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不同心理状态下脑电波信号的非线性分析引言：背景：EEG信号是一种携带着大脑状态信息的典型信号。脑电波的波形中可能携带有关于大脑状态的有用信息。但是，我们现有的检测设备不能直接的检测脑电波信号中蕴含的微小细节。此外，由于生物信号有着极强的主观性，那些症状在时间范围内是随机出现的。因此，使用计算机采集并分析得到的脑电波信号在诊断学中有很大的作用。这篇论文主要讨论音乐和刺激反射对于脑电波信号的作用。实验方法：在实验过程中，我们从脑电波信号中提取出关联维数、最大Lyapunov指数、Hurst指数和近似熵等非线性参数例。实验结果：从我们实验中获得的结果表明，脑电波信号在大于85%的置信区间上会由于受到外界刺激的作用而比正常状态下的脑电波信号显现出更低的复杂度。实验结论：我们发现相对于正常状态下测量的结果，在声音或者反射刺激下的测量结果要明显低。这个变化的尺度会随着认知行为的程度增强而提升。这表明当人受到声音或反射刺激时，大脑中并行活动会减轻，这意味着大脑会处于一种更放松的状态。背景：通过脑电波来检测到的大脑的电现象表现出很复杂的非线性的动态特性。这种行为表现在不同复杂度的脑电波图上。考虑到这一点，使用非线性的动力学理论可能比传统的线性方法更能很好的展现脑电图的内在本质特征。对于非线性动力学的研究和描述有助于理解脑电波信号的动态特性以及大脑的一些潜在活动并探明它们的生理意义。在研究应用非线性动态理论去分析生理信号的文献中我们可以看到，非线性的分析方法被用于心脏速率、神经活动、肾血流量、动脉压以及脑电图和呼吸信号的分析。生物时间序列分析由于其体现出典型的复杂动态特性而在非线性分析领域中一直倍受认可。这些方法的特点是可以检测到一些生理现象中隐藏的重要动态参数。非线性动态技术基于混沌理论，现在混沌理论已经被应用到许多领域，包括医学和生物学领域。目前混沌理论已经用于检测一些心律失常的情况，例如心室颤动。现在人们已经致力于检测一些生理学信号的非线性参数，因为这些参数已经被证明是非常有价值的病理学参数。许多研究者，例如Duke等人，已经证明了复杂的动态演化会产生混沌状态。在过去的三十年中，研究观察已经指出，实际上混沌系统在大自然中是很常见的。Boccalettiet已经给出了这些系统的一些细节。在神经系统的理论模型中，重点被集中在稳定的或循环的行为上。可能混沌行为在神经水平是造成精神分裂症、失眠、癫痫等疾病的原因。在过去大量的工作被用于理解大脑的复杂性通过数学、物理学、工程学、化学以及生理学的协作。在过去，人们一直对描述神经过程和大脑信号很感兴趣，尤其是脑电波信号，这一点从本文中针对非线性动态分析以及混沌理论的介绍可以看出。非线性动态分析理论为理解脑电波信号打开了一个新的窗口。脑电波模型由Freeman等人在研究新皮层动态时以及Wright等人研究混沌动力学时提出，这是为了迎合神经生物学的研究需要。在分析脑电波数据时，最近的文献中使用了不同种类的参数，例如关联维数、最大Lyapunov指数和近似熵。Naoto等人则在研究人类在闭眼走路和不同睡眠阶段的呼吸动作的近似熵。在本文中，我们记录了不同状态下的脑电信号，例如：（1）正常静息状态下的受试者；（2）聆听古典音乐的受试者；（3）聆听摇滚乐的受试者以及（4）给予足部刺激的受试者。我们通过对非线性参数如关联维数、近似熵、最大Lyapunov指数和Hurst指数的研究得出了音乐和反射刺激对脑电信号的影响。方法：脑电波信号是通过使用ACQKNOWLEDGE 3.7.2作为数据采集软件的BIOPAC设备采集的。整个10-20系统均使用了银-氯化银电极。脑电波信号每秒采集500样本，采集时分辨率为12比特每样本，采样时间为二十分钟。然后对采集到的数据使用1-50Hz的带通滤波器进行数字滤波。首先我们采集处于闭目休息状态下的受试者的脑电波。第二阶段我们采集了听古典音乐的受试者的脑电波，然后采集听摇滚乐的受试者的脑电波。由Voss等人的研究结果可知，古典音乐和摇滚音乐有着不同的1/f分布。那么既然两种音乐有着不同的1/f分布，那么他们对于脑电波的作用一定是不同的。最后我们采集进行足部刺激的受试者的脑电波。按摩是一门科学、一种艺术也是一种技术，通过对足部、手掌以及双耳施加合适的压力。这种反射疗法行之有效的原因是在足部和手掌上有对应于人体各腺体、器官和部位的反射区。我们采集了20分钟年龄为17-26岁的30位受试者（15名男性和15名女性）的脑电图。受试者们将按照如下的顺序采集不同状态的脑电波：（1）正常静息状态；（2）聆听古典音乐；（3）聆听摇滚乐（4）接受足部刺激。在每两个不同状态数据采集之间我们预留了30分钟的时间差，以保证之前的刺激不会影响后续状态的脑电波。分析：在本实验中，我们通过许多参数来分析脑电波信号，例如如关联维数、Lyapunov指数、Hurst指数和近似熵。接下来会给出这些参数的一些简短的描述。相关维数：一幅图谱的维数可以可以从根本上反应一个系统的很多特性和本质。因此通过实验数据得到的图谱的维数对于分析系统很有作用，尤其是在分析一个系统是周期性的还是混乱的还是有噪声的。在数学上，任何一个数据点为有限集合的图形的维数是零。但是相关维数仍然可以用来估计这些图形的面积。一个时间序列图是一个由单一数据向量构成的相位空间图像简化而来的。相位空间图像如图1所示，X轴代表脑电波信号的Xn，Y轴代表脑电波信号Xn延迟后的信号Xn+delay。我们通过最小互信息计算技术来确定合适的延迟时间。不同测试状态下的相位空间图如图1所示。关联维数是分形维数应用最广泛的一种方法。这里我们采用了Grassberger和Procaccia提出的算法。其主要思想是构造一个函数C（r）表示轨道上任意两点距离小于r的概率。实现过程为计算每N个数据点之间的距离并整理成宽为dr/r的面元。关联维数可用一组N个数据点中每对点之间的距离来计算得到，即S(I,j)=|Xi-Xj|。相关函数C(r)可以使用如下公式计算：Cr=2N(N-1)i=1Nj=i+1N(r-|Xi-Xj|)其中Xi，Xj为相空间中轨迹上的点；N是相空间中的数据点总数；r为与每个参考点Xi的径向距离；为Heaviside函数。相关维数是通过其基本定义来计算的:Dcorr=CD=limr0logC(r)log(r)非线性时间序列分析的准确性体现在于其最佳嵌入维数的选取。由Takens和Sauer提出的嵌入理论中提到分形维数D的一个奇特的吸引子。这种嵌入所使用的时间延迟坐标是一对一的，如果m2D+1或mDcorr，其中Dcorr是关联维数而m是嵌入面积。但是这种方法在应用中的局限是D和Dcorr是未知的。在实际应用中，最好使用的Grassberger和Procaccia提出的算法，并计算各种嵌入维数的Dcorr。一对一嵌入的吸引子的最小嵌入维数是m+1，其中m是前面提到的Dcorr的饱和嵌入维数。在本次实验中，我们计算了每位受试者的dcorr和从1到10的不同嵌入维数。Dcorr-嵌入维数的图像如图2所示。从图中我们不难看出Dcorr在嵌入维数达到9之后饱和了。因此我们选择了嵌入维数为1-10的分析。用于数据分析的软件是CDA Pro 数据分析软件。用于计算自相关的数据点来自于一个时间序列，但如果它太小或太大就会引入寄生效应。在这里存在的情况是时间分辨率太小，数据可能包含参数相同的副本从而导致重复计数。因此相关维数就会由于人为因素降低，因为所有点都会随着时间变化而彼此接近。当产生这种效应时，分析数据的时间分辨率t会远小于自相关时间ac（或任何特征时间尺度）。即tac由Theiler提出的修正是，每个测量点Xj距离每个参考点Xi至少w=ac个步长。Cr=2N(N-1)i=1Nj=i+N(r-|Xi-Xj|)近似熵：熵是描述系统中无序量的热力学量。从信息论的角度来看，以上对于熵的理解大体上是存储在一个概率分布的量中的信息。最近有几种不同的熵估计方法已经应用于分析脑电波数据来量化脑电信号的复杂性。这些方法并不需要去测量脑电波电压的分布情况，而是去描述脑电波信号随着时间或频率或相位如何变化。脑电波信号随着信息如何变化的信息可以通过将时间序列与其自身对比得到，但是需要一定程度的时间滞后。这种做法称为“相空间嵌入一维信号”。直观地看，如果一个脑电波信号是不规律的，那么利用之前几个点的信息很难预测到接下来某点的位置，而若在一个常规信号上，那么预测就很容易也更可靠。用于预测的前面的已知点的数目就是嵌入维数（m）。对于一个内在维数为n的过程（即在n维时有唯一的描述），所需的嵌入维数为m2n+1，并且用于提取n参数的数据大小最小为10m。正确精准的嵌入脑电信号是不切实际的。因此，这些技术是不能够实现他们的理论承诺和从单变量的脑电数据流中提取高维信息。利用这些嵌入衡量一个系统信息率的理论参数就是Kolmogorov-Sinai熵。然而信号混入了最轻微的噪声也会使这个参数偏离一个值无限远。Pincus, Gladstone等人提出了近似熵的概念来解决这些问题并成功应用于相对较短且有噪声的数据。近似熵被Bruhn用于分析全麻患者的脑电信号。Steyn-Ross分析脑电波信号的近似熵可以反映大脑内皮层中流动的信息。在计算近似熵时，两个参数m，r要优先于估计近似熵确定，其中m代表模式的长度，而r则代表噪声的阈值。近似熵由下式得到:ApEnm,r,L=1L-mi=1L-mlogCim+1r-1L-m+1i=1L-m+1logCim(r)其中Cim(r)为嵌入维数和时间滞后的相关积分。在本次试验中，m的值被设置为2，r被设定为偏差每个时间序列15%。这些参数的确定是基于前面的研究，前人的研究发现当这些变量取值在这个范围时会得到有良好统计特性的近似熵。Hurst指数：Hurst指数是一个被广泛用于分析少量布朗噪声的自相关和互相关特性的参数，这个时间序列是由零散的高斯过程产生的。Hurst指数用于评估一个时间序列中是否存在长期相关性还有相关性的程度。然而生理学的数据时常会出现非平稳性，这将影响一些测量自相关性的方法的准确度。Hurst指数是一个基于过程重标极差的渐进行为的平稳的不规则时间序列参数。在对脑电波信号进行时间序列分析时，Hurst指数H被用于表征睡眠时脑电波体现出的非平稳行为。Hurst指数H的定义式如下：H=logRS/log(T)其中T是样本数据的时间长度和R/S法相应的取值范围。上述的表达式是从Hurst的时间序列的广义方程得到的，同样也适用于布朗运动。如果H=0.5，则时间序列的行为类似于随机游动。如果H0.5，则时间序列比随机游动包含更长的距离。H与分形维数D有关，由下式可知：H=E+1-D其中E是欧几里得维度。最大Lyapunov指数：Lyapunov指数是对初始条件的敏感依赖性的定量分析的物理量。它定义了两条相邻轨迹的发散平均速率。相位空间里初始位置的附近轨道的指数发散加上交叉的轨道来确保解为有限个是产生确定随机过程和不可预测性的普遍机制。因此，在一个有界的动力学系统中对几乎所有的初始状态都有一个正与之对应是广泛使用的确定性混沌的定义。为了区别混沌动力学和周期信号会经常使用Lyapunov指数。Lyapunov指数是一个反应轨迹间分离速率的物理量。在相位空间中的混沌信号的轨迹服从典型模式。聚集的轨道以指数形式发散和收敛。对于一个动态系统，Lyapunov指数反映了其对于初始状态的敏感性。它描述了相邻轨道的发散速率。如果是个负指数则意味着，轨道正在接近一个固定点。指数为0则意味着轨道保持原来的相对位置，它们是稳定的吸引子。如果是正指数则意味着轨道是一个混沌吸引子。Wolf等人提出的算法被用于提取脑电波信号的最大Lyapunov指数。对于给定的时间序列X(t)对延迟坐标t的二维相位空间，吸引子上的一点满足下式:xt,xt+t,x(t+m-1t)这样我们就能确定最接近初始点的点:xt0,xt0+t,x(t0+(m-1)t)然后我们设两点间的距离为L（t0）。在之后的某时间t1，初始长度将扩展为L（t1）。两个初始轨道的分离的平均指数速率的定义式如下：=1tM-t0k=1Mlog2L(tk)L(tk-1)为了实现之前的计划，我们需要设定如下的参数P=m , t , T , Smax , Smin , thmax。其中m是嵌入维数，t是延迟时间，T是延时坐标(= t k+1 - t k-1)，而Smax、Smin分别是最大和最小程度分离的置换点，thmax是最大定位误差。根据Das等人的研究可知，在计算脑电波信号的Lyapunov指数时应该选择嵌入维数在5到20之间，延迟时间为1。在本次实验数据的分析过程中，我们选择嵌入维数为10，延迟时间为1。替代数据：为了检测吸引子的几何形状和相关维数是真的源于混沌动力学，我们必须通过一组替代数据来检测这些属性。选取替代数据的目的是为了检测原始数据中的非线性数据。非线性指标例如近似熵是由许多备用数据计算得出的。它们的值会与通过原始数据计算得出的非线性数据进行对比。原始数据的近似熵与备用数据在统计学上有明显差异的证明与证明原始数据具有非线性动态特性一致。替代数据的傅里叶分解后振幅与经验数据分解相同，除了随机相位分量外。这可以从混沌数据分析中得出。为了测试原始近似熵和替代数据的近似熵在统计学上的显著差异，我们选取了10组替代数据每个对应一组原始数据。然后我们把这些数据发给学生去处理。我们发现原始数据的近似熵同替代数据的近似熵在95%的置信区间上很接近。我们对于关联维数也进行了同样的测试。备用数据的关联维数和原始数据的关联维数在93%的置信区间上有很大差异。由此可知，原始数据中包含非线性成分。结果：相位空间的图像展示了每个精神状态下脑电波的不同图形（图1（a），1（b），1（c），1（d）。关联维数的参数Dcorr是由所有实验数据估计出来的，其结果如图3所示。这个参数量化了时间序列的变化率。当受试者聆听音乐时或接受按摩刺激时这个信号复杂程度（随机性）会变低。同样的，最大Lyapunov指数、近似熵和Hurst指数也被计算了出来，如图4,5,6。图4描述了在音乐影响和受到按摩刺激的情况下信号混沌程度会变低。最大Lyapunov指数是反应长期行为的指标。最大Lyapunov指数表明该序列是混沌的。这个值会因为音乐和刺激而降低。也就是说，在外界影响下随机性减小了。从图5中可以看出，在近似熵上也体现出了类似的规律。近似熵是反应脑电波信号在时间域上动态变化的参数。熵的减小代表更高的可预测性和更少的随机性。自相关参数Hurst指数H是来自于所有的数据，如图6所示。如果H=0.5则反映了信号的随机行为，这个值在外界刺激下会下降。这意味着随机性会随着音乐和按摩而减小。在这里我们有个有趣的发现，脑电波的随机性和混乱程度都会因为受试者听音乐和接受按摩刺激而减小。在计算了所有受试者在正常静息和聆听音乐、接受外界刺激状态下的非线性参数的值之后我们对这些数学信息进行统计分析。结果表示，在接受音乐、外界刺激之后，大脑进入了放松的状态。在神经生理学中最常被引用来描述放松状态的是波段频率的上升。讨论:经过统计分析后，我们将正常静息状态下与其他精神状态进行对比。表1描述了正常静息状态和其他状态非线性分析的统计结果。我们发现受试者在音乐和外界刺激的状态下相较正常静息状态各参数有显著的降低。脑电波时间序列的维数与大脑的