五年级数学奥数：列方程解应用题

1 / 6 五年级数学奥数：列方程解应用题 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十四讲列方程解应用题 这一讲学习列方程解应用题 例 1 甲乙两个数，甲数除以乙数商 2 余 17乙数的 10倍除以甲数商 3 余 45求甲、乙二数 分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数 =除数 商 +余数如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数 =2x 17又根据乙数的 10 倍除以甲数商 3 余 45 得10x=3（ 2x 17） 45，列出方程 解：设乙数为 x，则甲数为 2x+17 10x=3（ 2x 17） +45 10x=6x 51+45 4x=96 x 24 2x+17=224+17=65 答：甲数是 65，乙数是 24 例 2 电扇厂计划 20天生产电扇 1600台生产 5 天后，由于改进技术，效率提高 25，完成计划还要多少天？ 思路 1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产 5 天后剩下的台数是不2 / 6 变量（剩余工作量）原有的工效： 160020=80 （台），提高后的工效： 80 （ 1 25） =100（台）时间 有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效 x 所需的天数 =剩下台数 解：设完成计划还需 x 天 160020 （ 1+25） x=1600 -1600205 80=1600 -400 100x=1200 x=12 答：完成计划还需 12天 思路 2： 分析 “ 思路 1” 是从具体数量入手列出方程的还可以从 “ 率 ” 入手列方程已知 “ 效率提高 25 ” 是指比原效率提高 25把原来效率看成 解：设完成计划还要 x 天 答：完成计划还需 12天 例 3 有一项工程，由甲单独做，需 12 天完成，丙单独做需 20 天完成甲、乙、丙合作，需 5 天完成如果这项工程由乙单独做，需几天完成？ 3 / 6 工作总量 解：设乙单独做，需 x 天完成这项工程 答：乙单独做这项工程需 15 天完成 例 4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有 380 450 人参赛比赛结果全体学生的平均分为 76分，男、女生平均分数分别为 79分、 71分求男、女生至少各有多少人参赛？ 分析若把男、女生人数分别设为 x 人 和 y 人依题意全体学生的平均分为 76分，男、女生平均分数分别为 79分、71 分，可以确定等量关系：男生平均分数 男生人数 +女生平均分数 女生人数 =（男生人数 +女生人数） 总平均分数解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解 解：设参加数学邀请赛的男生有 x 人，女生有 y 人 79x+71y（ x+y） 76 79x+71y 76x+76y 3x x ： y=5： 3 总份数： 5 3=8 在 380 450 之间能被 8 整除的最小三位数是 384，所以参加邀请赛学生至少有 384人 4 / 6 答：男生至少有 240人参加，女生至少有 144 人参加 例 5 瓶子里装有浓度为 15的酒精 1000克现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A、 B 两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为 14已知 A 种酒精的浓度是 B 种酒精的 2 倍，求 A种酒精的浓度 分析依题意， A 种酒精浓度是 B 种酒精的 2 倍设 B 种酒精浓度为 x，则 A 种酒精浓度为 2x A 种酒精溶液 10o克，因此 1002x 为 100克酒精溶液中含纯酒精的克数 B种酒精溶液 40o克，因此 400x 为 400克酒精溶液中含纯酒精的克数 解：设 B 种酒精浓度为 x，则 A 种酒精的浓度为 2x 150 6x 1415 6x=60 2x 210 20 答： A 种酒精的浓度为 20 例 6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行 70里， 5 日往返三次问两地相距多少里？（选自九章算术） 分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难但用方程解这一算术 “ 难题 ” 就容易多了 列方程解应用题的关键5 / 6 在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程 解：设两地相距 x 里 依题意列方程： 3 （ 100000+x） =10x 1 300000+3x=10x+1 7x=299999 x 42857 例 8 兄弟二人三年后的年龄和是 26 岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的 2 倍问， 3 年后兄弟二人各几岁？ 分析设 3年后哥哥 年龄为 x岁，弟弟年龄为（ 26-x）岁则今年哥哥年龄为（ x-3）岁，弟弟年龄为（ 26-x-3）岁，兄弟二人的年龄差是（ x-3） -（ 26-x-3）岁列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄 =兄弟二人年龄差的 2 倍 解：设 3 年后哥哥 x 岁，则弟弟 3 年后的年龄是（ 26-