2017-2018学年高中数学第二章参数方程一第二课时圆的参数方程优化练习新人教A版选修4 .doc

一 第二课时 圆的参数方程课时作业A组基础巩固1曲线C：(为参数)的普通方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)21D(x1)2(y1)21解析：由已知条件可得两式平方再相加，可得(x1)2(y1)21，故选C.答案：C2参数方程表示的图形是()A直线B点C圆 D椭圆解析：将参数方程化为普通方程为x2y225，表示的图形是以原点为圆心，以5为半径的圆答案：C3若直线3x4ym0与圆(为参数)相切，则实数m的值是()A0 B10C0或10 D无解解析：由题意，知圆心(1，2)，半径r1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，所以d1，解得m0或m10.答案：C4P (x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A36 B6C26 D25解析：设P(2cos ，sin )，代入得：(2cos 5)2(sin 4)225sin2cos26cos 8sin 2610sin()最大值为36.答案：A5若直线l：ykx与曲线C：(为参数)有唯一的公共点，则斜率k()A.BC D.解析：曲线C：(为参数)的普通方程为(x2)2y21，所以曲线C是一个圆心为(2,0)、半径为1的圆因为圆C与直线l有唯一的公共点，即圆C与直线l相切，则圆心(2,0)到直线l的距离d1，解得k.答案：C6x1与圆x2y24的交点坐标是_解析：圆x2y24的参数方程为令2cos 1得cos ，sin .交点坐标为(1，)和(1，)答案：(1，)，(1，)7若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则_.解析：直线为yxtan ，圆为(x4)2y24，作出图形(图略)，直线与圆相切时，易知tan ，所以或.答案：或8圆的参数方程为(为参数)，则此圆的半径为_解析：由得x2y2(3sin 4cos )2(4sin 3cos )225(sin2 cos2 )25，所以圆的半径为5.答案：59圆M的参数方程为x2y24Rxcos 4Rysin 3R20(R0)(1)求该圆的圆心坐标以及半径；(2)当R固定，变化时，求圆心M的轨迹解析：(1)依题意，得圆M的方程为(x2Rcos )2(y2Rsin )2R2，故圆心坐标为M(2Rcos ，2Rsin )，半径为R.(2)当变化时，圆心M的轨迹方程为(其中为参数)，两式平方相加，得x2y24R2.所以，圆心M的轨迹是圆心在原点，半径为2R的圆10若x，y满足(x1)2(y2)24，求S2xy的最值解析：由(x1)2(y2)24知，它表示以(1，2)为圆心，半径为2的圆，设x12cos ，y22sin ，S2xy24cos 22sin 4cos 2sin 2sin()，2S2.S的最大值为2，最小值为2.B组能力提升1设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为 ()A1 B2C3 D4解析：曲线C的方程为(为参数)，(x2)2(y1)29，而l的方程为x3y20，圆心(2，1)到l的距离d.又3，有2个点答案：B2若直线yxb与曲线(0,2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为()A(2，1)B2，2 C(，2)(2，)D(2，2)解析：曲线即为圆(x2)2y21.直线yxb与圆(x2)2y21有两个不同的公共点，则圆心(2,0)到直线yxb的距离小于圆的半径1，即1，2b2.答案：D3设Q(x1，y1)是单位圆x2y21上一个动点，则动点P(xy，x1y1)的轨迹方程是_解析：设x1cos ，y1sin ，P(x，y)则即为所求答案：4圆的参数方程为(02)，若圆上一点P对应参数，则P点的坐标是_解析：当时，x24cos 0，y4sin 3，点P的坐标是(0，3)答案：(0，3)5P是以原点为圆心，r2的圆上的任意一点，Q(6,0)，M是PQ的中点(1)画图并写出O的参数方程；(2)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程解析：(1)如图所示，O的参数方程(2)设M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因Q(6,0)，M的参数方程为即6已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解析：(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，.(2)