Mathematica编程语句与例题.pptVIP

Mathematica编程,8.1全局变量、局部变量、过程8.1.1全局变量,在Mathematica中键入的各种命令或在Mathematica的程序语句中,变量被赋值后,必须用Mathematica清除变量的命令才能使其还原为符号的变量,称为全局变量。察看某变量是否为全局变量，可以键入命令:?变量名Global变量名说明该变量是全局变量,否则,就不是全局变量。例如:要知道变量w是否为全局变量,可以键入:?w键入执行命令后,显示结果Globalww=2说明w是全局变量,且有数值2。,8.1.2局部变量,在Mathematica的命令或程序中出现的任何合法的变量名符号，如果该变量名所代表的变量没有被赋值，则它就作为数学算式中的符号参与数学的公式推导和运算；如果该变量被赋值了，则用该变量所赋的值参与对应的数学公式推导和运算。因此，当用户在做符号运算时使用的符号含有被赋了值的变量名，则就会出现察觉不到的错误。为克服这种错误，可以在使用Mathematica的命令之前,先用Clear变量1,变量2,将要使用的所有变量名做清除处理,就可以避免上述错误。不同于全局变量,称变量的赋值效果只在某一模块内有效的变量为局部变量。,Mathematica中Module模块的命令为:Module变量表,表达式例如:在Mathematica键入In4:=u=5;In5:=s=Moduleu,v=1,u=1;v=u+v+3Out5=5In6:=Printu,v,sOut6=5v5,在Mathematica中使用局部变量很简单,只要把涉及到的局部变量用大括弧括起来,放在Module模块命令的变量表位置,并把相应的语句写成语句序列放在Module模块命令的表达式位置即可。例如:Mathematica中有如下命令In7:=s=Sinx;In8:=u=Cosx;In9:=Ds*u,xOut9=Cosx2-Sinx2命令中的变量s,u的值将会影响随后的命令,如果写成In10:=Modules,u,x,s=Sinx;u=Cosx;Ds*u,xOut10=Cosx$12-Sinx$12此时命令中的变量s,u就是局部变量,它们的值将不会影响随后的命令。,8.1.3过程,在Mathematica中，一个用分号隔开的表达式序列称为一个复合表达式，它也称为一个过程。例如:In11:=s=1;u=s+3;u*uOut11=16Mathematica的过程可以作为Module模块命令的表达式，如果不关心局部变量问题，可以把一个过程用小括号括起来构成一个整体，这样可以用由小括号括起来的过程来定义一个函数。例如:已知有n个元素的一个数表x=a1,a2,an，定义一个计算此类数表最大数与最小数平方差的函数，用过程来定义可以写为:In12:=gx_:=(m=Maxx;n=Minx;m*m-n*n)如果不用小括号括起来，而是写为In13:=gx_:=m=Maxx;n=Minx;m*m-n*n则In13定义的gx实际上是Maxx，不是数表最大数与最小数平方差函数，应该注意过程加小括号与不加括号的区别。本例题还可以用模块来定义函数:In14:=gx_:=Modulem,n,m=Maxx;n=Minx;m*m-n*n,8.2条件控制语句,Mathematica涉及条件选择的语句有好几种,这里介绍常用的三种语句:if语句,Which语句,Switch语句。8.2.1If语句If语句的一般形式为:If条件,语句或语句列具体形式有命令形式1：If条件,语句1功能：如果条件成立,则执行对应的语句1，并将语句执行结果作为If语句的值，如果条件不成立，不执行语句1。命令形式2：If条件,语句1,语句2功能：根据条件的成立与否确定执行哪一个语句，具体执行为:条件成立时，执行语句1，否则，执行语句2，并将语句执行结果作为If语句的值。命令形式3：If条件,语句1,语句2,语句3功能：根据条件的成立与否确定执行哪一个语句,具体执行为:条件成立时,执行语句1,条件不成立时,执行语句2,否则,执行语句3,并将语句执行结果作为If语句的值。,例1:用Mathematica命令描述下面问题:先产生一个函数0,1内的随机实数,再判断该随机数是否小于0.5,如果小于0.5,则将此随机数显示出来,否则显示”*”。解:Mathematica命令为:In1:=If(p=Random)0.5,p,*Out1=0.202857In2:=If(p=Random)0.5,p,*Out2=*例2:写出分段函数的Mathematica自定义函数形式,并画出其在3,3上的图形解:因此Mathematica命令为:In3:=fx_:=Ifx5,Break,k,1,10126,8.3.2For语句,命令形式：Forstat,test,incr,body功能：以stat为初值,重复计算incr和body直到test为False终止。这里start为初始值,test为条件,incr为循环变量修正式,body为循环体,通常由incr项控制test的变化。注意:上述命令形式中的start可以是由复合表达式提供的多个初值,如果循环体生成Break语句,则退出For循环;如果循环体生成Continue语句,则由incr的增量进入For语句的下一次循环。,例11指出语句Fori=1;t=x,i*i10不满足条件i*i10,故退出For循环。,8.3.3While语句,命令形式：Whiletest,body功能：当test为True时,计算body,重复对test的判断和body的计算,直到test不为True时终止。这里test为条件,body为循环体,通常由body控制test值的变化。如果test不为True,则循环体不做任何工作注意:上述命令中,如果循环体生成Break语句,则退出While循环。,例12:用割线法求解方程x3-2x2+7x+4=0的根,要求误差|xk-xk-1|10（-12）,x2=x1-(x1-x0)*fx1/(fx1-fx0);x0=x1;x1=x2In29:=Nx1,12Out29=-0.487120155928,例13编制20以内整数加法自测程序解:In30:=Fori=1,i=10,i+,t=RandomInteger,0,10;s=RandomInteger,0,10;Printt,+,s,=;y=Input;Whiley!=t+s,Printt,+,s,=,y,Wong!Tryagain!;Printt,+,s,=;y=Input;Printt,+,s,=,y,Good执行结果为3+0=3+0=3Good7+3=12Wrong!Ttryagain!7+3=10Good,例14韦达（VieTa）在1593年首次给出了如下关于圆周率的关系式（韦达公式）试用韦达公式来写出计算圆周率近似值的Mathematica命令。解:利用Mathematica自定义函数命令可以输入Mathematica命令为:In31:=vietak_:=Moduleu,u=NProductCosPi/2(n+1),n,1,k,20;Return2/uIn32:=Tablen,v=vietan,NPi,20-v,n,1,10,2Out32=1,3.0614674589207181738,0.0801251946690750646,3,3.1365484905459392638,0.0050441630438539746,5,3.1412772509327728681,0.0003154026570203704,7,3.1415729403670913841,0.0000197132227018543,9,3.141591421511199974,1.23207859326410-6,8.3.4迭代语句,在数值计算中,经常遇到要进行迭代计算,即利用迭代格式:xk+1=(xk),已知x0来求出迭代序列x1,x2,这里迭代函数为已知函数,Mathematica有如下几个命令处理这类问题:命令形式1：Nest迭代函数,迭代初值x0,迭代次数n功能：根据迭代初值x0及迭代格式:xk+1=(xk),计算出xn,并将此值作为Nest语句的值。命令形式2：NestList迭代函数,迭代初值x0,迭代次数n功能：根据迭代初值x0及迭代格式:xk+1=(xk),计算出x1,x2,xn,并将x0,x1,x2,xn作为NestList语句的值。,例15根据迭代格式:xk+1=lg(xk+2),及迭代初值x0=1.0,(1)计算出x7,(2)显示x0,x1,x2,x7(3)显示lg(x+2)的1,2次