（安徽专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的综合应用课件.pptx

,第13课时二次函数的综合应用,第三单元函数及其图象,【考情分析】,考点一解二次函数与几何综合题的一般思路,注意:(1)研究函数表达式.二次函数关注四点一线,一次函数关注k,b;(2)关键点坐标转化为线段长.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边和角度信息.,图13-1,考点二二次函数“新定义”型问题解题策略,“新定义”型问题,一般是在问题中定义了我们没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识进行理解,根据新定义进行运算,推理,迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学的热点.同学们在复习备考中应重视应用新的知识解决问题的能力培养.解决“新定义”型函数问题关键要把握两点:一是掌握问题原型中函数的性质特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.,题组必会题,答案A,图13-2,答案D解析当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2x3),当直线y=-x+m经过点(-2,0)时,2+m=0,解得m=-2;当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2x3)有唯一公共点时,方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解,解得m=-6,所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为-6m-2.故选D.,3.二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点,P为它的顶点,则SPAB=.,答案8,图13-3,4.如图13-3,抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A,B两点,两条抛物线的顶点分别为C,D.当四边形ACBD的面积为40时,a的值为.,答案0.16,考向一二次函数与几何图形的简单综合,例1已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.,图13-4,例1已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;,图13-4,例1已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.,图13-4,|考向精练|,图13-5,答案B,2.2016安徽22题如图13-6,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.,图13-6,2.2016安徽22题如图13-6,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.,图13-6,图13-7,图13-7,考向二新定义背景下的二次函数性质题,例22019荆州若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点在一次函数y=kx+t(k0)的图象上,则称y=ax2+bx+c(a0)为y=kx+t(k0)的伴随函数,如:y=x2+1是y=x+1的伴随函数.(1)若y=x2-4是y=-x+p的伴随函数,求直线y=-x+p与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数y=mx-3(m0)的伴随函数y=x2+2x+n的图象与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值.,例22019荆州若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点在一次函数y=kx+t(k0)的图象上,则称y=ax2+bx+c(a0)为y=kx+t(k0)的伴随函数,如:y=x2+1是y=x+1的伴随函数.(2)若函数y=mx-3(m0)的伴随函数y=x2+2x+n的图象与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值.,|考向精练|,答案B,2.2014安徽22题若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x3时,y2的最大值.,解:(1)答案不唯一,如顶点是坐标原点、开口向上的二次函数:y1=x2和y2=2x2.,2.2014安徽22题若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x3时,y2的最大值.,3.2019上海在平面直角坐标系xOy中(如图13-8),已知抛物线y=x2-2x,其顶点为A.(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况.(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标;平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.,图13-8,解:(1)该抛物线开口向上,顶点A的坐标为(1,-1),抛物线的变化情况是:在对称轴左侧部分是下降的,右侧部分是上升的.,3.2019上海在平面直角坐标系xOy中(如图13-8),已知抛物线y=x2-2x,其顶点为A.(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标;平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.,图13-8,解:(2)设抛物线“不动点”的坐标为(t,t),则t=t2-2t,解得:t=0或t=3,故抛物线y=x2-2x“不动点”的坐标为(0,0)或(3,3).新抛物线的顶点B为“不动点”,