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第8课时 空间几何中的角度计算与距离计算,1.利用直线与平面的平行和垂直的判定定理、性质定理进行一些空间几何中的线面角和二面角的计算. 2.空间几何中有关的点面距离、空间几何体的高和体积的计算.,前面我们了解了直线与平面所成的角、二面角的概念,那么在实际应用中我们如何计算它们的角度呢?又有哪些方法技巧呢?我们在了解距离概念后,能否求出几何体的高,进一步求出空间几何体的体积呢?今天我们将初步揭开它们的面纱,探寻解这类问题的方法规律呢?,空间几何体的角度和距离 (1)空间几何中有关角度的类型有: 线线角:主要指两条异面直线所成角. :直线与平面所成角. :从一条直线出发的两个半平面所成的图形. (2)空间几何中有关距离的类型有: 、 、 、两异面直线间的距离(不要求掌握)、直线与平面平行时的线面距离、 .这些距离问题往往都会转化成点面、点线之间的距离来作解.,线面角,二面角,点到直线的距离,点到平面的距离,两平行线间的距离,两平行平面之间的距离,求直线与平面所成角的基本思想和方法 求直线和平面所成的角,几何法一般先定斜足,再作垂线找射影,然后通过 求解,可以简述为“作(作出线面角)证(证所作为所求)求(解直角三角形)”.通常,通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.,解直角三角形,求二面角的基本思想和方法 求二面角时,关键是作出二面角的平面角,其常用作法有三种: (1)定义法:在二面角的棱上找一点(为了便于解决问题,可结合图形找某特殊的点),在两个半平面内过该点分别作与棱 的射线.,垂直,(2)垂面法:过棱上一点作棱的垂面,该平面与二面角的两个半平面形成交线(实质是射线),这 所成的角是二面角的平面角.,(3)垂线法:如图,由一个半平面内不在棱上的点A向另一个半平面作垂线AB,垂足为B,由点B向二面角的棱作垂线BO,垂足为O,连接AO,易证 即为二面角的平面角.,AOB,两条交线,求空间中的点面距离的基本思想和方法 空间中的距离问题都可以转化为点面距离,故解决点面距离问题是一切距离问题的基础,通常有以下几种方法求空间中的点面距离:,(1)找出该点到平面的 ,再找到垂线段所在的 ,然后 求出垂线段的长度,运用这种方法求解关键在于垂足是否容易找到及三角形是否易解. (2)该点的垂线段不容易寻找时,可以将该点等价转化为其他点到相应平面的距离. 如:直线与平面 时,该直线上任意一点到平面的距离相等;两平面 时,其中一个平面上的任意一点到另一平面的距离相等;线段被平面 时,线段两端的点到平面的距离相等. (3)体积法:根据体积公式,若求出该几何体的 和 ,也就可以求出高,即点到平面的距离.,平分,平行,解直角三角形,三角形,垂线段,平行,体积,底面积,1,A,2,D,4,求直线与平面所成的角,7,求二面角,2019/11/17,13,可编辑,求点到直线的距离,如图,底面是正方形ABCD,PC平面ABCD,E,F是AB,AD的中点,AB=
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