山东省潍坊市2018届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）.doc

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.详解：由集合和，所以 ，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.若复数满足，则（ ）A. B. 3 C. 5 D. 25【答案】C【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得z=5，进而求解z=5.详解：由题意z(2i)=(2+i)(34i)=105i，则z=105i2i=105i2+i2i2+i=5，所以z=5，故选C.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在直角坐标系中，若角的终边经过点P(sin23,cos23)，则sin()=（ ）A. 12 B. 32 C. 12 D. 32【答案】C【解析】分析：由题意角的终边经过点P(sin23,cos23)，即点P(32,12)，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点P(sin23,cos23)，即点P(32,12)，则r=OP=(32)2+(12)2=1，由三角函数的定义和诱导公式得sin()=sin=yr=12，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.已知数列an的前n项和Sn=2n1，则a2a6=（ ）A. 164 B. 116 C. 16 D. 64【答案】D【解析】分析：由题意数列an的前n项和为Sn=2n1，根据数列中Sn和an的关系，分别求解a2,a6的值，即可得到结果.详解：由题意数列an的前n项和为Sn=2n1，则a2=S2S1=(221)(211)=2，a6=S6S5=(261)(251)=32，所以a2a6=232=64，故选D.点睛：本题主要考查了数列中前n项和Sn和an的关系的应用，着重考查了考生的推理与运算能力，试题属于基础题.5.已知双曲线C:y2a2x2b2=1(ab0)的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 5【答案】D【解析】分析：由双曲线C:y2a2x2b2=1(ab0)的一条渐近线y=abx与直线2xy+1=0垂直，求得b=2a，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.详解：由题意，直线2xy+1=0的斜率为k=2，又由双曲线C:y2a2x2b2=1(ab0)的一条渐近线y=abx与直线2xy+1=0垂直，所以ab2=1，所以b=2a，所以双曲线的离心率为e=ca=a2+b2a2=5，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)6.已知实数x,y满足x2y+30x+4y90x+y0，则2xy的最大值为（ ）A. 9 B. 3 C. 1 D. 0【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设z=2xy，化为y=2x+(z)，则z表示直线在y轴上的截距，结合图象可知，经过点B时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标，代入即可求解.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设z=2xy，化为y=2x+(z)，则z表示直线在y轴上的截距，结合图象可知，当直线y=2x+(z)经过点B时，目标函数取得最大值，又由x2y+3=0x+y=0，解得C(1,1)，所以目标函数的最大值为z=2(1)1=3，故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.7.已知m,n是空间中两条不同的直线，,是两个不同的平面，有以下结论：m,n,mn m/,n/,m,n/m,n,mn m,m/nn/.其中正确结论的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于中，若m,n,mn，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于中，若m/,n/,m,n，只有当m与n相交时，才能得到/，所以不正确；对于中，若m,n,mn，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于中，若m,m/n,nn/，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直8.直线l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8，则“m=1或m=7”是“l1/l2”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由两条直线平行，求解m=7，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.详解：由题意，当直线l1/l2时，满足3+m2=45+m53m8，解得m=7，所以“m=1或m=7”是“l1/l2”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数m的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.9.已知a=(23)23,b=(34)23,c=log3423，则a,b,c的大小关系是（ ）A. abc B. bac C. cab D. acb【答案】A【解析】分析：根据幂函数fx=x23在(0,+)为单调递增函数，得出0ablog3434=1，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数fx=x23在(0,+)为单调递增函数，所以(23)23(34)231，即0ablog3434=1，所以(23)23(34)231log3423，即abc，故选A.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. 45 B. 55 C. 66 D. 78【答案】B【解析】分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算2n2018的正整数的和，即可求解结果.详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算2n2018的正整数的和，因为210=10242018，所以执行程序框图，输出的结果为S=1+2+3+10=10112=55，故选B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11.三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABAC，PA=PC=AC=2，AB=4，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ）A. 23 B. 234 C. 643 D. 64【答案】C【解析】分析：作出组合体的图形，结合图象，得到OO1=2，在在PAC中，得小圆的半径r1=233，再在OO1P中，利用勾股定理得到外接球的半径，即可求解外接球的表面积.详解：如图所示，设球心为O，三角形PAC所在小圆的圆心为O1，半径为r1，ABC所在小圆的圆心为O2，半径为r2，因为平面PAC平面ABC，ABAC，则O2E=12AB=2，即OO1=2，则OO1平面PAC，OO2平面ABC，又在PAC中，因为PA=PC=AC=2，则小圆的半径r1=233，在OO1P中，OP2=OO12+r12=22+(23)2=163，即R2=163，所以外接球的表面积为S=4R2=4163=643，故选C.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥外接球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）找出球心，利用球的性质，借助勾股定理求解.12.已知函数f(x)=ln(x+1),x012x+1,x0，若mn,且 f(m)=f(n)，则nm的取值范围为（ ）A. 32ln2,2) B. 32ln2,2 C. e1,2) D. e1,2【答案】A【解析】分析：作出函数fx的图象，利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数fx的图象，如图所示，若mn，且fm=f(n)，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e1，则满足0ne1,2m0，则ln(n+1)=12m+1，即m=ln(n+1)2，则nm=n+22ln(n+1)，设hn=n+22ln(n+1),00，解得1ne1，当hn0，解得0n1，当n=1时，函数hn取得最小值h1=1+22ln(1+1)=32ln2，当n=0时，h0=22ln1=2；当n=e1时，he1=e1+22ln(e1+1)=e12，所以32ln2h(n)0，不等式f(x)g(x)成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）ae+1【解析】分析：（1）求得f(x)，令f(x)=0，即x2+ax+1=0，=a24，分类讨论，即可得到函数fx的极值点的个数.（2）由题意f(x)g(x)等价于lnx+12x2+axex+32x2，即exlnx+x2ax，分类参数得aexlnx+x2x，设h(x)=exlnx+x2x，利用导数求得hx单调性和最值，即可得到的取值范围.详解：（1）f(x)=1x+x+a=x2+ax+1x(x0)，令f(x)=0，即x2+ax+1=0，=a2-4当a2-40时，即-2a2时，x2+ax+10恒成立，即f(x)0，此时f(x)在(0,+)单调递增，无极值点，当a2-40时，即a2，若a-2，设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2，且x10x1x2=10，故x10,x20，此时x(0,x1),f(x)0,f(x)单调递增，x(x1,x2),f(x)0,f(x)单调递增，故x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点，因此a2，设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2，且x1x2，由韦达定理x1+x2=-a0，故x10,x20，此时f(x)无极值点，综上：当a-2时，f(x)有两个极值点，当a-2时，f(x)无极值点.（2）f(x)g(x)等价于lnx+12x2+axex+32x2，即ex-lnx+x2ax，因此aex-lnx+x2x，设h(x)=ex-lnx+x2x，h(x)=(ex-1x+2x)x-ex+lnx-x2x2=ex(x-1)+lnx+x2-1x2，当x(0,1)时，ex(x-1)+lnx+x2-10，即h(x)0，即h(x)0，h(x)单调递增因此x=1为h(x)的极小值点，即h(x)h(1)=e+1，故ae+1.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=3acos+asin(a0)，将曲线C1绕极点逆时针旋转3后得到曲线C2.（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）直线的参数方程为x=1+12ty=32t（为参数），直线与曲线C2相交于M,N两点，已知P(1,0)，若|PM|PN|=|MN|2，求的值.【答案】（1）=2asin；（2）a=1533【解析】分析：（1）设C2上任意一点的极坐标为(,)，则(,3)在C1上，代入化简，即可得到曲线C2的极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入C2的直角坐标方程，求解t1+t2,t1t2，得到|PM|PN|和|MN|2，得到关于的方程，即可求解的值.详解：（1）设C2上任意一点的极坐标为(,)，则(,-3)在C1上，=3acos(-3)+asin(-3)，化简得C2的极坐标方程：=2asin.（2）C2的直角坐标方程为x2+(y-a)2=a2，将直线的参数方程代入C2的直角坐标方程得(-1+12t)2+(32t-a)2=a2，化简得t2-(1+3a)t+1=0，=(1+3a)2-40，t1+t2=1+3a