2019年中考数学第八章专题拓展8.1归纳与猜想（讲解部分）素材.pdf

年中考 年模拟 第八章 专题拓展 归纳与猜想 题型特点 归纳、猜想型试题是近几年中考中出现的新题型，其特点 是：给出一组具有递推关系的数、式子、图形或某个由简单到复 杂的操作过程，或某一具体的问题情境，通过探究其变化过程中 的规律，归纳或猜想出一般性的结论这类题立意新颖、灵活多 变，往往渗透了类比、归纳、分类讨论、数形结合等数学思想，很 受命题者的青睐 重点难点 （）关于数的归纳与猜想：把握常见的几类数的排列规律； （）关于等式规律的探索：用含有字母的代数式来归纳，注意字 母往往还具有反映等式序号的作用；（）图形规律：观察前几个 图形，根据图形增加的个数即可写出一般性结论或找准图形变 化的循环周期及一个循环周期内图形变化的特点，然后用图形 总数除以循环周期数，进而观察商和余数；（）数形结合，阅读理 解猜想型：观察前 项（一般为前 项）及利用题干中的背景材 料，归纳、猜想一般性的结论 一、数字类 例 计算：， ，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 的个位数字是（ ） 解析 所给算式的结果以 个为一组，其个位数字依次 按 ， 循环出现，而 ，则 的个位 数字与 的个位数字相同，故选 答案 二、算式类 例 阅读下列材料： （）， （）， （）， 由以上三个等式相加，可得 读完以上材料，请你计算下列各题： （）（写出过程）； （）（） ； （） 解析 （） （） （） （ ） （） （）（） （） 三、图形排列类 例 （ 江苏徐州， 分）如图，每个图案都由大小 相同的正方形组成按照此规律，第 个图案中这样的正方形的 总个数可用含 的代数式表示为 解析 第 个图案中正方形的个数为 ； 第 个图案中正方形的个数为 ； 第 个图案中正方形的个数为 ； 第 个图案中正方形的个数为 （） 答案 （） 四、数形结合类 例 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规 律计算 （ 是正整数）的结果为（ ） （） （） （） 解析 先分析前三个式子：， ，显然 、为连续奇数的平方，同时观察图形，从 左至右是边长为连续奇数的正方形，所以可将 、 选项排除由 于第一个式子为 ，所以排除 故选 答案 第八章 专题拓展 五、阅读理解类 例 问题提出：以 边形的 个顶点和它内部的 个点， 共（）个点作为顶点，可把原 边形分割成多少个互不重叠 的小三角形？ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊 化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以 的三个顶点和它内部的 个点 ，共 个 点为顶点，可把 分割成多少个互不重叠的小三角形？ 如图，显然，此时可把 分割成 个互不重叠的小三 角形 图 探究二：以 的三个顶点和它内部的 个点 、，共 个点为顶点，可把 分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图 的内部，再添 加 个点 ，那么点 的位置会有两种情况： 一种情况，点 在图分割成的某个小三角形内部不妨假 设点 在 内部，如图 图 另一种情况，点 在图分割成的小三角形的某条公共边 上不妨假设点 在 上，如图 图 显然，不管哪种情况，都可把 分割成 个互不重叠的 小三角形 探究三：以 的三个顶点和它内部的 个点 、，共 个点为顶点，可把 分割成 个互不重叠的小三角 形，并在图中画出一种分割示意图 图 探究四：以 的三个顶点和它内部的 个点，共（） 个顶点，可把 分割成 个互不重叠的小三角形 探究拓展：以四边形的 个顶点和它内部的 个点，共（ ）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形 问题解决：以 边形的 个顶点和它内部的 个点，共（ ）个顶点，可把 分割成 个互不重叠的小三角形 实际应用：以八边形的 个顶点和它内部的 个点，共 个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？ （要求列式计算） 解析 探究三： 分割示意如下图（答案不唯一） 探究四：（）或 探究拓展：（）或 问题解决：（）或 实际应用：把 ， 代入 ，得 评析 本题主要考查学生综合运用三角形、四边形、多边 形的有关知识分析问题，探究规律，以及对知识的迁移能力，属 中等偏难题 六、归纳应用类 例 已知正方形 和正方形 有公共顶点 ，将 正方形 绕点 旋转 图 图 图 （） 如图 ，当点 旋转到 的延长线上时， 与 面积之间的关系为 （填“” “ ” 或 “”）； （）如图 ，当正方形 旋转任意一个角度时， （填“”“ ”或“”），并证明你的结论； （）如图 ，四边形 、四边形 、四边形 均为 正方形，则 、的关系是 ； （）某小区有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所（如 图 所示），其余空地（图中阴影部分）修成草坪若已知其中一个 正方形的边长为 ，另两个正方形的边长之和为 ，则草坪的 最大面积是 解析 （） （） 证明：如图，过点 作 交 的延长线于点 ； 过点 作 交 的延长线于点 ，