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文档简介
3.3定积分与微积分基本定理,知识梳理,考点自诊,1.用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为、.,分割,近似代替,求和,取极限,知识梳理,考点自诊,2.定积分的定义:一般地,给定一个在区间a,b上的函数y=f(x),将区间a,b分成n份,分点为a=x0x1x2xn-10)的图像所围成的封闭图形的面积为,则k等于()A.2B.1C.3D.4思考应用怎样的数学思想解决已知曲线围成的面积求参数问题?,考点4,C,考点1,考点2,考点3,考向3与概率的交汇问题例5若任取x,y0,1,则点P(x,y)满足的概率为(),考点4,D,考点1,考点2,考点3,思考怎样求定积分与概率的交汇问题?解题心得1.对于求平面图形的面积问题,应首先画出平面图形的大致形状,然后根据图形特点,选择相应的积分变量及被积函数,并确定被积区间,最后用定积分求解.2.已知图形的面积求参数,一般是先画出它的草图;再确定积分的上、下限,确定被积函数,由定积分求出其面积,然后应用方程的思想建立关于参数的方程,从而求出参数的值.3.与概率相交汇的问题.解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积,再用相应的概率公式进行计算.,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,D,A,考点1,考点2,考点3,考点4,A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,定积分在物理中的应用例6(1)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2(2)已知变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,若F(x)=x2+1,且方向和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为J(x的单位:m;力的单位:N).,C,342,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,思考利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题的关键是什么?解题心得利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题时,关键是求出物体做变速运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系,确定好积分区间,得到积分表达式,再利用微积分基本定理计算即得所求.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练4(1)一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间1,2内的位移为()(2)一物体在力的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处,则力F(x)做的功为J(力的单位:N,x的单位:m).,A,36,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,1.被积函数若含有绝对值号,应去掉绝对值号,再分段积分.2.若积分式子中有几个不同的参数,则必须分清谁是被积变量.3.定积
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