三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段课件沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册

第13章三角形中的边角关系、命题与证明

13.1三角形中的边角关系

第3课时三角形中几条重要线段导入新课问题1：什么叫作线段的中点？把一条线段分为两条相等线段的点，叫作这条线段的中点.问题2：什么叫角平分线？如何画一个角的平分线？从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.作一个角的平分线有两种方法：(1)利用量角器度量；(2)尺规作图.导入新课问题3：已知A，B分别是直线l上和直线l外一点，你能过点A，B分别作出直线l的垂线吗？问题4：如图，一条线段的一个端点在顶点A处，另一个点从点B运动到点C，形成无数条线段AD，AE，AF，AG，……，这些线段中是否有位置特殊的线段？有位置特殊的线段：将∠BAC分成两个大小相等的角；将BC分成两条长短相等的线段；与BC相交得到的两个角直角.高效课堂环节一：三角形的三线的概念如图所示，取△ABC边AB的中点E，连接CE，线段CE就是△ABC的一条中线；作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线；过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F，线段BF就是△ABC的一条高.高效课堂

高效课堂三角形的高线和垂线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的高线是线段，而垂线是直线；三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线.环节二：三角形的三线的性质问题1：(1)一个三角形的高有几条？(2)任意画一个三角形，三角形的三条高有何特点？高效课堂画三角形的高时，需要注意：要先找到底所对应的顶点，再从顶点做底边的垂线段，上下不要出头.画钝三角形中两个锐角顶点的高时，先把对应的底边延长，再从顶点画垂线段.

高效课堂(1)三角形的高有三条.(2)三角形的三条高线相交于一点.锐角三角形的高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高线的交点在三角形外部.问题2：(1)一个三角形有几条角平分线？(2)任意画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，分别作出它们的角平分线，三角形的三条角平分线有何特点？高效课堂(1)一个三角形有三条角平分线.(2)三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点.问题3：(1)一个三角形有几条中线？(2)三角形的三条中线有何特点？高效课堂(1)一个三角形有三条中线.(2)三条中线交于三角形内部一点.三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.通过前面的探究，能发现三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)有什么共同的特征？高效课堂三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)分别相交于一点.课堂评价1.下列说法错误的是()A.三角形的三条角平分线都在三角形内部B.三角形的三条中线都在三角形内部C.三角形的三条高都在三角形内部D.三角形的中线、角平分线、高都是线段C课堂评价2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是()A.BF＝CF

B.∠C＋∠CAD＝90°C.∠BAF＝∠CAF

D.S△ABC＝2S△ABFC课堂评价3.在图1中画出△ABC的一条中线，在图2中画出△ABC的一条角平分线，在图3中画出△ABC的一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高.如图所示，AD为中线，AE为角平分线，AF为高.4．(2024佛山模拟)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(

)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形

D．不能确定C6．(北师7下P89)三角形一边上的中线把原三角形分成两个(

)A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形A．5

B．6C．8

D．4B5．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝(

)A

7．如图，AD是△ABC的角平分线，则(

)A8．(人教8上P8、北师8上P185)如“知识点4”图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，如果BC＝10cm，那么BE＝

；如果∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∠BAC＝80°，那么∠BAD＝

，∠AFD＝

．

90°

40°

5cm

小结：理解三角形的高的定义是关键，特别是钝角三角形的高.A．BF

B．CFC．BD

D．AE9．(北师7下P90)如图，在△ABC中，BC边上的高为(

)D10．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段

．

AF

小结：分别用式子表示△ABD和△BCD的周长.11．(2024东莞期中)如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为

cm．

2

A．AD是△ABE的角平分线B．BE是△ABD边AD上的中线C．CH为△ACD边AD上的高D．AH为△ABC的角平分线12．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是(

)C答案图解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°．综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．★13．

(创新题)已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．0.50课堂总结1.谈谈你对三