高考数学一轮复习 2-4二次函数与幂函数课件 理.ppt

第4讲二次函数与幂函数,知识梳理1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0),ax2bxc(a0),(2)二次函数的图象和性质,2.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数(2)常见的5种幂函数的图象,yx,(3)常见的5种幂函数的性质,0，),y|yR，且y0,规律方法(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手(2)用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错,深度思考第(1)小题是对称轴动而区间不动，你应该考虑对称轴x与区间0,1的位置关系，结合图形分析确定分类讨论的标准,规律方法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解在函数与导数的综合问题中经常作为其中的一个步骤出现，但许多学生做到此处往往“卡壳”，不知如何分类,规律方法(1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键,微型专题二次函数的综合应用一元二次不等式恒成立问题的两种解法：(1)分离参数法：把所求参数与自变量分离，转化为求具体函数的最值问题；(2)不等式组法：借助二次函数的图象性质，列不等式组求解,【例4】(2015绍兴高三联考)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围点拨f(0)1求cf(x1)f(x)2x比较系数求a，b构造函数g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的范围.,点评二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析.,思想方法1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象和性质求解,2幂函数yx(R)图象的特征0时，图象过原点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；0时，图象不过原点，经过(1,1)点，在第一象限的部分“下降”，反之也成立,易错防范1对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象