河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末练习试题3理.docx

2016年高二上学期期末数学试题（理科）3姓名：_班级：_考号：_一、选择题（每题5分，共60分）1命题“，使得”的否定是（ ）A ，都有 B，使得 C，都有 D，使得 2抛物线的准线方程是，则的值是（ ）A8 B C-8 D3曲线在处的切线的倾斜角是（ ）A B C D4若，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5等比数列中，前三项和，则公比的值为（ ）A B C1或 D或6设等差数列的前项和为，已知，当取最小值时，（ ）A5 B6 C7 D87若不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1，那么a的值是（ ）A1 B2 C3 D48在ABC中，a=2，A=30，C=45，则SABC=（ ）A B C D9已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B4 C D 10三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD90，BAC60，则等于（ ）A2 B2 C2 D211已知，则的最小值是（ ）A4 B3 C2 D112已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13已知函数,若，则实数的值为_14已知，则向量与的夹角是 15设实数x，y满足条件，则z=y2x的最大值为 16给出下列四个命题：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为 （写出所有正确的序号）三、解答题17（10分）已知p：方程方程 +=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2（2a+1）m+a2+a0且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1（1）求C；（2）若c=，b=，求B及ABC的面积19（12分）已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点(1)求证：；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值21（12分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点与上顶点分别为点、，且（1）求椭圆的离心率；（2）若过点斜率为2的直线交椭圆于、，且，求椭圆的方程22（12分）已知函数（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若，设，且方程有实根，求实数的最大值2016年高二上学期数学试题（理科）3参考答案1 C 2D 3B 4A 5C 6B 7C 8C 9A10A11A 12B【解析】y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1，设（xR），则又f（x）f（x），f（x）-f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减g（x）1又g（x）g（0）x0131 14 15516【解析】试题分析：根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断解：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinAsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为 ，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，则x=，则AB=2故正确，故答案为：17解：由p可得：2mm10，解得由q：实数m满足m2（2a+1）m+a2+a0化为：（ma）m（a+1）0，解得ama+1又q是p的充分不必要条件，pq则，解得经过检验a=或1时均适合题意故a的取值范围是18解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2c2=3ab，变形可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=60（2）c=，b=，C=60，由正弦定理可得：sinB=，又bc，BC，B=45，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC=，SABC=bcsinA=19解：（1）由得.，故数列是首项为1，公差为1的等差数列.，.（2）由（1）知：，相减得，.20解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0，2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，所以(2,0，4), 设平面ADC1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2，2,1)是平面ADC1的一个法向量,因为所以； (2)取平面ABA1的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为.由|cos|，得sin.因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.21解：（1）由已知，即， （2）由（1）知， 椭圆：设，直线的方程为，即由，即 ， ， ，即，从而，解得， 椭圆的方程为22解