高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课件 北师大版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

2空间向量的运算,学课前预习学案,相等向量,平行四边形法则,OC,(2)减法法则与平面向量类似，a与b的差定义为_，记作ab，其中b是b的相反向量(3)运算律交换律：ab_ba；结合律：(ab)c_,a与b的,和向量,ba,a(bc),2空间向量的数乘运算(1)定义：实数与空间向量a的乘积_仍然是一个_，称为向量的数乘运算,a,向量,(2)向量a与a的关系.,相同,相反,|倍,0,(3)空间向量的数乘运算律设、是实数，则有分配律：(ab)_.结合律：_.3空间向量共线定理空间两个向量a与b(b0)共线的充分必要条件是_，使得_.,ab,(a)()a,存在实数,ab,4空间向量的数量积,(ab),ba,abac,强化拓展(1)书写向量的数量积时，只能用符号ab，而不能用符号ab，也不能用ab.(2)两向量的数量积，其结果是个实数，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值决定(3)当a0时，由ab0不能推出b一定是零向量，这是因为任一个与a垂直的非零向量b，都有ab0.(4)数量积的运算不满足消去律，即abbc推不出ac.(5)数量积的运算不满足结合律，即(ab)c不一定等于a(bc),答案：C,答案：B,3已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a2ijk，bij3k，则ab等于_解析：ab(2ijk)(ij3k)2i2j23k22.答案：2,讲课堂互动讲义,名师妙点用已知向量表示指定向量以及进行向量表达式的化简时，一定要注意结合实际图形，将指定向量放在与已知向量有关的三角形内，再根据向量的加减法则及数乘运算将指定向量先表示出来，最终再将各向量用已知向量表示,名师妙点(1)向量共线的判定方法判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使ab(b0)成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体的图形，通过化简，计算得出ab(b0)，从而得出ab，即a与b共线,思路导引,在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离,【错因】
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