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二面角及立体几何课后习题1.已知：如图2，四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH面ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小。2.矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1C所成 的二面角的大小的正切值4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1FFA=12，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值5.已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值 6.120二面角-l-内有一点P，若P到两个面，的距离分别为3和1，求P到l的距离 7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1为棱，B1BD1与C1BD1为面的二面角的度数8正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为C1D1中点(1)求证：AC1平面A1BD(2)求BM与平面A1BD成的角的正切值9如图，把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转，使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点P （1）求证：面ABP面ABC；（2）求二面角C-BP-A的余弦值10如图所示，在正三棱柱中，截面侧面(1)求证：；(2)若，求平面与平面所成二面角(锐角)的度数答案：8解： (1)连AC，C1C平面ABCD， C1CBD又ACBD， AC1BD同理AC1A1B A1BBD=BAC1平面A1BD(2)设正方体的棱长为，连AD1，AD1交A1D于E，连结ME，在D1AC1中，MEAC1，AC1平面A1BDME平面A1BD 连结BE，则MBE为BM与平面A1BD成的角在中， ，答案9证明（1） 由题设知APCPBP 点P在面ABC的射影D应是ABC的外心，即DABPDAB，PD面ABP，由面面垂直的判定定理知，面ABP面ABC（2）解法1 取PB中点E，连结CE、DE、CD BCP为正三角形，CEBDBOD为等腰直角三角形，DEPBCED为二面角C-BP-A的平面角又由（1）知，面ABP面ABC，DCAB，AB面ABP面ABC，由面面垂直性质定理，得DC面ABPDCDE因此CDE为直角三角形设，则，答案10(1)证明：在截面A1EC内，过E作EGAC，G是垂足，如图，面AEC面AC，EG侧面AC取AC的中点F，分别连结BF和FC，由ABBC得BFAC面ABC侧面AC，BF侧面AC，得BFEGBF和EG确定一个平面，交侧面AC于FGBE侧面AC，BEFG，四边形BEGF是 ，BEFGBEAA，FGAA，AACFGC解：(2)分别延长CE和C1B1交于点D，连结ADBACBCA60，DACDABBAC90，即 DAAC
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