2020高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示课件.ppt

平面向量、数系的扩充与复数的引入,第四章,第二讲平面向量的基本定理及坐标表示,知识梳理双基自测,1平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a_.2平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与_的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj，_叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i_，j(0,1)，0_.,不共线,1e12e2,x轴，y轴正方向相同,(x，y),(1,0),(0,0),(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),x1y2x2y10,两个向量作为基底的条件：作为基底的两个向量必须是不共线的平面向量的基底可以有无穷多组,1(2018北京十五中模拟)如果向量a(1,2)，b(4,3)，那么a2b()A(9,8)B(7，4)C(7,4)D(9，8)解析a2b(1,2)(8,6)(7，4)，故选B,B,B,解析A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数，使得e1e2.故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e22e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e14e2，两向量共线，故其不可以作为基底故选B,C,A,6,C,考点突破互动探究,(1)(2014福建)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3),考点1平面向量基本定理的应用师生共研,例1,B,6,应用平面向量基本定理的关键(1)基底必须是两个不共线的向量(2)选定基底后，通过构造平行四边形(或三角形)利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来(3)注意几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等易错提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便,(1)如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()Ae1与e1e2Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2De12e2与e12e2,变式训练1,D,B,考点2平面向量坐标的基本运算自主练透,例2,(4，2),平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用,角度1利用向量共线求参数的值,考点3向量共线的坐标表示及其应用多维探究,例3,角度2利用向量共线求解综合问题,例4,利用两向量共线解题的技巧(1)一般地，在求一个与已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其它条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量(2)如果已知两个向量共线，求某些参数的值，那么利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是：x1y2x2y10”比较简捷,变式训练2,A,D,名师讲坛素养提升,三点共