什么特征？ 预设 第一组：用 3 根小棒 摆： 2、 12、 102，都分别是 3 的倍数。 第二组：用 4 根小棒摆： 22、 1111、 1102，都不是 3 的倍数。 第三族，用 6 根小棒摆：都是 3 的倍数。 7 / 18 问题：你发现了什么？ 生：我们发现了 3 根、 6 根小棒摆出来的数都是 3 的倍数。 师评价：关键要看小棒的根数，了不起的发现。 生：只要小棒的根数是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 师：你们认为除了 3 根、 6 根，还有其它情况是吗？具体解释一下。 生： 9 根、 12根、 15根 都行 （ 5）真的是这么回事吗？以 9 为例摆摆看。 师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是 3 的倍数？ 生：我用 9 根小棒摆出了 36， 36是 3 的倍数。 8 / 18 师：哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？ 生：我用 9 根小棒摆出了 216， 216是 3 的倍数。 生：我用 9 根小棒摆出了 3015， 3015是 3 的倍数。 师：说得完吗？ 生：说不完。 师：大家用九根小棒摆出来的数都是 3 的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？ 生：很合理。 师 ：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是 3 的倍数，摆出来的数就是 3 的倍数。 师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是 3 的倍数。 3、总结提升 9 / 18 师：通过摆小棒，我们能判断出一个数是不是 3 的倍数，现在不摆了，也不拨了，通过上面的两次操作，能不能说说什么样的数是 3 的倍数？ 师：小组内交流一下。 小组活动。 师：谁来说说？ 生 1：各个数位上的数加起来是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 生 2：各个数位上数的和是 3 的 倍数，这个数就是 3 的倍数。 生 3：只要各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 师：无论是小棒的根数还是各个数位上珠子的颗数，实际上也就是各个数位上数的和。只要各个数位上数的和是 310 / 18 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 4、探究原因，区别理解 （ 1）要想判断一个数是否是 2 或者 5 的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？ 研究 16 师：上节课我们讲过， 16 是 2 的倍数，它是由一个十和六个一组成的，那么想想把一个十，两个两个的分，会出现什么结果？（也就是说如果把 16 两个两个地分，正好可以分完，没有余数） 但既然十位上没有剩余，那十位上的数还需要观察吗？（我们只需要观察个位上的 6 根小棒就可以，把它两个两个地分能正好分完） 用刚才的方法判断 5 的倍数为什么也只观察个位？（因为一个百被 5 分完没有余数） 11 / 18 看来判断 2、 5 不受百位和十位的影响，只需要观察个位上的数就可以。 通过刚才地研究，我们更加熟练了判断 2、 5 倍数的方法，还知道了为什么只 需要观察个位上的数就可以了。 （ 2）问：为什么 3 的倍数特征要看各个数位相加的和呢？ 举例 24 是不是 3 的倍数，但是个位 4 是吗？这是为什么？自己分一分，画一画，看看 24为什么是 3 的倍数？ 一个十 3 个 3 个分余 1 根，第二个余 1 根，两个各余 1根，在和个位继续分， 138分一分，试一试，看看是不是 3 的倍数 一个百 3 个 3 个分最后剩 1 根，三个十 3 个 3 个分，每个余 1 根，所以剩三个一，个位傻上还剩一个 8，合起来继续分， 12个继续分。 （ 2）总结：梳理一下： 24、 138，分一遍，你发现什么？12 / 18 （剩余就是 3 的倍数。数位是几，余数就是几）无论百位上是几， 3 个 3 个分完，就剩几。 P：剩余的小棒正好是每个数位加起来的数。（因为这些数位和剩下的数相同，所以可以直接把数位上的数相加，如果和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数，如果不是，就不是 3 的倍数。） 三、【巩固拓展，形成能力】（ 10分钟） （一）巩固训练，夯实基础 1、口头练习：是不是 3 的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是 3 的倍数，再算一算各个数位上的和是不是 3 的倍数？ 把一个数各个数位上的数相加是 3 的倍数 2、圈出下面是 3 的倍数的数： 42、 78、 111、 165、 655、5988 3、 2 ，这是一个两位数，十位被遮盖住了，如果它是13 / 18 3 的倍数，猜一猜，这个数可能是几？为什么？ （预设：生 1： 1。 师：可以吗？还有其他答案吗？ 生 2： 1， 4， 7 都可以。 师：理由呢？ 生 2： 1+2=3， 4+2=6， 7+2=9， 3， 6， 9 都是 3 的倍数，所以填 1、 4、 7 都可以。 师：恭喜你，三种可能都被你们猜中了 ！ 师：如果它既是 2 的倍数，又是 3 的倍数呢？ 生： 24。 师：为什么只有 24可以呢？ 生：因为只有 24既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。） 14 / 18 （二）拓展训练，灵活创新 以前我们用除法来检验这个数是不是 3 的倍数，今天我们又学了 3 的倍数特征，我们只需要求各个数位上的和是 3的倍数就可以，但是如果遇到这样的题怎么办？（ PPT） 123456789 老师：如果用各个数位之和是 3 的倍数，比较麻烦。 但是我们用划掉 3 的倍数的方法求，这样即便是很复杂的数也能特别轻易的解决。比如：从左开始，1 不够，看 13，是 3 的 4 倍，余 1，和 6 组成 16 余 1,18 算完 后面的练习我们下课完成，好，这节课不仅发现 3 的特征，还根据特点发现简便地判断方法，更可贵的发现了背后的道理。学习数学就是这样，不仅要知其然还要知其所以然。希望同学们能在快乐的数学海洋里继续愉快地畅游。这节课我们就上到这里，下课。 15 / 18 教师巡视，个别辅导。 （二）同伴讨论，互助共进 完成学案中 “ 同伴合作，互助共进 ” 内容。 重点交流学生所举的例子。 教师巡视，个别辅导。 【设计意图】这一环节由学生自学和同伴合作，完成因数倍数的知识的学习。 四、【师生共学，交流分享】（ 5 分钟） （一）小组展示，彰显风采 指名小组进行汇报。 （二）师生完善，共同提高 1、学生纠正、补充、质疑 16 / 18 2、教师精讲、点拨、评价 在学生讨论比较充分的基础上，教师进行点拨来完善学生对比的认识。 【设计意图】通过教师的点拨完善学生对比的认识。 五、【巩固拓展，形成能力】（ 10分钟） （一）巩固训练，夯实基础 先由学生自主完成学案中相应的内容，再同桌交流，完善答案。 1、是不是 3 的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是是不是 3 的倍数，再算一算各个数位上的和是不是 3 的倍数？ 把一个数各个数位上的数相加是 3 的倍数 2、看一看哪些是 3 的倍数： 42、 78、 111、 165、 655、17 / 18 5988 原来判断是用除法，现在用加法。改革了 3、不用计算，能快速算出来那个式子有 余数吗？ 802、 3； 342、 3 4、下面的数是 3 的倍数吗？ 888、 555，那这样的三位数都是三的倍数吗？ P